1、以“數(shù)學(xué)過(guò)程”為抓手 全面落實(shí)課改目標(biāo),涼山州教育科學(xué)研究所 何良仆,課程改革的具體目標(biāo)和任務(wù)（第一條）,改變課程過(guò)于注重知識(shí)傳授的傾向，強(qiáng)調(diào)形成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度，使獲得知識(shí)與技能的過(guò)程成為學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和形成正確價(jià)值觀的過(guò)程。,相關(guān)課題研究簡(jiǎn)況,20世紀(jì)80年代初期，筆者就著手對(duì)如何優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)的問(wèn)題進(jìn)行研究。 發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)教育的誤解。 從數(shù)學(xué)教育的本源上拓展研究范圍。 1995.2在中國(guó)教育學(xué)刊發(fā)表文章數(shù)學(xué)教學(xué)要著力揭示數(shù)學(xué)過(guò)程提出有關(guān)概念。 1998.10省教委立項(xiàng)揭示數(shù)學(xué)過(guò)程與優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué) 2005.4.課題結(jié)題，出版揭示數(shù)學(xué)過(guò)程與數(shù)學(xué)教育的重構(gòu),一、基本觀點(diǎn),課題研究認(rèn)為，教育中重要

2、的問(wèn)題，不是教什么題材，而是教給學(xué)生更珍貴的東西-如何掌握題材。 數(shù)學(xué)教育的價(jià)值不同于數(shù)學(xué)的價(jià)值，數(shù)學(xué)教育的價(jià)值主要在于“數(shù)學(xué)過(guò)程”的價(jià)值，在基礎(chǔ)教育中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程比數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握更加重要。因而數(shù)學(xué)教育必須突破“數(shù)學(xué)教學(xué)方法是一種闡明講授內(nèi)容的方法”的傳統(tǒng)觀念，在充分揭示數(shù)學(xué)過(guò)程的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生去“做數(shù)學(xué)”。,數(shù)學(xué)過(guò)程 ：所謂“數(shù)學(xué)過(guò)程”，是指數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過(guò)程，數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過(guò)程，數(shù)學(xué)思想方法的探索及概括總結(jié)過(guò)程以及用數(shù)學(xué)的過(guò)程。 其本質(zhì)是以“抽象-符號(hào)變換-應(yīng)用”為核心的思維過(guò)程。課題研究和專(zhuān)著的寫(xiě)作正是圍繞以上觀點(diǎn)和這一概念展開(kāi)的。,教學(xué)中的最大問(wèn)題表現(xiàn)在對(duì)“數(shù)學(xué)過(guò)

3、程”的忽視,具體表現(xiàn)為：,1、忽視概念、公式、原理、法則的提出過(guò)程不是以更基本的概念或把已經(jīng)掌握了的知識(shí)作為基礎(chǔ)和工具去引導(dǎo)學(xué)生思考、認(rèn)識(shí)，而是把這種過(guò)程變?yōu)椤皸l文加注解”；2、忽視結(jié)論的形成過(guò)程把學(xué)習(xí)活動(dòng)僅僅當(dāng)成是掌握結(jié)論，并利用現(xiàn)成的結(jié)論去解題；,3、忽視或放棄結(jié)論的推導(dǎo)，或者僅把推導(dǎo)看成不得已而為之的邏輯環(huán)節(jié)，而不是當(dāng)成學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)結(jié)論和培養(yǎng)能力的必要過(guò)程；4、忽視方法的探尋及概括總結(jié)過(guò)程在解例題和證定理時(shí)，不是引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際出發(fā)，通過(guò)分析、綜合、歸納、猜想，去弄清問(wèn)題、理清思路、找出解題方法,而單憑教師的經(jīng)驗(yàn)或照搬教材上的現(xiàn)成解法,讓學(xué)生去模仿、死記硬背。,課例一：,考點(diǎn)“求一個(gè)已知點(diǎn)

4、關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)”。教師在黑板上寫(xiě)了三條求對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)的結(jié)論: 若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),則對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)為相反數(shù); 若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),則對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變; 若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為相反數(shù).,教學(xué)中普遍存在著形式主義的傾向。 教師的“講”掩蓋了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過(guò)程。概念的產(chǎn)生、結(jié)論的推導(dǎo)、方法的形成、問(wèn)題是怎樣被發(fā)現(xiàn)的、規(guī)律是怎么總結(jié)出來(lái)的？這樣一些重要的思維過(guò)程沒(méi)有在學(xué)生的頭腦中完成。,二、原因探究,有關(guān)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)調(diào)查和分析,為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？ -因?yàn)椤皵?shù)學(xué)是生活和斗爭(zhēng)的工具?！?-數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容多，學(xué)習(xí)時(shí)間長(zhǎng)，以及在升學(xué)考試中的分

