1、Chapter 11 Alternating Stress,第十一章 交變應(yīng)力,第十一章 交變應(yīng)力（Alternating stress）,111 交變應(yīng)力與疲勞失效(Alternating stress and fatigue failure),113 持久極限(Endurance limit),112 交變應(yīng)力的循環(huán)特征、應(yīng)力幅和平均應(yīng)力(The cycle symbol,stress amplitude and mean stress for alternating stress）,114 影響持久極限的因素 (The effective factors of endurance lim

2、it ),115 對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強度計算 (Calculation of the fatigue strength of the member under symmetric cycles),116 持久極限曲線 (Enduring limit curve),117 不對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強度計算 (Calculation of the fatigue strength of the member under unsymmetric cycles),118 彎扭組合交變應(yīng)力的強度計算 (Calculation of the strength of composit deformation

3、s),111 交變應(yīng)力與疲勞失效(Alternating stress and fatigue failure),一、交變應(yīng)力（Alternating stress ) 構(gòu)件內(nèi)一點處的應(yīng)力隨時間作周期性變化,這種應(yīng)力稱為交變應(yīng)力.,二、產(chǎn)生的原因(Reasons),例題1 一簡支梁在梁中間部分固接一電動機,由于電動機的重力作用產(chǎn)生靜彎曲變形,當電動機工作時,由于轉(zhuǎn)子的偏心而引起離心慣性力.由于離心慣性力的垂直分量隨時間作周期性的變化,梁產(chǎn)生交變應(yīng)力.,1.載荷做周期性變化 （Load changes periodically with time）,2.載荷不變,構(gòu)件點的位置隨時間做周期性的變化

4、 （The point changes his location periodically with time under an unchangeable load）,t,例題2 火車輪軸上的力來自車箱.大小、方向基本不變. 即彎矩基本不變.,橫截面上 A點到中性軸的距離卻是隨時間 t 變化的.,假設(shè)軸以勻角速度 轉(zhuǎn)動.,A點的彎曲正應(yīng)力為, 隨時間 t 按正弦曲線變化,三、疲勞破壞（Fatigue failure）,材料在交變應(yīng)力作用下的破壞習慣上稱為疲勞破壞（fatigue failure）,（1）交變應(yīng)力的破壞應(yīng)力值一般低于靜載荷作用下的強度 極限值,有時甚至低于材料的屈服極限.,（2）

5、無論是脆性還是塑性材料,交變應(yīng)力作用下均表現(xiàn)為脆性斷裂,無明顯塑性變形.,（3）斷口表面可明顯區(qū)分為光滑區(qū)與粗糙區(qū)兩部分.,1.疲勞破壞的特點（Characteristics of the fatigue failure）,材料發(fā)生破壞前,應(yīng)力隨時間變化經(jīng)過多次重復,其循環(huán)次數(shù)與應(yīng)力的大小有關(guān).應(yīng)力愈大,循環(huán)次數(shù)愈少.,用手折斷鐵絲,彎折一次一般不斷,但反復來回彎折多次后,鐵絲就會發(fā)生裂斷,這就是材料受交變應(yīng)力作用而破壞的例子.,因疲勞破壞是在沒有明顯征兆的情況下突然發(fā)生的,極易造成嚴重事故.據(jù)統(tǒng)計,機械零件,尤其是高速運轉(zhuǎn)的構(gòu)件的破壞,大部分屬于疲勞破壞.,（1）裂紋萌生 在構(gòu)件外形突變或材

6、料內(nèi)部缺陷等部位,都可能產(chǎn)生應(yīng)力集中引起微觀裂紋.分散的微觀裂紋經(jīng)過集結(jié)溝通,將形成宏觀裂紋.,（2）裂紋擴展 已形成的宏觀裂紋在交變應(yīng)力下逐漸擴展.,（3）構(gòu)件斷裂 裂紋的擴展使構(gòu)件截面逐漸削弱,削弱到一定極限時,構(gòu)件便突然斷裂.,2.疲勞過程一般分三個階段 （The three phases of fatigue process）,交變應(yīng)力的疲勞破壞與靜應(yīng)力下的破壞有很大差異,故表征材料抵抗交變應(yīng)力破壞能力的強度指標也不同.,下圖為交變應(yīng)力下具有代表性的正應(yīng)力時間曲線.,112 交變應(yīng)力的循環(huán)特征、應(yīng)力幅和平均應(yīng)力 (The cycle symbol,stress amplitude an

7、d mean stress for alternating stress),一、基本參數(shù)（Basic parameters）,應(yīng)力每重復變化一次,稱 為一個應(yīng)力循環(huán)（stress cycle）,在拉,壓或彎曲交變應(yīng)力下,在扭轉(zhuǎn)交變應(yīng)力下,最小應(yīng)力和最大應(yīng)力的比值稱為循環(huán)特征（cycle symbol）.用r 表示.,1.應(yīng)力循環(huán)(Stress cycle),2.循環(huán)特征（Cycle symbol）,3.應(yīng)力幅（Stress amplitude）,4.平均應(yīng)力（Mean stress),最大應(yīng)力和最小應(yīng)力代數(shù)和的一半,稱為交變應(yīng)力的 平均應(yīng)力（mean stress）.用sm表示.,最大應(yīng)力和最

