1、第二部分 偏好、消費與需求,第四章 消費與需求,第一節(jié) 消費者的最優(yōu)選擇,消費者選擇的幾何解 圖4.1 消費者的最優(yōu)選擇 陰影區(qū)域OKL是消費者的市場機會集；它由橫軸、縱軸和預算線KL圍成。預算線與它能接觸到的、位置最高的等優(yōu)曲線的切點是最優(yōu)點（等優(yōu)曲線U2上的C*點）。,練習 4.1 假設蘋果的價格是Pa=10，啤酒的價格是Pb=2，森的收入是I=100。（a）如果森只消費這兩種物品，求他的預算線等式。以縱軸表示啤酒，截距是多少？斜率呢？（b）如果收入不變，蘋果價格減半會怎樣？（c）如果初始價格不變，收入翻一番會怎樣？ 答案：（a）預算線等式是10a+2b=100。縱軸（啤酒）截距是50，橫

2、軸（蘋果）截距是10。斜率是-5。（b）如果Pa減半，預算線等式變成5a+2b=100，蘋果的截距變成20而不是10，啤酒的截距不變。從幾何圖形看，預算線向右旋轉(zhuǎn)，縱軸截距保持不變，新的斜率比較平坦，是。（c）如果收入翻一番，而初始價格不變，預算線等式變成10a+2b=200。兩軸上的截距都翻一番。從幾何圖形看，預算線的斜率不變（），但平行地向外移動。,圖4.2 凹的等優(yōu)曲線與角點解 如果等優(yōu)曲線的斜率如常為負，但凹向原點，那么預算線KL上能達到的最優(yōu)點一定是角點解，位于其中一軸上。這里的最優(yōu)消費點在軸y上，位于等優(yōu)曲線U4上。,圖4.3 凸的等優(yōu)曲線與角點解 如果等優(yōu)曲線凸向原點，消費者的最

3、優(yōu)點可以是內(nèi)角解，也可以是角點解。這里預算線KL上的最優(yōu)點就是角點解。,結(jié)論 消費者的最優(yōu)選擇是預算線與它能接觸到的、位置最高的等優(yōu)曲線的切點。等優(yōu)曲線是凸時，最優(yōu)點可能是內(nèi)角解，兩種商品的購買量都為正；也可能是角點解：預算線在坐標軸上與它能接觸到的、位置最高的等優(yōu)曲線相交，因此完全不買其中一種商品。,消費者的最優(yōu)選擇（基數(shù)效用）,只有當效用是“基數(shù)”變量的時候，才能比較的大小。 假設邊際效用是遞減的：對任意物品，當它的數(shù)量增加時，減少 如果兩種物品和的消費量都為正，那么當下面的消費平衡公式（Consumption Balance Equality）成立時，消費者的最優(yōu)點是內(nèi)角解： 對任何物品

4、，邊際效用除以價格是支出的每一美元的邊際效用。在最優(yōu)點上，花在上的最后一美元所帶來的滿意程度，要與花在上的最后一美元所帶來的滿意程度相等。,練習 4.2 一個蘋果值50美分，而一個油桃值25美分?，旣愖畛踬I了10個蘋果和5個油桃。假設這時蘋果的邊際效用是3個效用單位，而油桃的邊際效用是1個效用單位。瑪麗已經(jīng)處于最優(yōu)點了嗎？（假設她愿意接受的物品數(shù)量可以不是整數(shù)。） 答案：最優(yōu)點是內(nèi)角解時，她在兩種物品上花費的每一美元的邊際效用必須相等。3/0.50大于0.25/4。這樣，蘋果MUa/Pa的大于油桃的MUn/Pn，所以瑪麗沒有處于最優(yōu)點。她應該減少油桃的消費而增加蘋果的消費。放棄消費一個油桃意味

5、著犧牲1個效用單位，但這就省下25美分去購買蘋果。蘋果價格為50美分，所以這多出的25美分可以買半個蘋果，帶來個3/2=1.5額外的效用單位，取代犧牲了的1個效用單位。,最優(yōu)點是角點解時，消費平衡不等式成立： 處于最優(yōu)點的消費者只消費物品Y。,練習 4.3 對安德魯而言，面包的邊際效用是MUb=30-b，酒的邊際效用是MUw=40=5w。（安德魯?shù)腗Ub只取決于數(shù)量b，而MUw只取決于數(shù)量w，這是為了方便起見而特別假設成這樣子的。）（a）假設價格是Pb=1和Pw=5，而他的收入是I=40。求安德魯?shù)淖顑?yōu)消費選擇。（b）如果他的收入是I=10呢？ 答案：（a）這里的預算等式b+5w=40是。任何

