1、反比例函數(shù)【知識(shí)與技能】理解反比例函數(shù)及其主要性質(zhì)，能根據(jù)所給信息確定反比例函數(shù)表達(dá)式，畫出反比例函數(shù)的圖象，并利用它們解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.【過程與方法】經(jīng)歷探索反比例函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象的過程，了解數(shù)學(xué)與實(shí)際問題相結(jié)合.【情感態(tài)度】初步了解數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的重要性.【教學(xué)重點(diǎn)】能根據(jù)所給信息確定反比例函數(shù)的表達(dá)式，畫出反比例函數(shù)的圖象，并利用它們解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.【教學(xué)難點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用.一、知識(shí)結(jié)構(gòu)【教學(xué)說明】通過回顧知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生掌握各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系.二、釋疑解惑，加深理解1.反比例函數(shù)的概念 一般地，如果兩個(gè)變量x,y之間可以表示成y=（k為常數(shù)

2、且k0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù).2.反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)y= (k為常數(shù)，k不為零)的圖象是一種雙曲線；當(dāng)k 0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y的值隨著x值的增大而減小；當(dāng)k 0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y的值隨著x值的增大而增大.過雙曲線上任一點(diǎn)作x軸，y軸的垂線，所得矩形的面積為|k|.3.畫反比例函數(shù)圖象時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：a.列表時(shí)自變量的取值應(yīng)取絕對(duì)值相等而符號(hào)相反的一對(duì)數(shù)值，這樣既可以簡(jiǎn)化計(jì)算，又便于描點(diǎn)；b.列表、描點(diǎn)時(shí)，要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點(diǎn)，這樣方便連線；c.在連線時(shí)要用光滑的曲線，不能用折線.4.反比例函

3、數(shù)的應(yīng)用【教學(xué)說明】讓學(xué)生通過知識(shí)性內(nèi)容的小結(jié)，盡快掌握課堂所學(xué)的知識(shí).三、典例精析，復(fù)習(xí)新知1.下列函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)？（1）y=x/3；（2）y=8/x；（3）y=4x5；（4）y=5x1；（5）xy=1/8.分析：判斷函數(shù)是反比例函數(shù)，依據(jù)反比例函數(shù)定義y= (k0)，它也可變形為y=kx1及xy=k的形式，（4）、（5）就是這兩種形式.解：其中反比例函數(shù)有（2），（4），（5）.2.已知反比例函數(shù)y=，y隨x的增大而減小，求a的值及解析式分析:根據(jù)反比例函數(shù)的定義及性質(zhì)來解此題解:因?yàn)閥=是反比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小，所以 解得 所以a=，解析式為y=3.已知y=y1+y2

4、，y1與x成正比例，y2與x成反比例，當(dāng)x=1時(shí)，y=4；當(dāng)x=3時(shí)，y=5，求x=1時(shí)，y的值分析:先求出y與x之間的關(guān)系式，再求x=1時(shí)，y的值.不可草率地將k1、k2都寫成k而導(dǎo)致錯(cuò)誤，題中給出了兩對(duì)數(shù)值，決定了k1、k2的值. 4.已知函數(shù)y=是反比例函數(shù)，且其函數(shù)圖象在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，求反比例函數(shù)的解析式分析：此題根據(jù)反比例函數(shù)的定義與性質(zhì)來解反比例函數(shù)y= (k0)，當(dāng)k0時(shí)，y隨x增大而減小，當(dāng)k0，所以m，所以m=，所以反比例函數(shù)的解析式為y=.5.一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是100立方厘米，它的長(zhǎng)是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米（1）寫出用高表示長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）

5、寫出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)x=3厘米時(shí)，求y的值.分析:本題依據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式列出方程，然后變形求出長(zhǎng)關(guān)于高的函數(shù)關(guān)系式解:（1）因?yàn)殚L(zhǎng)方體的長(zhǎng)為y厘米，寬為5厘米，高為x厘米，所以5xy=100，所以y=（2）因?yàn)閤是長(zhǎng)方體的高，所以x0，即自變量x的取值范圍是x0（3）當(dāng)x=3時(shí)，y=（厘米）.【教學(xué)說明】通過例題講解可以提高學(xué)生的觀察、分析、綜合應(yīng)用及推理能力.四、復(fù)習(xí)訓(xùn)練，鞏固提高1.一次函數(shù)y=x+1與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是下圖中的（A）解：y=x+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故排除B、C；又y=的圖象兩支在第一、三象限，故排除D答案應(yīng)選A.2.如圖，P是

6、反比例函數(shù)y=上一點(diǎn)，若圖中陰影部分的矩形面積是2，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式.分析：求反比例函數(shù)的解析式，就是求k的值此題可根據(jù)矩形的面積公式及坐標(biāo)與線段長(zhǎng)度的轉(zhuǎn)化來解過反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)作兩條坐標(biāo)軸的垂線，可得到一個(gè)矩形，這個(gè)矩形的面積等于y=中的|k|解:設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)因?yàn)镻點(diǎn)在第二象限，所以x0所以圖中陰影部分矩形的長(zhǎng)、寬分別為x,y又xy=2，所以xy=2因?yàn)閗=xy，所以k=2所以這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y=3. 當(dāng)n取什么值時(shí)，y=是反比例函數(shù)？它的圖象在第幾象限內(nèi)？在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而增大還是減??？分析:根據(jù)反比例函數(shù)的定義y= (k0)可知，要使y=是反比例函數(shù)，必須n2+2n0且n2+n1=1解：y=是反比例函數(shù)，則 即n=1故當(dāng)n=1時(shí)，y=表示反比例函數(shù)：y=k=10，雙曲線兩支分別在二、四象限內(nèi)，并且在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大4.一個(gè)圓臺(tái)形物體的上底面積是下底面積的.如果放在桌上，對(duì)桌面的壓強(qiáng)是200Pa，翻過來放，對(duì)桌面的壓強(qiáng)是多少？解：設(shè)下底面是S0，則由上底面積是S0，由p=，且S=S0時(shí)，p=200，有F=pS=200S0=200S0.因?yàn)槭峭晃矬w，所以F=200S0是定值所以當(dāng)S=S0時(shí)，p=300(Pa).五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？1