8、小應(yīng)力的差值的的二分之一,稱為交變應(yīng)力的 應(yīng)力幅（stress amplitude）用sa 表示,二、交變應(yīng)力的分類 （The classification of alternating stress）,1.對稱循環(huán) （Symmetrical reversed cycle）,在交變應(yīng)力下若最大應(yīng)力與最小應(yīng)力等值而反號.,min= - max或 min= - max,r = -1 時的交變應(yīng)力,稱為對稱循環(huán)（symmetrical reversed cycle）交變應(yīng)力.,（1）若 非對稱循環(huán)交變應(yīng)力中的最小應(yīng)力等于零（ min=0）,r=0 的交變應(yīng)力,稱為脈動循環(huán) （fluctuating

9、cycle）交變應(yīng)力,時的交變應(yīng)力,稱為非對稱循環(huán) （unsymmetrical reversed cycle）交變應(yīng)力.,2.非對稱循環(huán) （Unsymmetrical reversed cycle）,（2）r 0 為同號應(yīng)力循環(huán); r 0 為異號應(yīng)力循環(huán).,（3）構(gòu)件在靜應(yīng)力下,各點處的應(yīng)力保持恒定，即 max= min . 若將靜應(yīng)力視作交變應(yīng)力的一種特例,則其循環(huán)特征,O,max,min=0,t,例題3 發(fā)動機連桿大頭螺釘工作時最大拉力Fmax =58.3kN,最小拉力Fmin =55.8kN,螺紋內(nèi)徑為 d=11.5mm,試求 a ,m 和 r.,解:,113 持久極限(Enduran

10、ce Limit),一、材料持久極限（疲勞極限）（Endurance limit or fatigue limit of a materials）,二、SN 曲線（應(yīng)力-壽命曲線）（SN curve or Stress-life curve）,通過測定一組承受不同最大應(yīng)力試樣的疲勞壽命,以最大應(yīng)力max 為縱坐標,疲勞壽命N為橫坐標,即可繪出材料在交變應(yīng)力下的 應(yīng)力疲勞壽命曲線,即 S-N曲線.,循環(huán)應(yīng)力只要不超過某個最大限度,構(gòu)件就可以經(jīng)歷無數(shù)次循環(huán)而不發(fā)生疲勞破壞,這個限度值稱為疲勞極限,用r 表示.,當最大應(yīng)力降低至某一值后,S-N 曲線趨一水平,表示材料可經(jīng)歷無限次應(yīng)力循環(huán)而不發(fā)生破壞

11、,相應(yīng)的最大應(yīng)力值 max 稱為材料的疲勞極限或耐勞極限.用 r 表示.,三、測定方法(Test measures),將材料加工成最小直徑為 710mm,表面磨光的試件,每組試驗包括 6 10根試件.,在純彎曲變形下,測定對稱循環(huán)的持久極限技術(shù)上較簡單.,對于鋁合金等有色金屬, S-N 曲線通常沒有明顯的水平部分,通常規(guī)定一個循環(huán)基數(shù)，一般規(guī)定疲勞壽命N0 = 108時的最大應(yīng)力值為“條件”疲勞極限 .,第二根試件,第一根試件,N1,N2,略小于,r表示循環(huán)特征,如-1 表示對稱循環(huán)材料的疲勞極限.,11-4 影響構(gòu)件持久極限的因素(The effective factors of endur

12、ance limit ),一、構(gòu)件外形的影響（The effect of member figure）,若構(gòu)件上有螺紋、鍵槽、鍵肩等,其持久極限要比同樣尺寸的光滑試件有所降低.其影響程度用有效應(yīng)力集中因數(shù)表示.,1.00,1.20,1.40,1.60,1.80,2.00,2.20,2.40,2.60,1.20,1.40,1.60,1.80,2.00,2.20,2.40,2.60,2.80,圖11-8 （b）,3.00,3.20,圖11-8 （c）,圖11-8 （e）,二、構(gòu)件尺寸的影響(The effect of member sides),大試件的持久極限比小試件的持久極限要低,尺寸對持久極

13、限的影響程度,用尺寸因數(shù)表示,右邊表格給出了在彎,扭的對稱應(yīng)力循環(huán)時的尺寸因數(shù).,三、構(gòu)件表面狀態(tài)的影響（The effect of member surface state）,若構(gòu)件表面經(jīng)過淬火,氮化,滲碳等強化處理,其持久極限也就得到提高.,表面質(zhì)量對持久極限的影響用表面狀態(tài)因數(shù)表示,實際構(gòu)件表面的加工質(zhì)量對持久極限也有影響,這是因為不同的加工精度在表面上造成的刀痕將呈現(xiàn)不同程度的應(yīng)力集中,綜合考慮上述三種影響因素,構(gòu)件在對稱循環(huán)下的持久極限,為有效應(yīng)力集中因數(shù),為尺寸因數(shù),為表面磨光的光滑小試件的持久極限,如果循環(huán)應(yīng)力為切應(yīng)力,將上述公式中的正應(yīng)力換為切應(yīng)力即可.,對稱循環(huán)下,r= -1

