1、1.數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、插值；2.實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、?shí)驗(yàn)內(nèi)容；2.掌握如何用數(shù)學(xué)軟件包解決插值問(wèn)題。1.了解插值的基本內(nèi)容。1一維插值，2二維插值，3實(shí)驗(yàn)工作，3拉格朗日插值，分段線性插值，三次樣條插值，1維插值值，1，插值定義，2，插值方法，3，用Matlab解決插值問(wèn)題，返回，4，返回，2維插值，1，2維插值定義，2，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)插值方法，3，使用Matlab已知函數(shù)f(x)在n個(gè)1點(diǎn)x0，x1，xn的函數(shù)值是y0，y1，yn。求一個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)的N次Pn(x)滿足：PN (xi)=yi，I=0，1，N。求解這個(gè)問(wèn)題的拉格朗日插值多項(xiàng)式公式如下，其中Li(x)是N次多項(xiàng)式：拉格朗日插值，8，拉格朗日插值

2、，特別是：三點(diǎn)二次(拋物線)插值多項(xiàng)式：9，這種拉格朗日插值多項(xiàng)式的振蕩現(xiàn)象稱為龍格現(xiàn)象。采用拉格朗日多項(xiàng)式插值：選擇不同的插值節(jié)點(diǎn)數(shù)n 1，其中N為插值多項(xiàng)式的次數(shù)，分別在N為2、4、6、8和10時(shí)繪制插值結(jié)果圖。例如，返回到MATLAB LCH(Larg 1)n越大，誤差越小。11，以MATLAB xch11)、4 xch12)、3 xch13)、12 xch14)、2返回為例，用分段線性插值法求插值并觀察插值誤差。1。在-6、6和4中平均選擇5個(gè)插值點(diǎn)(xch11)。在-6和6中平均選擇41分。從數(shù)學(xué)上來(lái)說(shuō)，平滑度的定量描述是，如果函數(shù)(曲線)的k階導(dǎo)數(shù)存在并且是連續(xù)的，那么該曲線被稱為

3、具有k階平滑度。平滑程度越高，就越平滑。有沒(méi)有辦法用低次分段多項(xiàng)式來(lái)實(shí)現(xiàn)高階光滑？三次樣條插值就是一個(gè)很好的例子。三次樣條插值，13，三次樣條插值，g(x)是插值函數(shù)。14，例如，使用三次樣條插值選擇11個(gè)基點(diǎn)來(lái)計(jì)算插值(ych)，返回，到MATLAB ych(larg1)，15，使用MATLAB進(jìn)行插值計(jì)算，一維插值函數(shù)：yi=interp1(x，y，xi，方法)，最近：最近插值線性：線性插值；樣條：三次樣條插值；三次：三次插值。默認(rèn)值：分段線性插值。注：所有插值方法都要求x單調(diào)，xi不應(yīng)超過(guò)x的范圍。在1月至12月的11小時(shí)內(nèi)，每1小時(shí)測(cè)量一次溫度，依次為5、8、9、15、25、29、31

4、、30、22、25、27、24。試著每1/10小時(shí)估算一次溫度。至MATLAB(溫度)，小時(shí)=1:12；temps=5 8 9 15 25 29 31 30 22 25 27 24h=1:0.1:12t=interp1(小時(shí)、溫度、h、樣條)；(將有大量直接輸出數(shù)據(jù))繪制(小時(shí)、溫度、h、t、小時(shí)、溫度、r:)%以繪制x軸(小時(shí))、y軸(攝氏度)17，例如，已知飛機(jī)下輪廓線上的數(shù)據(jù)如下，當(dāng)x變化0.1時(shí)，計(jì)算y值。到MATLAB(平面)，返回，18，二維插值定義，第一個(gè)(網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)):19，已知mn節(jié)點(diǎn)，20，第二個(gè)(分散節(jié)點(diǎn)):21，返回，22，注意：最近鄰插值一般是不連續(xù)的。具有連續(xù)性的最簡(jiǎn)

5、單的插值是分段線性插值。最近插值、二維或高維情況下的最近插值以及最接近插值點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)的函數(shù)值就是結(jié)果。返回23，四個(gè)插值點(diǎn)(矩形的四個(gè)頂點(diǎn))的函數(shù)值縮寫(xiě)為：分段線性插值，f (xi，yj)=f1，f (xi 1，yj)=f2，f (xi 1，yj 1)=f3，f (xi，yj 1)=F4，22顯然，分段線性插值函數(shù)是連續(xù)的；函數(shù)表達(dá)式分為兩部分如下：第一部分(下三角區(qū)):(x，y)滿足，返回，25，雙線性插值由空間二次曲面一個(gè)接一個(gè)組成。雙線性插值函數(shù)具有以下形式：其中有四個(gè)待定系數(shù)。利用該函數(shù)在矩形四個(gè)頂點(diǎn)(插值節(jié)點(diǎn))的函數(shù)值，得到四個(gè)代數(shù)方程，并且只確定四個(gè)系數(shù)。雙線性插值，返回，26，x0

6、和y0需要是單調(diào)的；x，y可以是矩陣，或者x可以是行向量，y可以是列向量。x和y的值不能分別超過(guò)x0和y0的范圍。z=interp2(x0，y0，z0，x，y，method)，MATLAB用于插值網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)，最近鄰插值線性雙線性插值三次雙三次插值默認(rèn)為雙線性插值，例如，27:平板表面3*5個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的實(shí)測(cè)溫度分別為82 81 80 82 84 79 63 61 61 61，輸入以下命令：x=1:5y=1:3temps=82 81 80 82 8479 63 61 65 81；84 84 82 85 86；網(wǎng)格(x，y，temps)，1。首先在三維坐標(biāo)中繪制原始數(shù)據(jù)，并繪制一條粗略的溫度分布曲線

7、。2.平滑數(shù)據(jù)，在x和y方向每隔0.2個(gè)單位進(jìn)行插值。28，然后輸入以下命令： Xi=1:0.2:5；yi=1:0.2:3zi=interp2(x，y，temps，xi，yi，立方)；網(wǎng)格(xi，易，子)繪制插值的溫度分布表面。轉(zhuǎn)到MATLAB(杜文)，29。通過(guò)這個(gè)例子，比較了最近鄰插值、雙線性插值和雙三次插值的插值效果。到MATLAB (mount)，返回，30，插值函數(shù)網(wǎng)格數(shù)據(jù)格式為：cz=網(wǎng)格數(shù)據(jù)(x，y，z，cx，cy，method)，使用MATLAB進(jìn)行散亂數(shù)據(jù)的插值計(jì)算，并要求cx取行向量，cy取列向量。最近最近插值線性雙線性插值三次雙三次插值V4-由MATLAB提供的插值方法默認(rèn)為雙線性插值，31。例如，下表給出了在特定海域測(cè)量的某些點(diǎn)(x，y)的水深Z，船的吃水深度為5英尺。船只應(yīng)避免進(jìn)入矩形區(qū)域(75，200)