5、值比重大，并且已經(jīng)成為眾多工作上崗的先決條件，就業(yè)機(jī)會(huì)的敲門(mén)磚。,調(diào)查之一,對(duì)象：對(duì)兩百名中小學(xué)數(shù)學(xué)教師以及大學(xué)數(shù)學(xué)系的研究生進(jìn)行調(diào)查 問(wèn)題：當(dāng)你看到“數(shù)學(xué)”這一個(gè)詞你首先想到的是什么？ 結(jié)果： 76%的人首先想到的是計(jì)算、公式、法則、證明；20%的人想到的是煩、枯燥、沒(méi)意思、成績(jī)不及格；4%的人回答數(shù)學(xué)使人聰明、有趣、有用。,調(diào)查之二,對(duì)象：1640名具有大專(zhuān)以上學(xué)歷的小學(xué)數(shù)學(xué)教師 問(wèn)題：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是什么? 對(duì)象：1216名具有本科學(xué)歷的中學(xué)數(shù)學(xué)教師 問(wèn)題：公式 的名稱(chēng)是什么？,結(jié)果：82%的小學(xué)數(shù)學(xué)教師不能準(zhǔn)確說(shuō)出二次函數(shù)的圖像是拋物線，90%的中學(xué)數(shù)學(xué)教師不能準(zhǔn)確

6、說(shuō)出公式的名稱(chēng)“換元積分公式”。 數(shù)學(xué)教師尚且如此，其它行業(yè)人士可想而知。,著名數(shù)學(xué)家波利亞：“依照學(xué)生未來(lái)在各自職業(yè)中應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)的情況，姑且把他們分為三類(lèi)：數(shù)學(xué)家、用到數(shù)學(xué)的人、不用數(shù)學(xué)的人?！?粗略估計(jì)，以上三類(lèi)人在全體高中學(xué)生中分別占1%、29%及70%。,著名數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏:許多在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，如果畢業(yè)后進(jìn)入社會(huì)沒(méi)什么機(jī)會(huì)去用的話，不到一年就忘掉了。,啟示： 需要重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值,從中外比較看中國(guó)數(shù)學(xué)教育的缺失,“基礎(chǔ)教育扎實(shí)”論 -初二比高一強(qiáng) -奧賽金牌與能力反差,1992年9月份，北大數(shù)學(xué)系成立了一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)班，這個(gè)實(shí)驗(yàn)班總共有20名學(xué)生，其中有4名是1992年參

7、加數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽的選手，剩下的16名是各省市高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的前3名，且自愿上北大的。這樣組成的實(shí)驗(yàn)班，在同齡人的中間絕對(duì)是佼佼者，是國(guó)內(nèi)最優(yōu)秀的尖子生。剛剛過(guò)去了兩個(gè)月，四個(gè)奧賽選手怎么樣呢?一個(gè)學(xué)生神經(jīng)失常，第二個(gè)學(xué)生表示堅(jiān)決要轉(zhuǎn)系，他不能從事任何與數(shù)學(xué)有關(guān)的學(xué)習(xí)和工作，看到數(shù)學(xué)符號(hào)就頭痛，另一個(gè)學(xué)生在班上一般，剩下的一個(gè)學(xué)生在班上還可以。剛剛過(guò)去才兩個(gè)月就出現(xiàn)了這樣的現(xiàn)象。,據(jù)有關(guān)統(tǒng)計(jì)顯示：數(shù)學(xué)家創(chuàng)造發(fā)明的最具生命力的年齡階段是25歲到30歲左右，是數(shù)學(xué)家創(chuàng)造最高峰的時(shí)候，也就是說(shuō)數(shù)學(xué)家主要成果是在25歲至30歲產(chǎn)生的。我國(guó)是1978年開(kāi)始參加數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽的，當(dāng)時(shí)的優(yōu)勝者如果是18歲，