14、 .上述各系數(shù)均可查表而得.,115 對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強度計算 (Calculation of the fatigue strength of the member under symmetric cycles),一、對稱循環(huán)的疲勞許用應(yīng)力（The permissible stress of fatigue under symmetric cycles）,二、對稱循環(huán)的疲勞強度條件（The strength condition of fatigue under symmetric cycles）,同理,例題4 階梯軸如圖,材料為鉻鎳合金鋼,b=920MPa,1= 420MPa ,1= 25

15、0MPa,分別求出彎曲和扭轉(zhuǎn)時的有效應(yīng)力集中因數(shù)和尺寸因數(shù).,解: （1）彎曲時的有效應(yīng)力集中因數(shù)和尺寸因數(shù),由圖表查有效應(yīng)力集中因數(shù):,由表查尺寸因數(shù),當 時,當 時,當 時,（2）扭轉(zhuǎn)時的有效應(yīng)力集中因數(shù)和尺寸因數(shù),由圖表查有效應(yīng)力集中因數(shù),當 時,當 時,由表查尺寸因數(shù),例題5 旋轉(zhuǎn)碳鋼軸上,作用一不變的力偶 M=0.8kNm,軸表面經(jīng)過精車, b=600MPa,1= 250MPa,規(guī)定 n=1.9,試校核軸的強度.,解:（1）確定危險點應(yīng)力及循環(huán)特征,為對稱循環(huán),（3）強度校核,（2）查圖表求各影響因數(shù),計算構(gòu)件持久限.,求K,求 查圖得,求 表面精車, =0.94,所以安全,查圖得,

16、116 持久極限曲線(Enduring limit curve),與測定對稱循環(huán)特征持久極限s-1的方法相類似,在給定的循環(huán)特征r下進行疲勞試驗,求得相應(yīng)的SN曲線.,利用SN曲線便可確定不同r值的持久極限sr,選取以平均應(yīng)力sm為橫軸,應(yīng)力幅sa為縱軸的坐標系,對任一循環(huán),由它的sa和sm便可在坐標系中確定一個對應(yīng)的P點,若把該點的縱橫坐標相加,就是該點所代表的應(yīng)力循環(huán)的最大應(yīng)力即,由原點到P點作射線OP其斜率為,循環(huán)特征相同的所有應(yīng)力循環(huán)都在同一射線上.,離原點越遠,縱橫坐標之和越大,應(yīng)力循環(huán)的smax也越大,只要smax不超過同一r下的持久極限sr,就不會出現(xiàn)疲勞失效,所以在每一條由原點

17、出發(fā)的射線上,都有一個由持久極限sr確定的臨界點（如OP上的P）.,將這些點聯(lián)成曲線即為持久極限曲線,sa,sm,O,由于需要較多的試驗資料才能得到持久極限曲線,所以通常采用簡化的持久極限曲線,最常用的簡化方法是由對稱循環(huán),脈動循環(huán)和靜載荷,取得A,C,B三點,用折線ACB代替原來的曲線,折線AC部分的傾角為,斜率為,直線AC上的點都與持久極限sr相對應(yīng),將這些點的坐標記為srm和sra于是AC的方程可寫為,117 不對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強度計算 (Calculation of the fatigue strength of the member under unsymmetric cycle

18、s),構(gòu)件工作時,若危險點的應(yīng)力循環(huán)由P點表示,則,延長射線OP與EF相交于G點,G點縱橫坐標之和就是持久極限sr,即,構(gòu)件的工作安全因數(shù)應(yīng)為,（a）,（b）,由（b）,（c）兩式解出,強度條件為,扭轉(zhuǎn)強度條件為,代入（a）式,（a）,例題6 如圖所示圓桿上有一個沿直徑的貫穿圓孔,不對稱交變彎矩為Mmax5Mmin512Nm.材料為合金鋼,sb950MPa,s-1430MPa,y0.2. 圓桿表面經(jīng)磨削加工.若規(guī)定安全因數(shù)n2,ns1.5,試校核此桿的強度.,解: （1）計算圓桿的工作應(yīng)力,（2）確定因數(shù)K,.,按照圓桿的尺寸,由表11.1查得,由表11.2查得 表面經(jīng)磨削加工的桿件,（3）疲勞強度校核,規(guī)定的安全因數(shù)為n2. nn,所以疲勞強度是足夠的.,（4）靜強度校核 因為r0.20，所以需要校核靜強度,最大應(yīng)力對屈服極限的工作安全因數(shù)為,所以靜強度也是滿足的.,118 彎扭組合交變應(yīng)力的強度計算 (Calculation of the strength of composit deformations),彎扭組合對稱循環(huán)下的強度條件,是單一扭轉(zhuǎn)對稱循環(huán)下的安全因數(shù),例題7 階梯軸的尺寸如圖所示.材料為合金鋼,sb=900MPa, s-1=410MPa,t-1=240MPa.