1、解直角三角形,一般地，直角三角形中，除直角外，共有5個(gè)元素，即3條邊和2個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余元素的過程，叫做解直角三角形。,探究：（1）在直角三角形中，除直角外的5個(gè)元素之間有哪些關(guān)系？ （2）知道5個(gè)元素中的幾個(gè)，就可以求出其余元素？,（1）兩銳角這間的關(guān)系 A B90,（2）兩邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2,（3）邊角之間的關(guān)系,如圖：在RtABC中，除直角C外的5個(gè)元素之間有如下關(guān)系：,利用上面的關(guān)系，知道其中的2個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），就可以求出其余的3個(gè)未知元素。,解直角三角形的原則：,（1）有角先求角，無角先求邊,（2）有斜用弦, 無斜用切；,寧乘毋

2、除, 取原避中。,例1：在RtABC中，C=900，AC= ，BC= ，解這個(gè)直角三角形。,例2：在RtABC中， C=900， B=350，b=20，解這個(gè)直角三角形。（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）,仰角、俯角,在進(jìn)行測(cè)量時(shí)， 從下向上看，視線與水 平線的夾角叫做仰角； 從上向下看，視線與水 平線的夾角叫做俯角,【探究1】直升飛機(jī)在跨江大橋AB的上方P點(diǎn)處，此時(shí)飛機(jī)離地面的高度PO=450米，且A、B、O三點(diǎn)在一條直線上，測(cè)得大橋兩端的俯角分別為=30，=45，求大橋的長AB .,P,A,B,450米,解：由題意得，,答：大橋的長AB為,P,A,B,400米,答案: 米,變題1：直升飛機(jī)在長400

3、米的跨江大橋AB的上方P點(diǎn)處，且A、B、O三點(diǎn)在一條直線上，在大橋的兩端測(cè)得飛機(jī)的仰角分別為30和45 ，求飛機(jī)的高度PO .,P,B,A,200米,C,答案: 米,變題2：直升飛機(jī)在高為200米的大樓AB上方P點(diǎn)處，從大樓的頂部和底部測(cè)得飛機(jī)的仰角為30和60，求飛機(jī)的高度PO .,200米,P,O,B,A,D,答案: 米,變題3：直升飛機(jī)在高為200米的大樓AB左側(cè)P點(diǎn)處，測(cè)得大樓的頂部仰角為45,測(cè)得大樓底部俯角為30，求飛機(jī)與大樓之間的水平距離.,答案：AB520（米）,變題4：（2008桂林）汶川地震后，搶險(xiǎn)隊(duì)派一架直升飛機(jī)去A、B兩個(gè)村莊搶險(xiǎn)，飛機(jī)在距地面450米上空的P點(diǎn)，測(cè)得A

4、村的俯角為30，B村的俯角為60（如圖5）求A、B兩個(gè)村莊間的距離（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù) ）.,45,30,450,45,30,400,60,45,200,200,45,30,練習(xí)：1、2003年10月15日“神舟”5號(hào)載人航天飛船發(fā)射成功。當(dāng)飛船完成變軌后，就在離地球表面350km的圓形軌道上運(yùn)行，如圖，當(dāng)飛船運(yùn)行到地球表面上P點(diǎn)的正上方時(shí)，從飛船上能直接看到地球上最遠(yuǎn)的點(diǎn)在什么位置？這樣的最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少？（地球半徑約為6400km，取3.142，結(jié)果保留整數(shù)）,F,P,O,Q,2、熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為300，看這棟樓底部的俯角為600，熱氣球與離樓

5、的水平距離為120m，這棟高樓有我高？（結(jié)果保留小數(shù)后一位） 3、如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東650方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到過位于燈塔P的南偏東340方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）,A,B,D,C,A,P,B,C,【探究2】學(xué)生小王幫在測(cè)繪局工作的爸爸買了一些儀器后與同學(xué)在環(huán)西文化廣場(chǎng)休息，看到濠河對(duì)岸的電視塔，他想用手中的測(cè)角儀和卷尺不過河測(cè)出電視塔空中塔樓的高度.現(xiàn)已測(cè)出ADB=40，由于不能過河，因此無法知道BD的長度，于是他向前走50米到達(dá)C處測(cè)得ACB=55，但他們?cè)谟?jì)算中碰到了困難，請(qǐng)大家一起想想

6、辦法，求出電視塔塔樓AB的高.,（參考數(shù)據(jù)： ）,答案：空中塔樓AB高約為105米,【探究3】 在我市迎接奧運(yùn)圣火的活動(dòng)中，某校教學(xué)樓上懸掛著宣傳條幅DC，小麗同學(xué)在點(diǎn)A處，測(cè)得條幅頂端D的仰角為30，再向條幅方向前進(jìn)10米后， 又在點(diǎn)B處測(cè)得條幅頂端D的仰角為45，已知點(diǎn)A、B和C離地面高度都為1.44米，求條幅頂端D點(diǎn)距離地面的高度 （計(jì)算結(jié)果精確到0.1米） 參考數(shù)據(jù):,答案: 米,簡單實(shí) 際問題,數(shù)學(xué)模型,直角三角形,三角形,梯形,組合圖形,構(gòu)建,解,通過作高轉(zhuǎn)化為直角三角形,解,數(shù)學(xué)建模及方程思想,？,1把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，這個(gè)轉(zhuǎn)化包括兩個(gè)方面：一是將實(shí)際問題的圖形轉(zhuǎn)化為幾何圖

7、形，畫出正確的示意圖；二是將已知條件轉(zhuǎn)化為示意圖中的邊、角或它們之間的關(guān)系.,2把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題，如果示意圖不是直角三角形，可添加適當(dāng)?shù)妮o助線，畫出直角三角形.,解題方法小結(jié)：,2.如圖2，在離鐵塔BE 120m的A處，用測(cè)角儀測(cè)量塔頂?shù)难鼋菫?0，已知測(cè)角儀高AD=1.5m，則塔高BE= _ （根號(hào)保留）,1.如圖1，已知樓房AB高為50m，鐵塔塔基距樓房地基間的水平距離BD為100m，塔高CD為 m，則下面結(jié)論中正確的是（ ） A由樓頂望塔頂仰角為60 B由樓頂望塔基俯角為60 C由樓頂望塔頂仰角為30 D由樓頂望塔基俯角為30,C,3.如圖3，從地面上的C，D兩點(diǎn)測(cè)得樹頂A仰角分別是45和30，已知CD=200m，點(diǎn)C在BD上，則樹高AB等于 （根號(hào)保留）,4.如圖4，將寬為1cm的紙條沿BC折疊，使CAB=45 ，則折疊后重疊部分的面積為 （根號(hào)保留）,A,B,C,D,D,思考1：一架直升機(jī)從某塔頂測(cè)得地面C、D兩點(diǎn)的俯角分別為30、 45，若C、D與塔底共線，CD200米，求塔高AB？,思考2：有一塊三形場(chǎng)地ABC，測(cè)得其中AB邊長為60米，AC邊長50米，ABC=30，試求出這個(gè)三角形場(chǎng)地的面積,作業(yè),必做題： 書本P93/4、P94/7題,課后思考：如圖，某幼兒園為了加強(qiáng)安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾角由4