1、24.3.4 相似三角形的應(yīng)用（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】會(huì)應(yīng)用相似三角形的有關(guān)性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.【基礎(chǔ)知識(shí)演練】1. 相似三角形的有關(guān)知識(shí)在生活、生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用.如：（1）利用陽(yáng)光下的影子測(cè)高度. 如圖，人與陽(yáng)光下的影子和旗桿與陽(yáng)光下的影子構(gòu)成了兩個(gè)相似三角形,即EADABC，因?yàn)橹绷⒂谄鞐U影子頂端處的同學(xué)的身高和他的影長(zhǎng)以及旗桿的影長(zhǎng)均可測(cè)量得出，根據(jù)可得BC= ，代入測(cè)量數(shù)據(jù)即可求出旗桿BC的高度. （2）利用標(biāo)桿測(cè)高度. 如圖，當(dāng)旗桿頂部、標(biāo)桿的頂端與眼睛恰好在一條直線上時(shí),因?yàn)槿怂谥本€AD與標(biāo)桿、旗桿都平行,過(guò)眼睛所在點(diǎn)D作旗桿BC的垂線交旗桿BC于G,交標(biāo)桿EF于H,于是得DHFDG

2、C. 因?yàn)榭梢粤康肁E、AB,觀測(cè)者身高AD、標(biāo)桿長(zhǎng)EF,且DH=AE DG=AB，由得GC= ，旗桿高度BC=GC+GB=GC+AD.2. 如圖，高4 m的旗桿在水平地面上的影子長(zhǎng)6 m，此時(shí)測(cè)得附近一個(gè)建筑物的影子長(zhǎng)24 m，求該建筑物的高度.3. 為了測(cè)量校園水平地面上一棵不可攀的樹(shù)的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索：根據(jù)科學(xué)中光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如下圖所示的測(cè)量方案：把一面很小的鏡子放在離樹(shù)底（B）8.4米的點(diǎn)E處，然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹(shù)梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE=2.4米，觀察者目高CD=1.6米，求樹(shù)（AB）的高度.（精確到0.

3、1米）. 4. 如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，其中BC=12 cm，高AD=8 cm，現(xiàn)在要把它裁剪成一個(gè)正方形材料備用，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，問(wèn)這個(gè)正方形材料的邊長(zhǎng)是多少？5. 馬戲團(tuán)讓獅子和公雞表演蹺蹺板節(jié)目蹺蹺板支柱AB的高度為1.2米（1）若吊環(huán)高度為2米，支點(diǎn)A為蹺蹺板PQ的中點(diǎn)，獅子能否將公雞送到吊環(huán)上？為什么？（2）若吊環(huán)高度為3.6米，在不改變其他條件的前提下移動(dòng)支柱，當(dāng)支點(diǎn)A移到蹺蹺板PQ的什么位置時(shí)，獅子剛好能將公雞送到吊環(huán)上？【思維技能整合】6. 如圖，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，ABCD，AB=2m，CD=5

4、m，點(diǎn)P到CD的距離是3m，則P到AB的距離是（ ）A. B. C. D. 7. 如圖，鐵道口的欄道木短臂長(zhǎng)1米，長(zhǎng)臂長(zhǎng)16米，當(dāng)短臂下降0.5米時(shí)，長(zhǎng)臂的端點(diǎn)升高（ ）A.11.25米B.6.6米 C.8米D.10.5米8如圖，路燈距地面8米，身高1.6米的小明從距離燈的底部（點(diǎn)O）20米的點(diǎn)A處，沿OA所在的直線行走14米到點(diǎn)B時(shí)，人影的長(zhǎng)度（ ）A增大1.5米 B. 減小1.5米 C. 增大3.5米 D. 減小3.5米 9. 如圖，若OAOD=OBOC=n，則x=_（用a,b,n表示）. 10. 如圖，李華晚上在路燈下散步已知李華的身高AB=h,燈柱的高OP=O/P/=,兩燈柱之間的距離

5、OO/=m.(l)若李華距燈柱OP的水平距離OA=a，求他影子AC的長(zhǎng)；(2)若李華在兩路燈之間行走，則他前后的兩個(gè)影子的長(zhǎng)度之和（DA+AC）是否是定值？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若李華在點(diǎn)A朝著影子（如圖箭頭）的方向以勻速行走，試求他影子的頂端在地面上移動(dòng)的速度.【發(fā)散創(chuàng)新嘗試】11. 某社區(qū)擬籌資金2000元，計(jì)劃在一塊上、下底分別是10米、20米的梯形空地上種植花木（如圖所示），他們想在地帶種植單價(jià)為10元/米2的太陽(yáng)花，當(dāng)?shù)貛ХN滿花后，已經(jīng)花了500元，請(qǐng)你預(yù)算一下，若繼續(xù)在地帶種植同樣的太陽(yáng)花，資金是否夠用？并說(shuō)明理由.【回顧體會(huì)聯(lián)想】12. 相似形的性質(zhì)與識(shí)別在日常生活中有非常廣泛的應(yīng)用，如運(yùn)用相似三角形的原理來(lái)進(jìn)行測(cè)量等.請(qǐng)你想一想：利用相似形的性質(zhì)與識(shí)別還可以解決哪些問(wèn)題?參考答案1. （1）；（2）2. ABCABC，所以=，BC=16 （m）.即該建筑物的高度是16 m.3. 5.6米 4. 4.8 cm.5. （1）獅子能將公雞送到吊環(huán)上當(dāng)獅子將蹺蹺板P端按到底時(shí)可得到RtPHQ，AB1.2（米）.QH2.42（米）（2）支點(diǎn)A移到蹺蹺板PQ的三分之一處（PAPQ），獅子剛好能將公雞送到吊環(huán)上，如圖，PABPQH，QH3AH3.6（米）6. C 7. C 8D 9. 10. （1）AC=；（2）DA+