6、內(nèi)角解都必須滿足消費平衡等式(30-b)/1=(40-5w)/5。把這兩個方程聯(lián)立同時求解，得到的解是，b*=25,w*=3（內(nèi)角解）。（b）現(xiàn)在預算等式變成b+5w=10。把它跟消費平衡等式聯(lián)立同時求解，得到的代數(shù)解是b*=20，w*=-2。但經(jīng)濟學上不能有負的消費量。因此安德魯?shù)淖顑?yōu)選擇是角點解，這時w*=0，他能買到b*=10單位的面包。,現(xiàn)在考慮三種商品、和。角點解的情況只需在消費平衡等式上多加一個等項 現(xiàn)在假設，在最優(yōu)點時，只購買商品和，商品的購買量為零。這樣，商品和之間等式成立，但它們與商品之間成立的是不等式：,最優(yōu)消費選擇原理（基數(shù)效用）ANALYTIC OPTIMUM PRIN

7、CIPLE：對所有消費量為正的物品而言，最優(yōu)點上消費平衡等式成立（每種物品上花的每一美元的邊際效用都相等）。對完全不消費的物品而言，即使是第一個單位上花的每一美元的邊際效用，都小于消費量為正的物品上花的每一美元的邊際效用。,到目前為止，我們的分析都只針對市場機會。但人們即使與市場隔絕，也要在不同的消費組合中進行選擇。,圖4.4 魯賓遜克魯索的最優(yōu)消費選擇 克魯索機會集（陰影區(qū)）的邊界是他生產(chǎn)魚兒和香蕉供自己消費的生產(chǎn)可能性曲線。他的最優(yōu)消費點是切點C*（內(nèi)角解）。 例子 4.1 聰明的螞蟻,消費者的最優(yōu)選擇（序數(shù)效用）,在經(jīng)濟學中，較弱的“序數(shù)”效用假設通常已經(jīng)足夠。 關鍵是把消費者愿意把消費

8、組合中少量的替代為少量的，二者的替代比率稱為消費的邊際替代率（Marginal Rate of Substitution in Consumption，）?！霸敢獍裏替代為（換成）X”意味著“換成不會改變消費者的效用水平。”,圖4.5 消費的邊際替代率（MRSc）和價格比率（Px/Py） 等優(yōu)曲線在A點的斜率的絕對值近似于比率AD/DB=5/2。價格比率Px/Py是預算線斜率的絕對值，即AD/DG=5/3。由于這兩個斜率不相等，A點不可能是消費者的最優(yōu)點。,只要MRSc和Px/Py不同（即消費者愿意進行替代的比率與市場允許進行交易的比率不同），就總能進行有利的交換。 替代平衡等式（Substi

9、tution Balance Equation）（對任何內(nèi)角最優(yōu)點都成立）：,例子 4.2 戰(zhàn)俘：茶葉VS咖啡,圖4.6 戰(zhàn)俘集中營里的咖啡和茶葉 英國和法國的戰(zhàn)俘對茶葉和咖啡有不同的口味。集中營兩區(qū)之間的走私使其價格比率相等。在此價格下，英國人的最優(yōu)組合里茶葉的消費量較多，而法國人的最優(yōu)組合里則是咖啡的比重較大。,至于角點解，替代平衡等式變成不等式。如果消費者完全不買商品，則一定有：,最優(yōu)消費選擇原理（序數(shù)效用）：如果消費者的最優(yōu)點是預算線上的內(nèi)角解（即兩種商品的購買量都為正），那么消費的邊際替代率必須等于價格比率。相應的幾何解是預算線與等優(yōu)曲線的切點。但如果預算線上能得到的最優(yōu)點是角點解（

10、在其中一軸上），MRSc通常不等于Px/Py。把其中一種商品的消費量減至零可以使二者盡可能地相等。,有一種表述形式可以避免使用“消費的邊際替代率”這樣麻煩的術(shù)語。 假設是用作計價單位的商品。那么X和Y之間的MRSc就可以看成是物品X的邊際價值（Marginal Value）MVx（用計價商品來表示）。這樣，MVx就是消費者購買X的“邊際支付意愿”（marginal willingness to pay）。 計價單位的價格是1。這樣，對任何非計價單位的物品X而言，用邊際價值的術(shù)語來表述的話，替代平衡等式及不等式就變成,練習 4.4 艾德加的偏好用邊際替代率來表示是MRSc=2y/x。他的收入是I