8、現(xiàn)在都已超過(guò)45歲，早已過(guò)了數(shù)學(xué)創(chuàng)造的高峰階段。可是我們到今天還沒(méi)有看到優(yōu)勝者們?cè)谒膭?chuàng)造高峰期做出數(shù)學(xué)方面最具創(chuàng)造性的成果，并沒(méi)有看到這樣的事情。顯然當(dāng)我們說(shuō)培養(yǎng)優(yōu)秀學(xué)生的時(shí)候，要打個(gè)問(wèn)號(hào)。,丘成桐說(shuō),這正暴露了中國(guó)教育的一個(gè)弊端。 “奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽成就不了數(shù)學(xué)大國(guó)夢(mèng),數(shù)學(xué)不等于奧數(shù),前者是做研究,后者是做題目,奧數(shù)做的是別人的題目,奧數(shù)班培養(yǎng)出來(lái)的只有應(yīng)試能力,沒(méi)有創(chuàng)新能力?！鼻癯赏┻€說(shuō)：“奧數(shù)在中國(guó)陷入一種盲從狀態(tài)，事實(shí)上它應(yīng)該是一種建立在興趣之上的研究性、高層次性學(xué)習(xí)。小學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)薄弱，沒(méi)有任何研究性思維，他們往往隨周?chē)绷?、家長(zhǎng)期盼而陷入被動(dòng)學(xué)習(xí)。中國(guó)的奧數(shù)教學(xué)現(xiàn)狀是學(xué)校濫竽充數(shù)

9、，學(xué)習(xí)方法太片面，過(guò)分關(guān)注海量題目，直接與考試、競(jìng)賽掛鉤，對(duì)學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不利，作為基礎(chǔ)學(xué)科的數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)應(yīng)該是多方面的，不應(yīng)當(dāng)過(guò)分功利?！?進(jìn)度快、難度高、知識(shí)點(diǎn)多，省略的是什么？,在追求快、難、多時(shí)，不得不省略或舍棄那些妨礙這一追求的東西，而在我們省略和舍棄的東西中，卻包含著很多對(duì)增長(zhǎng)智慧和發(fā)展創(chuàng)造力來(lái)說(shuō)最需要的條件、最根本的基礎(chǔ)。 我國(guó)學(xué)生由于深埋在智力競(jìng)賽般的數(shù)學(xué)謎題中，使他們沒(méi)有時(shí)間參與各種對(duì)他們的未來(lái)有更重要影響力的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)。,學(xué)生的學(xué)習(xí)所面臨的矛盾： -知識(shí)增長(zhǎng)的無(wú)限性與學(xué)習(xí)時(shí)間有限性的矛盾； -記憶與遺忘的矛盾； -掌握知識(shí)與發(fā)展能力的矛盾； -學(xué)習(xí)知識(shí)與不會(huì)自學(xué)的矛盾。,

10、我們的難度也只是集中在數(shù)學(xué)的解題技巧上，而不在用數(shù)學(xué)思維來(lái)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題上。,我們的教學(xué)若再繼續(xù)以掌握知識(shí)多寡為其主要的、甚至唯一的教學(xué)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，無(wú)論教師還是學(xué)生，都將永遠(yuǎn)不達(dá)目的，處于無(wú)能為力的被動(dòng)地位，使整個(gè)知識(shí)教學(xué)永遠(yuǎn)陷入重重困境無(wú)論教師還是學(xué)生，都將永遠(yuǎn)不達(dá)目的，處于無(wú)能為力的被動(dòng)地位，使整個(gè)知識(shí)教學(xué)永遠(yuǎn)陷入重重困境；,相對(duì)于人腦而言，知識(shí)外儲(chǔ)化的趨勢(shì)使得以前那種知識(shí)的獲取完全與個(gè)人大腦記憶密不可分的原則已成為過(guò)去。過(guò)去的記憶性任務(wù)大量轉(zhuǎn)移給計(jì)算機(jī)來(lái)完成。,聯(lián)合國(guó)教科文組織學(xué)會(huì)生存的報(bào)告警告說(shuō):教育具有開(kāi)發(fā)創(chuàng)造精神和窒息創(chuàng)造精神這種雙重的力量。 教學(xué)不等同于發(fā)展。只有那些能夠使學(xué)

