1、第六章實數(shù)6.1平方根(1)掌握平方根的定義后，可求平方根重點平方根的概念及其符號表示難點理解平方根的概念一、創(chuàng)設(shè)形勢，引進新課程問題學(xué)校舉行美術(shù)作品比賽，海鷗很高興。 我想切出面積為25 dm2的正方形畫布，畫出自己擅長的作品參加比賽。 這塊正方形畫布邊長應(yīng)該取多少？師： 52=25，正方形邊框的邊長為5 dm。二、教新課老師：請?zhí)顚懲瑢W(xué)們正方形面積191636邊長1346師：上面的問題其實是知道正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題師：通常，如果正數(shù)x的平方是a，即x2=a，則此正數(shù)x被稱為a的算術(shù)平方根。 標(biāo)記為“根號a”，a稱為被開方數(shù)。規(guī)定： 0的算術(shù)平方根為0老師：我們一起做個問題吧展示課件

2、：【例】求出以下各數(shù)的算術(shù)平方根一百，一百，二百； (3)0.0001學(xué)生活動：試圖獨立完成教師活動：巡回、指導(dǎo)，一生在黑板上表演師生共同完成解： (1)102=100，100的算術(shù)平方根是10即=10。二、二、數(shù)學(xué)平方根是=。(3)0.012=0.0001，0.0001的算術(shù)平方根是0.01即=0.01。三、隨堂練習(xí)教科書第四十一頁的練習(xí)四、課程總結(jié)你在這門課學(xué)到了什么？ 和同伴交流師生都總結(jié)了算術(shù)平方根的定義及其表達方法教師首先利用例子提出問題：說上式右邊各數(shù)的平方根，讓學(xué)生通過動腦來加深對算術(shù)平方根概念的初步理解，并在上述基礎(chǔ)上提出算術(shù)平方根概念的符號表示方法，同時在練習(xí)中鞏固所學(xué)的新知

3、識，由量變質(zhì)，讓學(xué)生牢牢把握本節(jié)的內(nèi)容6.1平方根(2)限幅法可以求一個數(shù)的算術(shù)平方根的近似值，使用修正算法重點限幅法估計一個數(shù)的算術(shù)平方根的大小難點限幅法估計一個數(shù)的算術(shù)平方根的大小一、創(chuàng)設(shè)形勢，引進新課程師：怎么做才能做出兩個面積為1的小正方形、面積為2的大正方形呢？充分利用多媒體展示課件：用兩個面積為1的小正方形做成面積為2的大正方形怎么辦？學(xué)生活動：小組合作操作、觀察、交流二、教新課師：兩個小正方形沿對角線切，得到幾個直角三角形？生： 4個師：大正方形的面積是多少？生：面積為2的大正方形師：這個大正方形的邊長怎么求？學(xué)生活動：試圖獨立完成教師活動：啟發(fā)，及時訂購師生共同歸納：設(shè)大正方形

4、的邊長為x，則x2=2，從算術(shù)平方根的意思可以看出： x=。大正方形的邊長是多少師：小正方形的對角線有多長？生：對角線的長度是老師：太好了。 有多大？學(xué)生活動：集團合作交流教師活動：及時啟發(fā)和訂購師生聯(lián)合摘要：12=1，22=4，12。1.42=1.96、1.52=2.25、1.41.5。1.412=1.9881、1.422=2.0164、1.411.42。1.4142=1.1.4152=2.1.41449所以 7由以上可知，321，即長方形紙片的長度必須大于21 cm。因為=20，所以正方形紙片的邊長只有20 cm。 因此，長方形紙片的長度比正方形紙片的邊長。我不能同意小明的說法。 小麗用這

5、張正方形紙片裁不出合要求的長方形紙片三、隨堂練習(xí)教科書第四十四頁的練習(xí)四、課程總結(jié)通過這個課程的學(xué)習(xí)，有什么樣的成果？ 和同伴交流1 .使每個學(xué)生參與使用修正機求正有理數(shù)的算術(shù)平方根，有些學(xué)生沒有修正機，所學(xué)的知識不能很好地理解2 .平方根移動法則必須讓學(xué)生通過查找表、搜索、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)，希望自己找到其中包含的法則6.1平方根(3)數(shù)的開方的意思、平方根的意思、平方根的表現(xiàn)法重點平方根。難點正確理解平方根的意思一、創(chuàng)設(shè)形勢，引進新課程師：如果一個數(shù)的平方是9，這個數(shù)是多少？學(xué)生思考、討論生： 3師：除此之外，還有其他數(shù)的平方也等于9的嗎？生：-3。師：所以，如果一個數(shù)的平方是9的話，這個數(shù)是3或