11、=180。市場價格是Px=3和Py=1。（a）求他的最優(yōu)消費組合。（b）用邊際價值（MV）來表述結(jié)果。 答案：（a）替代平衡等式提供了其中一個所需的方程：2y=3x/1。最優(yōu)消費點還必須滿足預算等式3x+y=180。把這兩個方程聯(lián)立同時求解，解得x*=4，y*=60。（b）由于，MVx=2y/x=Px。把PxX代入上述的預算等式，推出2y+y=180。得到的解跟前面一樣： x*=4，y*=60 。,第二節(jié) 互補品和替代品,某些商品很適合搭配使用，總是組合在一起消費，這些成雙成對的物品稱為互補品（complements）。 其它一些商品則是用了其中一種就不會用另外一種，這些物品稱為替代品（sub

12、stitutes）或反互補品（anticomplements）。 其它既不是互補品、又不是替代品的物品稱為消費的獨立品independent。,圖4.7 替代品 圖（a）的等優(yōu)曲線是平行的直線，表明這兩種商品（五分硬幣和一角硬幣）是完全替代品。如果市場上的價格比率（預算線的斜率）不等于等優(yōu)曲線的斜率，消費者就會選擇角點解。圖（b）的等優(yōu)曲線有輕微的凸性，表明這兩種商品（史密斯奶奶牌子的蘋果和喬納森牌子的蘋果）近于完全替代品。價格比率的微小變化（從SS線的斜率變成FF線的斜率）就會導致消費量大幅改變（從S*變成F*），雖然還不至于從一種物品完全轉(zhuǎn)向另一種物品。,圖4.8 互補品 圖（a）的直角等

13、優(yōu)曲線表明這兩種商品（右鞋與左鞋）是完全互補品。數(shù)量比率總是“肘部”上的1:1，價格比率變化對它沒有影響。圖（b）的等優(yōu)曲線近于直角：兩種商品（電流與電器）的互補性很強。價格比率即使變化很大（從SS線的斜率變成FF線的斜率）也只能使數(shù)量比率有微小的改變（從S*變到F*）。,練習 4.5 假設對伊夫琳而言，酒和面包的消費邊際替代率是MRSc=w/b，而另一組商品玫瑰與雛菊的消費邊際替代率是 。在伊夫琳的效用函數(shù)中，哪一組商品更接近互為替代品？ 答案：畫幾個點就能證明酒和面包的等優(yōu)曲線“卷曲”得更厲害，就像圖4.8的圖（b）那樣。而玫瑰與雛菊的等優(yōu)曲線則比較平坦，就像圖4.7的圖（b）那樣。所以對

14、伊夫琳而言，比起酒和面包，玫瑰與雛菊更接近互為替代品。,第三節(jié) 消費者對機會變化的反應,如果偏好不變，那么消費者的最優(yōu)選擇只會隨機會而改變。 人們的市場機會取決于兩個因素： （1）他的收入， （2）商品價格。,收入擴展路徑,圖4.9 推導收入擴展路徑 收入從I增加到I、再到I，價格Px和Py保持不變時，預算線從KL向外移動到KL;、再到KL。確定消費者最優(yōu)點的切點也相應地從Q移到R、再到S。收入擴展路徑（IEP）是隨I變化而價格不變的所有最優(yōu)消費組合。較小的價格比率Px/Py（相應的預算線比較平坦，沒有在圖中畫出來）所對應的IEP位于右下方，是用虛線表示的IEP曲線。,練習 4.6 威廉的消費

15、邊際替代率是MRSc=y/x。市場價格是Px=5和Py=1。（a）求他的收入擴展路徑的方程，這條曲線是什么樣的？（b）如果X的價格下降到Px=4，收入擴展路徑會怎么變化？ 答案：（a）根據(jù)替代平衡等式，MRSc=y/x=Px/Py=5/1=5。因此收入擴展路徑的方程是y=5x，是從原點出發(fā)、斜率為5的射線。（b）Px=4時，收入擴展路徑的方程是y=4x（從原點出發(fā)、斜率為4的比較平坦的射線）。,圖4.10 收入擴展路徑：富裕物品和貧窮物品 預算線向外移動（從KL到KL）表示收入I增加，價格不變。圖（a）的收入擴展路徑（IEP）指向東北方。這里的和都是正常的富裕物品。圖（b）的IEP指向西北方，