11、生獲得積極的、深層次的情感體驗(yàn)的教學(xué),能夠給學(xué)生足夠自主的空間、足夠活動(dòng)機(jī)會(huì)的教學(xué),能夠促進(jìn)學(xué)生以參與求體驗(yàn),以創(chuàng)新求發(fā)展的教學(xué),才能有效地促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。,要解決這些矛盾，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力、自學(xué)能力、應(yīng)變能力是關(guān)鍵，而思維能力是核心。,數(shù)學(xué)教育的價(jià)值在于數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí),數(shù)學(xué)并不只是一系列的技巧。這些技巧不過(guò)是它微不足道的方面：它們遠(yuǎn)不能代表數(shù)學(xué)，就如同調(diào)配顏色遠(yuǎn)不能當(dāng)作繪畫(huà)一樣。,數(shù)學(xué)思想,數(shù)學(xué)思想具有普遍的指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的指導(dǎo)思想，如建模思想、統(tǒng)計(jì)思想、最優(yōu)化思想、化歸思想、分類(lèi)思想、整體思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、方程思想、函數(shù)思想，等等。,數(shù)學(xué)思想是指導(dǎo)學(xué)

12、習(xí)數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本思維方式、基本觀點(diǎn)、基本策略和基本指導(dǎo)原則。它具有導(dǎo)向性、統(tǒng)攝性和遷移性。換句話說(shuō)，它具有跨越數(shù)學(xué)科學(xué)的普遍意義和相對(duì)的穩(wěn)定性。,數(shù)學(xué)方法,如配方法、換元法、待定系數(shù)法、參數(shù)法、構(gòu)造法、特殊值法等。 數(shù)學(xué)方法主要包括知識(shí)形成與結(jié)構(gòu)的方法、學(xué)習(xí)和研究的思維方法、問(wèn)題解決的策略方法、解題的技巧方法等。它具有過(guò)程性、層次性和可操作性。,中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)方法有以下三個(gè)方面的內(nèi)容： 一是科學(xué)認(rèn)識(shí)方法，如觀察與實(shí)驗(yàn)、比較與分類(lèi)、歸納與類(lèi)比、想象、直覺(jué)與頓悟； 二是推理論證方法，如綜合法與分析法、完全歸納法與數(shù)學(xué)歸納法、演繹法、反證法與同一法； 三是求解方法。配方法、換元法

13、、消元法、待定系數(shù)法、比較法、圖像法、軸對(duì)稱(chēng)法、平移法、旋轉(zhuǎn)法等等 。,數(shù)學(xué)向我們展示的不僅是一門(mén)知識(shí)體系、一種科學(xué)語(yǔ)言、一種技術(shù)工具，而且還是一種思想方法，一種理性化的思維范式和認(rèn)識(shí)模式，一種具有新的美學(xué)維度的精神空間，一種充滿(mǎn)人類(lèi)創(chuàng)造力和想象力的文化境界。,作為一名數(shù)學(xué)教育工作者，應(yīng)當(dāng)從三個(gè)層面上來(lái)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，即作為技術(shù)的（工具的）數(shù)學(xué)、作為教育的數(shù)學(xué)、作為文化的數(shù)學(xué)。,時(shí)代的發(fā)展要求數(shù)學(xué)教育不僅培養(yǎng)學(xué)生“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”，具有獨(dú)立獲取新知識(shí)和新技能的自學(xué)能力，而且還要培養(yǎng)他們的創(chuàng)造意識(shí)和創(chuàng)造能力,同時(shí)具備積極、健康的情感、態(tài)度和價(jià)值觀也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)教育就由過(guò)去單一的傳授知識(shí)演變?yōu)榧纫m應(yīng)社會(huì)需要

14、又能促進(jìn)社會(huì)發(fā)展，而且還要促進(jìn)人的自身的身心全面協(xié)調(diào)發(fā)展的多重功能,隨著社會(huì)的發(fā)展，單純具有知識(shí)是不夠的，還必須在學(xué)習(xí)的過(guò)程中充分體驗(yàn)和感悟，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的方法，形成強(qiáng)烈的責(zé)任感、積極健康的情感、態(tài)度和價(jià)值觀。數(shù)學(xué)教育的意義并不局限于數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，更反映在它有力地促進(jìn)人的發(fā)展，數(shù)學(xué)品質(zhì)是人的文化修養(yǎng)的最深刻、最有效的部分。,我國(guó)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程有較大的自我封閉性,注重純粹技能、技巧的演練,比較脫離社會(huì)生活實(shí)際。在學(xué)校的數(shù)學(xué)教育中，由于受社會(huì)浮躁心態(tài)的影響，單純的功利性?xún)r(jià)值取向表現(xiàn)得更加明顯。為應(yīng)付各種考試，為獲取高分?jǐn)?shù)幾乎成了數(shù)學(xué)教學(xué)的唯一的動(dòng)力和目標(biāo)。數(shù)學(xué)素質(zhì)被曲解為數(shù)學(xué)應(yīng)試能力，數(shù)學(xué)素質(zhì)教育成

