1、矩形的性質(zhì),第十八章 平行四邊形 特殊的平行四邊形,兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形,平行四邊形的性質(zhì)：,平行四邊形的對(duì)邊平行；,平行四邊形的對(duì)邊相等；,平行四邊形的對(duì)角相等；,平行四邊形的鄰角互補(bǔ)；,平行四邊形的對(duì)角線互相平分；,溫故知新,平行四邊形的判定：,兩組對(duì)邊分別平行的四邊形；,兩組對(duì)邊分別相等的四邊形；,兩組對(duì)角分別相等的四邊形；,對(duì)角線互相平分的四邊形；,一組對(duì)邊平行且相等的四邊形；,平行四邊形的判定定理：,兩組對(duì)邊 分別平行,矩形,情景創(chuàng)設(shè),我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對(duì)于平行四邊形來(lái)說(shuō)也有特殊情況即特殊的

2、平行四邊形，這堂課我們就來(lái)研究一種特殊的平行四邊形,矩形,有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形,矩形的定義：,定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形,1、是平行四邊形,2、有一個(gè)角為直角,選擇題:下列哪個(gè)圖形能夠反映四邊形、平行四邊形、 矩形的關(guān)系,矩形的定義和性質(zhì),學(xué)習(xí)新知,對(duì)邊平行且相等,對(duì)角相等,對(duì)角線互相平分,矩形的一般性質(zhì)：,探索新知: 矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？,猜想1：矩形的四個(gè)角都是直角,猜想2：矩形的對(duì)角線相等,A,B,C,D,求證：矩形的四個(gè)角都是直角,已知：如圖，四邊形ABCD是矩形,求證：A=B=C=D=90,證明：

3、四邊形ABCD是矩形, A=90,又 矩形ABCD是平行四邊形, A=C B = D A +B = 180, A=B=C=D=90 即矩形的四個(gè)角都是直角,已知：如圖,四邊形ABCD是矩形 求證：AC = BD,證明：在矩形ABCD中,ABC = DCB = 90,又AB = DC ， BC = CB,ABCDCB,AC = BD 即矩形的對(duì)角線相等,求證:矩形的對(duì)角線相等,矩形特殊的性質(zhì),矩形的四個(gè)角都是直角,矩形的兩條對(duì)角線相等,從角上看：,從對(duì)角線上看：,矩形的 兩條對(duì)角線互相平分,矩形的兩組對(duì)邊分別平行,矩形的兩組對(duì)邊分別相等,矩形的四個(gè)角都是直角,矩形 的兩條對(duì)角線相等,邊,對(duì)角線,

4、角,數(shù)學(xué)語(yǔ)言,四邊形ABCD是矩形,AD = BC ，CD = AB,AD BC ，CD AB,AC= BD,AO= CO ，OD = OB,矩形的性質(zhì),(共性),(共性),鄰邊：,互相垂直 ABBC; AB AD,(個(gè)性),(個(gè)性),(個(gè)性),(共性),觀察并思考,下面這些物體是什么形狀,它們是軸對(duì)稱圖形嗎?是中心對(duì)稱圖形嗎？,有幾條對(duì)稱軸?,矩形性質(zhì)1: 矩形的四個(gè)內(nèi)角都是直角.,矩形性質(zhì)2:矩形的對(duì)角線相等且互相平分,矩形ABCD,矩形性質(zhì)3:矩形是軸對(duì)稱圖形,矩形特殊的性質(zhì),比一比,知關(guān)系,對(duì)邊平行 且相等,對(duì)角相等 鄰角互補(bǔ),對(duì)角線互 相平分,中心對(duì)稱圖形,對(duì)邊平行 且相等,四個(gè)角

5、為直角,對(duì)角線互相 平分且相等,中心對(duì)稱圖形 軸對(duì)稱圖形,O,4.下列性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（ ） A、對(duì)角線相等 B、 四個(gè)角都相等 C、對(duì)角線垂直 D、是軸對(duì)稱圖形,1.矩形的定義中有兩個(gè)條件:一是_,二是_。 2.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形。（ ） 3.矩形的對(duì)角線互相平分。（ ）,平行四邊形,有一個(gè)角是直角,C,練一練,5.矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是( ) A 兩組對(duì)邊分別平行 B 對(duì)角相等 C 對(duì)角線互相平分 D 對(duì)角線相等,6.矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD把矩形分成 ( )個(gè)等腰三角形,( )個(gè)直角三角形。 （A）2 （B）4 （C）6 （D）8,D,B,B,（1