16、這里的X是貧窮物品， Y是闊綽物品。,結(jié)論 收入擴展路徑的斜率為正，表明兩種物品X和Y的消費量都隨收入增長而增加。這樣的X和Y稱為正常的富裕物品。如果收入擴展路徑的斜率為負，其中一種物品一定是貧窮物品。另一種物品當然是富裕物品，但更準確地說應該稱為闊綽物品因為這種物品消費量的增加大于收入的增加。 例子 4.4 圣誕禮物值多少錢？,練習 4.7 （a）喬治的偏好用MRSc=y/x的條件來描述。物品X和Y對他來說都是正常品嗎？還是其中一種是貧窮物品？（b）如果偏好是MRSc=y呢？ 答案：（a）MRSc=y/x時，替代平衡等式是MRSc=Px/Py。解出y，得到收入擴展路徑是y=PxX/Py。由于

17、Px和Py都是正的常數(shù)，IEP的斜率為正，如圖4.10的圖（a）那樣。那么，X和Y都是正常的富裕物品。（b）如果，IEP的方程變成MRSc=y。因此收入擴展路徑是x、y坐標系中的一條水平線。這意味著任何增加的收入都100地花在物品X上。這里X是富裕物品。物品Y離貧窮物品也只是一線之差而已。,恩格爾曲線,收入擴展路徑說明的是消費組合如何隨收入的增減而變化。 恩格爾曲線（Engel Curve）畫的是收入變化對一種物品的影響。,圖4.11 恩格爾曲線 對任何物品X而言，恩格爾曲線畫的是購買量隨收入變化的函數(shù)。富裕物品的恩格爾曲線的斜率為正。貧窮物品的恩格爾曲線的斜率為負，但一種物品不可能在所有收入

18、水平上自始至終都是貧窮物品。,例子 4.5 戰(zhàn)俘營中的奢侈品和必需品,圖4.12 戰(zhàn)俘營中的食物與香煙 香煙和食物的配給減半后，戰(zhàn)俘被迫從初始位置（如Q*）移到較差的Q處。在這種情況下，我們觀察到用香煙表示的食物價格Pf/Pc下降了。由于消費者的最優(yōu)點上有Pf/Pc=MRSc，因此我們知道較低收入水平上的MRSc（等優(yōu)曲線的斜率的絕對值）一定比較小。也就是說，在較低的收入水平上，香煙更受歡迎。,價格擴展路徑與需求曲線,圖4.13 推導價格擴展路徑 物品X價格下降（收入I和另一種物品Y的價格不變），使預算線向外傾斜（從KL到KL、再到KL）。最優(yōu)消費組合從Q移到R、再到S。價格擴展路徑（PEP）

19、把所有這些最優(yōu)點連起來，PEP上的箭頭表示效用增加的方向。,練習 4.8 羅伯特對物品X的邊際價值（以計價單位Y來表示的“邊際支付意愿”）是MVx=y。他的收入是I=120。（a）求他的價格擴展路徑的方程，其形狀如何？（b）如果收入增加到I=150，他的價格擴展路徑會怎樣變化？ 答案：（a）替代平衡等式在這里變成MVx=y=Px。預算線是PxX+y=120（因為Py=1）。要把兩個等式并入一個包含了x和y的方程中（因為價格擴展路徑是畫在x、y坐標系中的）。消掉兩個等式中的Px，得到的價格擴展路徑是y(x+1)=120。這一價格擴展路徑在軸上的截距是120。像圖4.13的價格擴展路徑那樣，它從軸

20、上的截距開始向下傾斜，但不同的是它不會再向上彎曲，而是靠近（但不會交于）橫軸。（b）如果收入是I=150，價格擴展路徑的方程變成y(x+1)=150。軸上的截距較高，曲線向右移動。,價格擴展路徑有以下幾個特征： 1、價格Px下降、收入I不變時，消費者獲得更高的效用。 2、價格擴展路徑向下傾斜時，消費者對Px下降的反應是選擇更多的X，但減少計價單位Y的消費。價格擴展路徑的斜率為正時，Px下降使消費者同時購買更多的X和Y。 3、圖4.13的K點處，價格Px太高，消費者完全不買X。（這是X的“扼止價格”。）價格擴展路徑在任何地方都必須位于圖中高度為的水平虛線的下方。 4、價格擴展路徑可能有一部分是向