15、了沒(méi)有內(nèi)涵的空話。于是，一旦數(shù)學(xué)解題的任務(wù)完成了，數(shù)學(xué)教育的功能也就消失了，這不能不說(shuō)是數(shù)學(xué)教育的悲哀。,古代中國(guó)，雖將數(shù)學(xué)教育列為“六藝要事”，但“不可以專(zhuān)業(yè)”，僅列末技數(shù)學(xué)教育不太注重思維訓(xùn)練，卻注重計(jì)算，把數(shù)學(xué)教育當(dāng)作一種技藝訓(xùn)練，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是“經(jīng)世致用”數(shù)學(xué)成了以博取功名為目的教育工具。,不僅如此，在以考試為中心的今天，數(shù)學(xué)還具有篩子功能，可利用它來(lái)篩選、淘汰人，進(jìn)而把孩子們從小就分成三六九等。于是乎數(shù)學(xué)課自然也就是為考而設(shè)，人們也就是為考而教，為考而學(xué)。,實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育價(jià)值 的途徑在于“過(guò)程”,針劑說(shuō) 應(yīng)試與應(yīng)曬,基本結(jié)論,很多教育行為早就背離了教育的本義。除了社會(huì)背景原因而外，關(guān)

16、鍵問(wèn)題就出在缺乏對(duì)教育本質(zhì)的時(shí)代化的理解。在傳統(tǒng)教育占據(jù)統(tǒng)治地位的環(huán)境下，學(xué)科教育的優(yōu)化實(shí)際上面臨的是一種改革、一種重構(gòu)。,教育問(wèn)題的解決不是靠專(zhuān)家研究出一個(gè)什么結(jié)果，然后大家照著去做就可以的，而是需要廣大教育工作者參與進(jìn)來(lái)，實(shí)施一種研究性的學(xué)習(xí)，把學(xué)校建設(shè)成研究型組織，在行動(dòng)中研究，在行動(dòng)中學(xué)習(xí)。,三、課改重要措施和主要工作情況,研究、實(shí)踐、推廣三線并舉 ： 一是研究方案的制定和理論的系統(tǒng)研究 二是改革試驗(yàn)新的教學(xué)模式和方法的創(chuàng)造研究 三是在廣大學(xué)校和各類(lèi)學(xué)術(shù)交流活動(dòng)中對(duì)比應(yīng)證和逐步推廣,理論與實(shí)踐相結(jié)合：,-學(xué)校所進(jìn)行的探索性教學(xué)實(shí)驗(yàn)都是在研究中逐步形成的新教育觀念和活動(dòng)模式原則指導(dǎo)下進(jìn)行

17、的，我們要求實(shí)踐中不斷滲入并且體現(xiàn)出新思想的因素。 -相關(guān)理論研究，專(zhuān)著及多篇論文的誕生及試驗(yàn)方案、指導(dǎo)思想的形成，都與研究中的實(shí)地試驗(yàn)相關(guān)。,以校為本，五個(gè)子課題：,數(shù)學(xué)過(guò)程的內(nèi)涵及教學(xué)意義 揭示數(shù)學(xué)過(guò)程的原則和方法 揭示數(shù)學(xué)過(guò)程與教材處理 揭示數(shù)學(xué)過(guò)程的操作要領(lǐng) 揭示數(shù)學(xué)過(guò)程與主體發(fā)展理論和建構(gòu)主義理論,實(shí)驗(yàn)教學(xué)的要求逐步提升,首先限定“講”的時(shí)間， 隨后對(duì)“講”的方法提出要求； 再后來(lái)是對(duì)引導(dǎo)學(xué)生“學(xué)”的方法進(jìn)行探討； 最后形成了對(duì)教學(xué)四個(gè)境界的認(rèn)識(shí)和提升要求。,定期研討與個(gè)別指導(dǎo)相結(jié)合,每學(xué)期召開(kāi)大型研討會(huì)。參研教師舉辦主題報(bào)告、互相聽(tīng)課、評(píng)課，然后大家一起總結(jié)交流情況，調(diào)整思路和方法

