1、23.2.5解二次方程4，用配點法解一般形式的二次方程，移位項，得到，公式，得到，即用配點法解一般形式的二次方程，即求一元二次方程的根公式，例1解方程：即解：這里，用公式法解一元二次方程的一般步驟如下：并寫出值，4。寫出方程的解：參考答案：練習(xí)1:解下列方程：(1)x2-2x 80；(2)9x 26 x 8；(3)(2x-1)(x-2)=-1；例2:解方程：簡化為通式：這里，解：即解：將方程轉(zhuǎn)化為通式，得到：例3:解方程：這里，方程沒有實數(shù)解。練習(xí)2。用公式法求解下列方程：(1)2x 2-9x 8=0；(2)9 x2 6x 1=0；(3)16x2 8x=3。(4)直角三角形三條邊的長度是三個連

2、續(xù)的偶數(shù)。我最擅長找出這個三角形三條邊的長度。我可以用公式解決應(yīng)用問題！想一想，b-4ac的符號和ax bx c=0 (a0)的解之間是什么關(guān)系？因此，b -4ac與方程ax bx c=0(a0)有以下關(guān)系：因為尋找ax bx c=0 (a0)的根的公式是、(1)當(dāng)b -4ac0時，方程有兩個不相等的實根；(2)當(dāng)b-4ac=0時，方程有兩個相等的根。一維二次方程根的判別式可以看出，b-4ac的值決定了一維二次方程的根，所以它被稱為一維二次方程ax bx c=0 (a 0)的根的判別式。記住“”并閱讀“delta”。相反，如果方程ax bx c=0 (a 0)有兩個不相等的實根，b-4 ac0

3、；當(dāng)有兩個相等的實根時，b-4ac=0；B-4ac0當(dāng)沒有實數(shù)根時。(1)解：a=3，b=-4，c=7，b-4ac=16-437 0，所以原方程沒有實數(shù)根，(3)解：a=2，b=，c=-1，(2)解B-4ac=6- 42(-1)=140，所以原方程有兩個不等的根。例5。關(guān)于x的方程是2x mx-2=2x-m，當(dāng)m是值時，方程有兩個相等的根。找到它的根源?？梢哉沓觯旱脑挤匠蹋?x (m-2)x m-2=0 a=2，b=m-2，c=m -2，b-4ac=(m-2)-42(m-2)=m-12m 20=0m=2或m=10。當(dāng)m=10時，x1=x2=-2，5。當(dāng)k為值時，方程kx (2k 1)x k

4、=0 (1)有兩個不相等的根(2)有兩個相等的根(3)沒有實根，如果有兩個相等的根4k 1=0，即k=-，如果沒有實根，則4k 10為k。方程有兩個不相等的根，即一元二次方程4k 10和k0，即k和k0，5。證明：(1)方程x kx k 1=0關(guān)于x沒有實根；(2)關(guān)于x的方程(x a)(x-a)-x=2(x-1)總是有兩個不相等的根。(1)證明了b -4ac=k -4(k 1)=-3k 4不管k是實數(shù)，k 20 -3k4 4 b 4ac0，所以原方程沒有實數(shù)根。(2)證明原來的方程是x -3x 2 -a=0 b2 -4ac=9-4(2-a)=1 4a，不管A值是0 1 4a 1 b2 -4a

5、c0，所以原來的方程有兩個不等的根。求m (2)的取值范圍這個方程有兩個相等的實數(shù)根，求m (3)的取值范圍這個方程沒有實數(shù)根，求m (2)的取值范圍知道一個c0和一個b=c證明(a c)x 2bx c-a=0總是有相等的實數(shù)根。=b -4ac稱為二次方程根的判別式。當(dāng)為0時，方程有兩個不相等的實根；當(dāng)=0時，方程有兩個相等的實根；當(dāng)為0時，方程沒有實根。2.它可以靈活地討論方程的根或知道根，并正確地利用條件來求解待定系數(shù)的值。3.當(dāng)方程有不相等的實根、相等的實根和沒有實根時，可以正確使用的符號證明。4.一元二次方程的求根公式：例6。解方程，6。解方程，6。如果X的分?jǐn)?shù)方程沒有解，求m的值。分析：分?jǐn)?shù)方程沒有解有兩種情況：在將分?jǐn)?shù)方程轉(zhuǎn)化為積分方程的