1、第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動,這章學(xué)習(xí)方法: 對比法（對比質(zhì)點力學(xué)）,預(yù)備知識 角動量，力矩 剛體的運動 3 剛體對定軸的角動量 4 剛體對定軸的角動量定理和轉(zhuǎn)動定律 5 剛體對定軸的角動量守恒定律 6 力矩的功 7 剛體的定軸轉(zhuǎn)動動能和動能定理,預(yù)備知識 角動量,方向：,右手螺旋前進,矢量的矢積（叉積、外積）,大小：,定義：質(zhì)點對某一固定點的角動量（動量矩）:,單位：kgm2/s 或 Js,大?。?方向：,決定的平面（右手螺旋）,特例：,角動量,注意：,作圓周運動質(zhì)點相對于 圓心的角動量大小為,L = mvR,方向不變,角動量與所取的慣性系有關(guān)； 角動量與參考點O的位置有關(guān)。,質(zhì)點對參考點的角動量

2、在通過點的任意軸線上的投影，稱為質(zhì)點對軸線的角動量。,質(zhì)點系的角動量,設(shè)各質(zhì)點對O點的位矢分別為,動量分別為,例1 質(zhì)量為m的質(zhì)點以速度 沿一直線運動，則它對直線外垂直距離為d的一點的角動量大小是 。,mvd,例2 質(zhì)量為m的質(zhì)點以速度 沿一直線運動，則它對該直線上任一點的角動量大小是 。,0,質(zhì)點的角動量 隨時間的變化率為,力對參考點的力矩,式中,力矩,質(zhì)點角動量的改變不僅與所受的作用力 有關(guān)，而且與參考點O到質(zhì)點的位矢 有關(guān)。,定義：外力 對參考點O的力矩：,方向：右手螺旋法則,大?。?圖中 r0稱為力臂。,單位： Nm,設(shè)作用于質(zhì)點系的作用力分別為：,相對于參考點O的合力矩為：,思考題,

3、如果一個剛體所受的和外力為零,其合力矩是否也一定為零?如果剛體所受和外力矩為零,其合外力是否也一定為零?,角動量定理,質(zhì)點對某一參考點的角動量隨時間的變化率等于質(zhì)點所受的合外力對同一參考點的力矩。,角動量定理積分形式：,稱為“沖量矩”,質(zhì)點系的角動量：,兩邊對時間求導(dǎo)：,上式中,上式中,合內(nèi)力矩為零,這一對內(nèi)力矩之和為零,質(zhì)點系對某一參考點的角動量隨時間的變化率等于系統(tǒng)所受各個外力對同一參考點力矩之矢量和。,質(zhì)點系角動量定理：,對于繞Z軸轉(zhuǎn)動的質(zhì)點系，可以將力矩沿Z軸方向投影，得到分量形式：,質(zhì)點系角動量定理的積分式：,作用于質(zhì)點系的沖量矩等于質(zhì)點系在作用時間內(nèi)的角動量的增量。,如果,則,質(zhì)點

4、或質(zhì)點系的角動量守恒定律：,當(dāng)系統(tǒng)所受外力對某參考點的力矩之矢量和始終為零時，質(zhì)點系對該點的角動量保持不變。,質(zhì)點系對z 軸的角動量守恒定律：,系統(tǒng)所受外力對z軸力矩的代數(shù)和等于零，則質(zhì)點系對該軸的角動量守恒。,角動量守恒定律是自然界的一條普遍定律，它有著廣泛的應(yīng)用。,知識應(yīng)用：陀螺儀,雞的頭部也有類似的陀螺儀 導(dǎo)航裝置？,陀螺儀是用于測量或維持方向的設(shè)備，基于角動量守恒原理，能判斷物體在空間中的相對位置、方向、角度以及水平的變化作用。廣泛應(yīng)用于科學(xué)、技術(shù)、軍事等各個領(lǐng)域 。,讓陀螺旋轉(zhuǎn)能使其保持穩(wěn)定-子彈，導(dǎo)彈等繞自身軸線旋轉(zhuǎn)的原理。,例1質(zhì)點 P 的質(zhì)量為2kg，位置矢量為 ，速度為 ，它

5、受到力 的作用，這三個矢量均在Oxy面內(nèi)，某時刻它們的方向如圖所示，且r=3m，v=4m/s，F(xiàn)=2N，則此刻該質(zhì)點對原點O的角動量 =（ ）；作用在質(zhì)點上的力對原點的力矩 =（ ）。,例2 質(zhì)量為 0.05kg 的小塊物體，置于一光滑水平桌面上，有一繩一端連接此物，另一端穿過桌面中心的小孔（如圖所示），該物體原以 3rad/s 的角速度在距孔0.2m的圓周上轉(zhuǎn)動，今將繩從小孔緩慢往下拉，使該物體之轉(zhuǎn)動半徑減為0.1m ，則物體的角速度 =( ),12 rad/s,3-1 剛體的運動,剛體：物體上任意兩點之間的距離保持不變。,平動和轉(zhuǎn)動,平動：,剛體在運動過程中，其上任意兩點的連線始終保持平行。,可以用質(zhì)點動力學(xué)的方法來處理剛體的平動問題。,注：,轉(zhuǎn)動：,剛體上所有質(zhì)點都繞同一直線作圓周運動。這種運動稱為剛體的轉(zhuǎn)動。這條直線稱為轉(zhuǎn)軸。,定軸轉(zhuǎn)動：,轉(zhuǎn)軸固定不動的轉(zhuǎn)動。,剛體的運動基本形式:,1. 平動：用質(zhì)心運動討論,2. 轉(zhuǎn)動,一般運動可分解為以下兩種剛體的基本運動：,3. 兩種運動的結(jié)合,常選質(zhì)心為基點。,定軸轉(zhuǎn)動：各質(zhì)元均作圓周運動，其圓心都在一條固定不動的直線（轉(zhuǎn)軸）上。,設(shè)剛體繞固定軸 z 轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動參考方向為 x。,大?。?角速度矢量,方向： 右手螺旋關(guān)系 沿軸（有正負）,各質(zhì)元的線量一般不同（因為半徑不