18、，研討問(wèn)題和對(duì)策。 學(xué)校與學(xué)校之間不時(shí)舉行研究交流活動(dòng)，相互學(xué)習(xí)，共同切磋。 總課題組負(fù)責(zé)人不定期到有關(guān)學(xué)校進(jìn)行小范圍的研究工作策劃、分工、總結(jié)、準(zhǔn)備試驗(yàn)用補(bǔ)充材料等一系列工作。,廣泛交流學(xué)習(xí),聘請(qǐng)外地的專(zhuān)家學(xué)者前來(lái)講學(xué)或指導(dǎo)課題研究。 利用各種會(huì)議和出差機(jī)會(huì)向?qū)＜艺?qǐng)教，學(xué)習(xí)分析問(wèn)題的思想和方法。 參加各級(jí)各類(lèi)學(xué)術(shù)交流、培訓(xùn)學(xué)習(xí),深入調(diào)研,課題組中的數(shù)學(xué)教研員平均每年到各地學(xué)校調(diào)研、聽(tīng)評(píng)課、組織研討活動(dòng)二十多次，聽(tīng)課、評(píng)課不下120節(jié)。,四、研究與實(shí)踐的主要成果,1、理論認(rèn)識(shí)上的進(jìn)步 2、實(shí)踐的收獲,課題基本概念的界定,什么是數(shù)學(xué)過(guò)程？ 一系列數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過(guò)程；數(shù)學(xué)結(jié)論的形

19、成過(guò)程；數(shù)學(xué)思想方法的探索及概括總結(jié)過(guò)程；用數(shù)學(xué)的過(guò)程。,抽象符號(hào)變換應(yīng)用,其核心是思維的過(guò)程。,“揭示數(shù)學(xué)過(guò)程”的雙重含意：,在理論研究中，對(duì)“數(shù)學(xué)過(guò)程”的內(nèi)涵進(jìn)行探討，挖掘教材各部分知識(shí)的思維訓(xùn)練價(jià)值； 在實(shí)際教學(xué)中，探討如何實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維過(guò)程的有效展開(kāi)。,“揭示數(shù)學(xué)過(guò)程”,作為課題研究和教師的備課活動(dòng)，它是指深刻分析、充分認(rèn)識(shí)蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)中的“抽象-符號(hào)變換-應(yīng)用”要素； 作為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)，它是指充分感悟、體驗(yàn)“數(shù)學(xué)過(guò)程”，掌握“抽象-符號(hào)變換-應(yīng)用”的方法。,數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)教育價(jià)值的重新定位,什么是數(shù)學(xué)？ 數(shù)學(xué)是研究物體數(shù)量大小和空間位置的學(xué)科。 現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典：研究現(xiàn)實(shí)世界的形式和數(shù)量關(guān)系

20、的科學(xué)，包括算術(shù)、代數(shù)、幾何、三角、微積分等。,著名數(shù)學(xué)史家克萊因：數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性的精神。 國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫(huà)、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過(guò)程。,推論：教數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)教育。,傳授數(shù)學(xué)知識(shí)不能與數(shù)學(xué)教育等同起來(lái)。 數(shù)學(xué)學(xué)科與數(shù)學(xué)科學(xué)的區(qū)分。 二者的目標(biāo)、要求、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)（原則、形式）不同。,數(shù)學(xué)教育是在特定的教育理念之下的人的思維與數(shù)學(xué)知識(shí)的“化合”，是客觀見(jiàn)之于主觀的融合，它會(huì)產(chǎn)生新的質(zhì)，這種質(zhì)就是新的能力和新的科學(xué)素質(zhì)。 數(shù)學(xué)知識(shí)是實(shí)施數(shù)學(xué)教育的基本資源，是進(jìn)行思維訓(xùn)練的體操，是展開(kāi)“抽象-符號(hào)變換-應(yīng)用”的最佳載體。,教師只有充分意識(shí)到上述區(qū)別，所實(shí)施的教學(xué)活動(dòng)，才能稱(chēng)之為“數(shù)學(xué)教育”。而那種照本宣科，只是講出課本上是什么，讓學(xué)生去記憶的活動(dòng)，嚴(yán)格意義上講，并不是數(shù)學(xué)教育。 劣質(zhì)的數(shù)學(xué)教學(xué)，往往正是把“教數(shù)學(xué)知識(shí)”當(dāng)成了“數(shù)學(xué)教育”所致。,實(shí)踐研究進(jìn)展 -數(shù)學(xué)教學(xué)模式建構(gòu),一個(gè)基本觀點(diǎn)：模式是思想的一種表現(xiàn)形式，非唯一的形式，是思想的載體；思想是模式的源泉。同一思想可