21、左上方彎曲（圖4.14中畫了圓圈的區(qū)域），那里下降反而使消費者購買更少的！出現(xiàn)這種情況時，稱這種商品是這個消費者的“吉芬物品”（Giffen good）。這種吉芬現(xiàn)象只可能在有限的范圍內(nèi)出現(xiàn)。等優(yōu)曲線斜率為負，偏好方向卻是正的，價格擴展路徑不可能長期向左上方伸展還能進入效用更高的區(qū)域。,圖4.14 價格擴展路徑：吉芬現(xiàn)象 價格擴展路徑（PEP）可能在一段范圍里出現(xiàn)向左上方彎曲的情況（畫了圓圈的區(qū)域）：價格下降時X的購買量反而減少。在這一范圍里，X稱為“吉芬物品”。,圖4.15 需求曲線：需求定律VS吉芬現(xiàn)象 圖（a）畫的是斜率為負的個人需求曲線，滿足需求定律：價格下降，X的購買量增加。圖（b）

22、的需求曲線有例外的“吉芬”現(xiàn)象。在畫了小圓圈的區(qū)域里（對應的是圖4.14中畫了圓圈的區(qū)域），Px上升時X的購買量反而增加。吉芬現(xiàn)象即使出現(xiàn)，也只會出現(xiàn)在有限的價格范圍內(nèi)。,練習 4.9 在前一個練習中，已知消費者的邊際價值MVx=y和收入I=120，推導出價格擴展路徑方程y(x+1)=120。求對應于這一價格擴展路徑的個人需求曲線。X是吉芬物品嗎？ 答案：用替代平衡等式和預算等式推導需求曲線，把y消掉。略去代數(shù)計算的細節(jié)，結(jié)果是Px(x+1)=120，即x=120/Px-1。這是物品需求曲線的等式。由于這條需求曲線的斜率自始至終都為負，所以不是吉芬物品。,圖4.16 需求曲線：收入變化的影響

23、如果X是富裕物品（無論是正常物品還是闊綽物品），收入增加意味著在每一價格水平Px上X的購買量都增加需求曲線向右移動（從dd移到dd）。如果X是貧窮物品，收入增加時任意價格水平上的購買量都減少，需求曲線向左移動（從dd移到dd）。,練習 4.10 已知條件與練習4.9一樣，如果收入從I=120增加到I=150，需求曲線如何移動？ 答案：I=120時，需求方程是x=120/Px-1。I=150時，用同樣的計算可以得到x=150/Px-1。收入增加時，需求曲線向右移動。這說明是富裕物品。,第四節(jié) 價格變化的收入效應與替代效應,價格變化對消費者需求的影響可以分解為兩個部分。 1、Px下降增加了消費者的

24、真實收入。他購買與以前一樣的物品組合后還綽綽有余。如果是富裕物品，消費者會用余下的錢購買更多的。這稱為Px下降的收入效應（income effect）。 2、Px降低時，替代平衡等式告訴我們，即使真實收入或效用保持不變，X的購買量也會增加。這稱為價格變化的純替代效應（pure substitution effect）。,圖4.17 收入效應與替代效應：希克斯分解 價格Px下降、收入與不變，預算線從KL移到KL，消費最優(yōu)點從Q變成S。因為S位于一條位置更高的等優(yōu)曲線上，所以真實收入增加了。要區(qū)分價格變化中的收入效應與純替代效應，就要人為構(gòu)造平行于KL的預算線MN，與原來的等優(yōu)曲線U0相切。切點R

25、上的效用與Q點上的一樣。因此價格變化的收入效應是R到S，純替代效應是Q到R。,應用：吉芬現(xiàn)象何以出現(xiàn)？情況如何？,吉芬物品必須具有以下特征： 1、它必須是貧窮物品，因此價格變化的收入效應為負。 2、它占預算的比例必須很大，這才能使“反?！钡氖杖胄跀?shù)值上很大。（它大得足以抵消純替代效應。） 例子 4.6 面包是吉芬物品嗎？,圖4.18 吉芬物品的條件 開始時面包價格較高，預算線是KL，最優(yōu)點是Q。面包價格下降使預算線移到KL。消費者變得富有，于是減少購買面包而增加肉類（R點）。從Q移到R由很小的替代效應（Q到S）和很大的、負的收入效應（S到R）構(gòu)成。要出現(xiàn)這樣的吉芬現(xiàn)象，面包必須是很強的貧窮物品。,第五節(jié)