6、-3二、教新課老師：請?zhí)顚懲瑢W(xué)們展示課件：x21163649x1467老師：通過填寫，我們很容易得到如果一個數(shù)的平方是a，則該數(shù)稱為a的平方根或二次方根。 用文字表示如果x2=a，則x被稱為a的平方根。/3和-3是9的平方根，簡單地表示為3的話，是9的平方根求一個數(shù)a平方根的運算叫做開平方老師：讓同學(xué)們看圖展示課件：師：平方和平方怎么聯(lián)系？生：平方和開平方是互逆運算老師：我們可以根據(jù)這個修正算法關(guān)系求數(shù)的平方根。 請同學(xué)們提問題【例】求出以下各數(shù)的平方根一百，一百，二百； (3)0.25。解： (1) (10 )因為2=100，所以100的平方根是10。因為(2)()2=，所以的平方根是(3)

7、因為(0.5)2=0. 25，所以0.25的平方根是0.5。師：正數(shù)、負數(shù)、0的平方根有什么特征？學(xué)生討論、交流師生共同分析：正數(shù)的平方根有兩個，它們相互是倒數(shù)，正的平方根是這個數(shù)的算術(shù)平方根負數(shù)的平方是正數(shù)我們知道的數(shù)中，任何數(shù)的平方都不是負數(shù)負數(shù)沒有平方根02=0，0的平方根是0。摘要：正數(shù)有兩個平方根，它們互為倒數(shù)負數(shù)沒有平方根0的平方根是0師：正數(shù)a的平方根讀作“正、負根號a”。例如=3、=5師：只有a0時有意義，a0時沒有意義。 為什么？生：負數(shù)沒有平方根老師：麻煩大家了求出如下的值(一)； (2)-； (3)。學(xué)生活動：試著獨立完成，一生在黑板上表演教師活動：巡視、指導(dǎo)、糾正師生共

8、同完成：122=144、12。0.92=0. 81，0.9。2=，=。三、隨堂練習(xí)教科書第四十六頁，第四十七頁第一、二、三、四題。四、課程總結(jié)你通過這個課程的學(xué)習(xí)取得了什么樣的成果？ 請和伙伴交流1 .提供足夠的時間讓學(xué)生理解平方根的意思。 掌握正數(shù)、0、負數(shù)的平方根的特征2 .提供適量的代表性練習(xí)題，沿堂練習(xí)3 .容易出錯的題目要光明正大地改正6.2立方根用掌握立方根定義的正數(shù)、負數(shù)、0的立方根的特征計算器求立方根重點掌握立方根的定義難點運用學(xué)到的知識解決問題一、創(chuàng)設(shè)形勢，引進新課程制作容積27 m3的立方體形狀的包裝箱時，這個包裝箱的邊長是多少師：設(shè)這個包裝箱的邊長為x mx3=27這是要

9、求一個數(shù)，使其立方為2733=27，x=3。也就是說，這個包裝箱的邊長是3 m。師：一般來說，當(dāng)一個數(shù)的立方等于a時，此數(shù)稱為a的立方根或三次方根即，如果x3=a，則x被稱為a的立方根。33=27，3是二十七個立方根師：開設(shè)方是什么？生：求一個數(shù)的立方根的運算，稱為開設(shè)方師：正如開平方和平方相互逆運算一樣，開方和立方也相互逆運算，由此我們可以求出一個數(shù)的立方根師：請看大屏幕根據(jù)立方根的意思填空欄，看正數(shù)、0和負數(shù)的立方根各有什么特征。8的立方根是(2)；3=0. 125，0.125的立方根是(0.5)；3=0，0的立方根是(0)；3=-8，8的立方根是(-2 )；(-)3=-，-的立方根是(-

