1、2.3.2平面向量的正交分解和坐標(biāo)表示2.3.3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1.理解平面向量的正交分解，掌握向量的坐標(biāo)表示。(困難)2.理解向量坐標(biāo)的概念，掌握兩個(gè)向量的和、差、數(shù)乘向量的坐標(biāo)算法。(鍵)3.向量坐標(biāo)與平面中點(diǎn)坐標(biāo)的區(qū)別和聯(lián)系。(易混淆的點(diǎn))基礎(chǔ)探索教科書(shū)精編1平面向量的正交分解和坐標(biāo)表示閱讀P94P95，完成下列問(wèn)題。1.平面向量的正交分解；將一個(gè)向量分解成兩個(gè)垂直向量稱為向量的正交分解。2.平面矢量的坐標(biāo)表示：在平面直角坐標(biāo)系中，方向a=(x軸和Y軸)相同的兩個(gè)單位矢量I和J作為基。對(duì)于平面中的向量A，根據(jù)平面向量的基本定理，只有一對(duì)實(shí)數(shù)X和Y，這使得A=XiYJ。我們稱有序數(shù)對(duì)(X

2、，Y)為向量A的坐標(biāo)，并記錄為A=(X，Y)，其中判斷(正確鍵入“”和“錯(cuò)誤鍵入”)(1)如果=(2，-1)，點(diǎn)a的坐標(biāo)是(2，-1)。()(2)如果點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2，-1)，則以點(diǎn)A為端點(diǎn)的向量的坐標(biāo)是(2，-1)。()(3)坐標(biāo)唯一的平面上的向量。()分析 (1)正確。對(duì)于從原點(diǎn)開(kāi)始的矢量，其端點(diǎn)的坐標(biāo)與矢量的坐標(biāo)相同。(2)錯(cuò)誤。有無(wú)數(shù)的向量以A結(jié)尾，它們并不都相等。(3)正確。根據(jù)平面矢量坐標(biāo)的概念。回答 (1) (2) (3)。教科書(shū)編排2平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算閱讀P96“思考”下面到P97例4上面的內(nèi)容，完成下列問(wèn)題。1.如果a=(x1，y1)和b=(x2，y2)，那么b=(x1，x2

3、，y1，y2)，也就是說(shuō)，兩個(gè)向量的和的坐標(biāo)等于它們相應(yīng)坐標(biāo)的和。2.如果A=(x1，y1)和B=(x2，y2)，那么A-B=(x1-x2，y1-y2)，也就是說(shuō)，兩個(gè)向量之間的差的坐標(biāo)等于這兩個(gè)向量的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)之間的差。3.如果A=(x，y)，R，那么 A=( x，y)，即實(shí)數(shù)和向量乘積的坐標(biāo)等于原始向量的相應(yīng)坐標(biāo)乘以這個(gè)實(shí)數(shù)。4.矢量坐標(biāo)的幾何意義：圖2313在平面直角坐標(biāo)系中，如果A(x，y)，那么=(x，y)，如果A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么=(x2-x1，y2-y1)，如圖2313所示。1.假設(shè)a=(2，1)和b=(3，-2)，3a-2b的坐標(biāo)是()A.(0，-7) B.(

4、0，7)C.(-1，3) D.(12，-1)分辨率 3a-2b=3 (2，1)-2 (3，-2)=(6，3)-(6，-4)=(0，7)?；卮鹨?.如果A(3，1)和B (2，1)是已知的，那么坐標(biāo)是()A.(-2，-1) B.(2，1)C.(1，2)d .(1，-2)分辨率=(3，1)-(2，1)=(1，2)。答案 C小組合作類型平面向量的坐標(biāo)表示(1)如果已知=(1，3)和點(diǎn)a (-2，5)，那么點(diǎn)b的坐標(biāo)是()A.(1，8) B.(-1，8)C.(3，2) D.(-3，2)(2)如圖2314所示，在正方形ABCD中，O是中心，=(-1，-1)，然后=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _

5、_ _；=_ _ _ _ _ _ _ _；=_。圖2314圖2315(3)如圖2315所示，已知在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，AB與X軸的正半軸成30角，得到B點(diǎn)和D點(diǎn)的坐標(biāo)以及和的坐標(biāo)。美妙的靈感 (1)設(shè)b的坐標(biāo)為(x，y)，=(x，y)-(-2，5)=(x 2，y-5)=(1，3)，因此解如下因此，點(diǎn)b的坐標(biāo)是(-1，8)。(2)例如=-=-(-1，-1)=(1，1)，根據(jù)正方形的對(duì)稱性，B(1，-1)，所以=(1，-1)，同樣的原因=(-1，1)。答案 (1)B (2)(1，-1) (1，1) (-1，1)(3)根據(jù)問(wèn)題的含義，b和d是30和120角的終端邊緣與以點(diǎn)o為中心的單位圓的交

6、點(diǎn)。讓B(x1，y1)和D(x2，y2)由三角函數(shù)定義，X1=cos30=，y1=sin30=，所以乙.x2=cos 120=-，y2=sin 120=，所以d .所以=，=。尋找點(diǎn)和向量坐標(biāo)的常用方法；(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)：利用已知的條件，首先求點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置向量的坐標(biāo)，該坐標(biāo)等于對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)。(2)求向量的坐標(biāo)：首先求向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)，然后從終點(diǎn)坐標(biāo)中減去起點(diǎn)坐標(biāo)，得到向量的坐標(biāo)。再練習(xí)一個(gè)問(wèn)題1.給定邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC，頂點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊AB在x軸上，c在第一象限，d在AC的中點(diǎn)，分別求出向量、的坐標(biāo)。教程編號(hào)：解決方法如圖所示，正三角形的邊長(zhǎng)是2。然后是頂點(diǎn)A(0，0)，

7、B(2，0)，C(2co 60，2sin 60)，C(1,),D，=(2,0),=(1，=(1-2，-0)=(-1，=。平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)如果=(2，3)=(m，n)=(-1，4)，則等于()A.(1+m，7+n)B.(-1-m，-7-n)C.(1-m，7-n)D.(-1+m，-7+n)(2)如果向量=(3，-2)，=(-5，-1)是已知的，那么向量的坐標(biāo)是()A.B.C.D.(8，1)(3)如果三個(gè)點(diǎn)A，B和C的坐標(biāo)是(2，-4)，(0，6)，(-8，10)，求2，-的坐標(biāo)。亮點(diǎn) (1)矢量加法的三角形規(guī)則可以用來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，方法是將其分解為。(2)坐標(biāo)可以通過(guò)=-。(3)它可以用=

8、(XB-xa，Yb-ya)來(lái)求解。自治解決方案 (1)=-=-(-1，4)-(m，n)-(2，3)=(-1-m，-7-n)。(2)甲=(-)=(-8,1)=,=.答案 (1)乙(2)甲(3)=(-2，10)，=(-8，4)，=(-10，14)，+2=(-2,10)+2(-8,4)=(-2，10)+(-16，8)=(-18，18)，-=(-8，4)-(10，14)=(-8，4)-(5，7)=(-3，-3)。再練習(xí)一個(gè)問(wèn)題2.假設(shè)A=(-1，2)和B=(2，1)，找到：(1)2a+3b；(2)a-3b；(3)a-b。(1) 2a 3b=2 (-1，2) 3 (2，1)=(-2，4)+(6，3)=(4，7)。(2)a-3b=(-1，2)-3(2，1)=(-1，2)-(6，3)=(-7，-1)。(3)a-b=(-1，2)-(2，1)=-=。調(diào)查研究類型矢量坐標(biāo)運(yùn)算的綜合應(yīng)用1.已知的點(diǎn)O(0，0)，A(