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文檔簡介

,一、函數項級數的一般概念,1.定義:,2.收斂點與收斂域:,函數項級數的部分和,余項,(x在收斂域上),注意,函數項級數在某點x的收斂問題,實質上是數項級數的收斂問題.,3.和函數:,(定義域是?),解,由達朗貝爾判別法,原級數絕對收斂.,原級數發(fā)散.,收斂;,發(fā)散;,二、冪級數及其收斂性,1.定義:,2.收斂性:,證明,由(1)結論,幾何說明,收斂區(qū)域,發(fā)散區(qū)域,發(fā)散區(qū)域,推論,定義: 正數R稱為冪級數的收斂半徑.,冪級數的收斂域稱為冪級數的收斂區(qū)間.,規(guī)定,問題,如何求冪級數的收斂半徑?,證明,由比值審斂法,定理證畢.,例2 求下列冪級數的收斂區(qū)間:,解,該級數收斂,該級數發(fā)散,發(fā)散,收斂,故收斂區(qū)間為(0,1.,解,缺少偶次冪的項,級數收斂,級數發(fā)散,級數發(fā)散,級數發(fā)散,原級數的收斂區(qū)間為,三、冪級數的運算,1.代數運算性質:,(1) 加減法,(其中,(2) 乘法,(其中,柯西乘積,(3) 除法,(相除后的收斂區(qū)間比原來兩級數的收斂區(qū)間小得多),2.和函數的分析運算性質:,(收斂半徑不變),(收斂半徑不變),解,兩邊積分得,解,收斂區(qū)間(-1,1),常用已知和函數的冪級數,四、小結,2.冪級數的收斂性:,收斂半徑R,3.冪級數的運算:,分析運算性質,1.函數項級數的概念:,思考題,冪級數逐項求導后，收斂半徑不變，那么它的收斂域是否也不變？,思考題解答,不一定.,例,它們

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