6、）矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)（ ） （A）內(nèi)角和是360度 （B）對(duì)角相等 （C）對(duì)邊平行且相等 （D）對(duì)角線相等,（2）下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（ ） （A）對(duì)角線相等 （B）四個(gè)角相等 （C）是軸對(duì)稱圖形 （D）對(duì)角線垂直,（3） 已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角是40， 則兩條對(duì)角線所夾銳角的度數(shù)為 （ ）,（A）50 （B）60 （C）70 （D）80,D,第一關(guān),D,D,第一關(guān),如圖:四邊形ABCD是矩形 若已知AB=8，AD=6， 則AC OB= DE= 若已知CAB=40，則OCB= OBA= AOB= AOD= 若已知AC10，BC=6，則矩形的周長(zhǎng) 矩形的面積 2

7、 4 若已知 DOC=120，AD6，則AC= ,5,50,10,100,40,12,48,28,80,第二關(guān),E,4.8,第二關(guān),O,A,B,C,D,公平,因?yàn)镺A=OC=OB=OD,生活鏈接-投圈游戲,O,A,B,C,D,OB=OD = OA=OC,推論：直角三角形斜邊上的中線等于 斜邊的一半。,= AC= BD,在 中，ABC=900 ，,BO是斜邊AC上的中線,OB = AC,已知：在RtABC中，ABC=900，BO是AC上的中線. 求證: BO = AC,D,證明: 延長(zhǎng)BO至D,使OD=OB, 連結(jié)AD、CD.,AO=OC, BO=OD 四邊形ABCD是平行四邊形.,ABC=90

8、0,AC=BD,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,練一練,1. 已知ABC是Rt,ABC=900,BD是斜邊AC上的中線.,(1)若BD=3,則AC_ ; (2)若C=30,AB5,則AC_, BD_.,6,5,10,學(xué)海 無(wú)涯,2.在 中，斜邊AC上的中線 和高分別是6cm和5cm，則 的 面積S=（ ）。,A B,C,D,E,30cm2,D,3.在RtABC中，C=90， AB=2AC. 求 A 、 B 的度數(shù).,作斜邊AB邊的中線,則 AD=CD= AB,AC=AD=CD= AB,又AB=2AC,ACD是等邊三角形,A=60 B=30 ,練習(xí),4、如圖，在矩形ABCD中，AE平分BA

9、D,交 BC于點(diǎn)E,ED=5，EC=3,求矩形的周長(zhǎng)及對(duì)角線的長(zhǎng)。,3,5,4,4,4,7,如圖，在矩形ABCD中，找出相等的線段與相等的角。,小試牛刀,O,D,C,B,A,相等的線段：,AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD,相等的角：,DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC AOD=BOC OAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB,等腰三角形有：,OAB OBC OCD OAD,直角三角形有：,RtABC RtBCD RtCDA RtDAB,全等三角形有：,RtABC RtBCD RtCDA RtDAB OABOCD

10、OADOCB,已知四邊形ABCD是矩形,例1: 如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AOB=60,AB=4,求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)？,AC與BD相等且互相平分, OA=OB, AOB=60, AOB是等邊三角形, OA=AB=4(), 矩形的對(duì)角線長(zhǎng) AC=BD=2OA=8(),解： 四邊形ABCD是矩形,例2：已知：如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AOD=120，AC=8cm，求矩形BC的長(zhǎng).,解：,在矩形ABCD中，OA=OB, AOD=120, AOB=60,又OA=OB, AOB為等邊三角形,AB=OA= AC=4cm,在RtABC中，,（cm）,BC=,=,=,方法小結(jié): 如果矩形兩對(duì)角 線的夾角是60 或120, 則其中必有等邊三角形.,矩形具有而一般平行四邊形不 具有的性質(zhì)是 ( ),B.對(duì)邊相等,C,營(yíng)中熱身,已知:四邊形ABCD是矩形 1.若已知AB=8，AD=6， 則AC_ OB=_ 2.若已知 DOC=120，AC8，則AD= _cm AB= _cm,5,10,4,營(yíng)中尋寶,4.已知ABC是Rt，ABC=900， BD是斜邊AC上的中線,(1)若BD=3 則AC (2) 若C=30，AB5，則AC ， BD .,6,5,10,營(yíng)中尋寶,直角三角形性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線 等于斜邊的一半 矩形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)