1、22.3 實際問題與 一元二次方程 （第1課時）,增長(下降)率問題,1,學習交流PPT,教學目標： 1、會列一元二次方程解應(yīng)用題; 2、進一步掌握解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵; 3、通過一題多解使學生體會列方程的實質(zhì)， 培養(yǎng)靈活處理問題的能力.,2,學習交流PPT,一、復習 列方程解應(yīng)用題的一般步驟？ 第一步：弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個未知數(shù)； 第二步：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系； 第三步：根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式（簡稱關(guān)系式）從而列出方程； 第四步：解這個方程，求出未知數(shù)的值； 第五步：在檢查求得的答數(shù)是否符合應(yīng)用題的實際意義后，寫出答案（及單位名稱

2、）。,3,學習交流PPT,課前熱身1：二中小明學習非常認真，學習成績直線上升， 第一次月考數(shù)學成績是a分，第二次月考增長了10%， 第三次月考又增長了10%，問他第三次數(shù)學成績是多少？,分析：,第三次,第二次,第一次,a,aX10%,a+aX10%=,a（1+10%）X10%,a(1+10%)+ a(1+10%) X10% =,a（1+10%）2,a（1+10%）,4,學習交流PPT,課前熱身2：某經(jīng)濟開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達50億元，三月份產(chǎn)值為72億元，問二月、三月平均每月的增長率是多少？,解：設(shè)平均每月增長的百分率為 x， 根據(jù)題意得方程為,50(1+x)2=72,可化為：,解得：,答

3、：二月、三月平均每月的增長率是20%,5,學習交流PPT,有一個人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后有121人患了 流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?,探究1,分析:設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x人,開始有一人患了流感,第一輪:他傳染了x人,第一輪后共有_人患了流感.,第一輪的傳染源,第一輪后共有_人患了流感.,第二輪的傳染源,第二輪:這些人中的每個人都又傳染了x人,第二輪后共有_人患了流感.,x+1,x+1,1+x+x(x+1)=(x+1)2,列方程得,1+x+x(x+1)=121,x=10;x=-12,注意:1,此類問題是傳播問題. 2,計算結(jié)果要符合問題的實際意義.,6,學習交流PPT,如果

4、按照這樣的傳染速度，三輪傳染后 有多少人患流感？,平均每人傳染10人，第二輪傳染的人數(shù)是110人，第三輪為101211210，三輪共傳染了1+10+110+12101331人,三輪傳染的總?cè)藬?shù)為:,= 1331,= 11+110+1210,( 1 + x ) + x ( 1 + x ) + x ( 1 + x )(1+x),7,學習交流PPT,2003年我國政府工作報告指出:為解決農(nóng)民負擔過重問題,在近兩年的稅費政策改革中,我國政府采取了一系列政策措施,2001年中央財政用于支持這項改革試點的資金約為180億元,預計到2003年將到達304.2億元,求2001年到2003年中央財政每年投入支持

5、這項改革資金的平均增長率?,例,解:這兩年的平均增長率為x,依題有,（以下大家完成）,180,分析:設(shè)這兩年的平均增長率為x,2001年 2002 年 2003年,180(1+x),8,學習交流PPT,試一試,1.某鄉(xiāng)無公害蔬菜的產(chǎn)量在兩年內(nèi)從20噸增加到35噸.設(shè)這兩年無公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x,根據(jù)題意,列出方程為 _ .,3.某經(jīng)濟開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達50億元,第一季度總產(chǎn)值175億元,設(shè)二月、三月平均每月增長的百分率為x,根據(jù)題意得方程為( ),2某電視機廠1999年生產(chǎn)一種彩色電視機,每臺成本 3000元,由于該廠不斷進行技術(shù)革新,連續(xù)兩年降低成本, 至2001年這種彩電

6、每臺成本僅為1920元,設(shè)平均每年降低成本的百分數(shù)為x,可列方程_.,20（1+X）235,3000（1X）21920,50+50(1+x)50（1+X）2175,9,學習交流PPT,兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？,分析：容易求出，甲種藥品成本的年平均下降額為： _ 乙種藥品成本的年平均下降額為： _ 顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大但是年 平均下降額（元）不等同于年平均下降率（百分數(shù)）,探 究 2,（5000300

7、0）21000（元）,（60003600）21200（元）,10,學習交流PPT,設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為5000（1x）元，兩年后甲種藥品成本為5000（1x）2元，于是有,5000（1x）2=3000,解方程，得:,x10.225，x21.775,6000 ( 1y )2 = 3600,設(shè)乙種藥品的下降率為y,列方程,解方程，得,y10.225，y21.775,根據(jù)問題的實際意義，乙種藥品成本的年平均下降率約為22.5,甲乙兩種藥品成本的平均下降率相同，都是22.5,乙種藥品成本的年平均下降率是多少？請比較兩種藥品成本的年平均下降率,根據(jù)問題的實際意義，甲種

8、藥品成本的年平均下降率約為22.5,11,學習交流PPT,經(jīng)過計算，你能得出什么結(jié)論？成本下降額較大的藥品，它的成本下降率一定也較大嗎？應(yīng)怎樣全面地比較幾個對象的變化狀況？,得到的結(jié)論就是：甲乙兩種藥品的平均下降率相同,成本下降額較大的藥品，它的成本下降率不一定較大,不但要考慮它們的平均下降額，而且要考慮它們的平均下降率,12,學習交流PPT,練習:,1.某廠今年一月的總產(chǎn)量為500噸,三月的總產(chǎn)量為720噸,平均每月增長率是x,列方程( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 2.某校去年對實驗器材的

9、投資為2萬元,預計今明兩年的投資總額為8萬元,若設(shè)該校今明兩年在實驗器材投資上的平均增長率是x,則可列方程 為 .,B,13,學習交流PPT,練習3 某藥品經(jīng)兩次降價，零售價降為原來的一半.已知兩次降價的百分率一樣，求每次降價的百分率.（精確到0.1%）,解：設(shè)原價為1個單位， 每次降價的百分率為 x. 根據(jù)題意，得,解這個方程，得,答：每次降價的百分率為29.3%.,14,學習交流PPT,類似地 這種增長率的問題在實際生活普遍存在,有一定的模式,若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的量是A,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為,其中增長取“+”,降低取“”,小結(jié),注意：（1）1與x的位置不要調(diào)換 （2）解這類問題列出的方程一般用直接開平方法,15,學習交流PPT,練習4 某藥品兩次升價，零售價升為原來的 1.2倍，已知兩次升價的百分率一樣，求每次升價的百分率（精確到0.1%）,解，設(shè)原價為 元，每次升價的百分率為 ， 根據(jù)題意，得,解這個方程，得,由于升價的百分率不可能是負數(shù)， 所以 不合題意，舍去,答：每次升價的百分率為9.5%.,16,學習交流PPT,練習5 青山村種的水稻2001年平均每公頃產(chǎn)7200kg，2003年平均每公頃產(chǎn)845