10、)。師生聯(lián)合摘要：正數(shù)的立方根是正數(shù)負數(shù)的立方根是負數(shù)0的立方根是0師：你能說數(shù)的平方根和數(shù)的立方根有什么不同嗎？生：各數(shù)有立方根，負數(shù)無平方根師：一個數(shù)a的立方根表示法：讀作三次根號a其中，a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)表8的立方根，即=2表示-8的立方根，即=-2。中的根指數(shù)三不可省略注意，算術(shù)平方根的符號實際上省略了其中的根指數(shù)2，因此也可以稱為“二次根a”老師：請同學(xué)們填空指的是什么？什么？是的意思。指的是什么？什么？是的意思。一般來說，就是。老師：請同學(xué)們解決問題【例】求出如下的值(一)； (2)-； (3)。解： (1)=4(2)-=-；(3)=-。其實，很多有理數(shù)的立方根是無限不循環(huán)小

11、數(shù)例如，等都是無限循環(huán)的小數(shù)，可以通過有理數(shù)、近似數(shù)表示老師：讓同學(xué)們用校正機求一個數(shù)的立方根學(xué)生活動：用修訂機求幾個數(shù)的立方根老師：請給學(xué)生們看大屏幕用修正機修正的話，用修正機修正(準(zhǔn)確的說是0.001以內(nèi))，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)則，求出，的近似值老師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？學(xué)生討論、交流和發(fā)言師生聯(lián)合摘要：被開方數(shù)的小數(shù)點向左(右)各移動3位，其立方根的小數(shù)點與之對應(yīng)地向左(右)各移動1位二、隨堂練習(xí)教科書第五十一頁的練習(xí)三、課程總結(jié)你通過這個課程的學(xué)習(xí)取得了什么樣的成果？ 請和伙伴交流教學(xué)設(shè)置修訂重點放在對立方根與開方進行類比教學(xué)，重視概念的形成過程，使學(xué)生在新概念的形成過程中，逐步理解新概念，

12、設(shè)置問題，組織思維討論，理解立方根與開方的概念。 使學(xué)生通過實例和抽象類比理解立方根和平方根概念的聯(lián)系和區(qū)別6.3實數(shù)第一課實數(shù)理解無理數(shù)和實數(shù)的意義，就會對實數(shù)進行分類，從而理解實數(shù)的絕對值和倒數(shù)的意義重點理解實數(shù)的概念難點運用學(xué)到的知識解決問題一、創(chuàng)設(shè)形勢，引進新課程老師：讓同學(xué)們用修正機，把下一個有理數(shù)寫成小數(shù)形式。 你有什么發(fā)現(xiàn)？三、-、生1:3=3.0-=-0.6=5.875=0.81=0.12=0.5生2 :這些有理數(shù)都能寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)二、教新課師：可以。 其實，任何有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式。 相反，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)師：許多數(shù)的平

13、方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)例：等都是無理數(shù)=3. 也是無理數(shù)。師：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)實數(shù)師：像有理數(shù)一樣，無理數(shù)也有正負的點無理數(shù)師：非0有理數(shù)和無理數(shù)都有正、負的分，所以實數(shù)可以這樣分類實數(shù)師：有理數(shù)分別能夠由軸上的點表示，無理數(shù)也能夠由軸上的點表示請看大屏幕如圖所示，直徑1單位長的圓從原點沿著軸向右旋轉(zhuǎn)一周，圓上的一點從原點到達點o，點o的坐標(biāo)是多少？師：從圖中可以看出，oo 有多長？學(xué)生1 :這個圓的周長是師： o 的坐標(biāo)是多少？生2:o 的坐標(biāo)是。師：所以無理數(shù)可以用軸上的點來表示師：怎么在數(shù)軸上表示呢？學(xué)生活動：集團合作交流教師活動：巡回、檢查、及時訂貨師生共同完成：歸納：每個無理數(shù)可以用軸上的一點來表示也就是說，軸上的點的一部分表示有理數(shù)，而一部分表示無理數(shù)師：實數(shù)和軸上的點有什么關(guān)系？師：實數(shù)與軸上的點一一對應(yīng)。 也就是說，每個實數(shù)可以