1、第1章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué),第一篇 力 學(xué),牛頓 （16431727）,質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)(1),1.1.1 質(zhì)點(diǎn),1.1 參照系 坐標(biāo)系 質(zhì)點(diǎn),實(shí)際問題中，當(dāng)物體的形狀和大小對(duì)研究不起作用或所起的作用可忽略時(shí)，就可把物體當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)處理。,實(shí)際物體的理想化模型 ，有質(zhì)量無形狀和大小的幾何點(diǎn)。,以下情況的實(shí)物均可以抽象為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)：,1.1.2 參考系 和 坐標(biāo)系,參考系,參照物, 物體運(yùn)動(dòng)具有絕對(duì)性, 描述物體運(yùn)動(dòng)具有相對(duì)性,為描述物體的運(yùn)動(dòng)而選定的另一個(gè)作為參考的物體,坐標(biāo)系,參照物, 運(yùn)動(dòng)學(xué)中參考系可任選。, 參照物選定后，坐標(biāo)系可任選。, 用以標(biāo)定物體的空間位置而設(shè)置的坐標(biāo)系統(tǒng)，是固結(jié)于參考系上的一個(gè)數(shù)學(xué)抽

2、象。,常用的坐標(biāo)系：,1.2 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述一,位矢的坐標(biāo)分量式：,位矢的大?。?位矢的方向：,1.2.1 位置矢量（位矢或矢徑）,從坐標(biāo)原點(diǎn)指向質(zhì)點(diǎn)所在位置的矢量 位置矢量,矢量形式：,參數(shù)形式：,軌道方程,1.2.2 運(yùn)動(dòng)方程,運(yùn)動(dòng)方程中消去時(shí)間t, 軌跡對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式, 質(zhì)點(diǎn)位置坐標(biāo)隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系,1.2.3 位移與路程,位移是矢量,t時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)歷過的軌跡長度稱為路程，用 表示。,路程是標(biāo)量,弧長,位移：,路程 ：,t 時(shí)間內(nèi)，位矢的變化量稱為 位移 ，用 表示。,問題：何時(shí)取等號(hào)？,注意,在直角坐標(biāo)系中,位移的大小,1.2.4 速 度, 平均速度,定義:, 平均速度的大小,

3、是矢量, 方向與 相同, 與時(shí)間間隔t有關(guān), 平均速率,注意, 瞬時(shí)速度,定義:,是矢量, 的方向?yàn)檐壍郎腺|(zhì)點(diǎn)所在處的切線方向。,速度的坐標(biāo)分量式,速度的三個(gè)分量：,速度的大小(速率)：, 速率,平均速率:,瞬時(shí)速率：,一般情況：,當(dāng)t0時(shí)：,1.2.5 加速度,t時(shí)間內(nèi)，速度增量為：,平均加速度,平均加速度的方向與速度增量的方向一致,定義:,瞬時(shí)加速度：,加速度的直角坐標(biāo)分量式,加速度的大小：,加速度的方向：,當(dāng) t 趨向零時(shí)，速度增量 的極限方向;在曲線運(yùn)動(dòng)中,加速度的方向總是指向曲線凹的一側(cè).,加速度的三個(gè)分量,（1）由運(yùn)動(dòng)方程知,消去時(shí)間t得軌跡方程,（SI）,軌跡曲線為一拋物線，如右

4、圖,（2）第1秒內(nèi)的位移,解:,（3）因?yàn)?所以，t = 1 s時(shí)，,t = 2 s時(shí)，,1.2.6 運(yùn)動(dòng)學(xué)中的兩類問題,第一類問題 已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，求質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度和加速度。,這類問題的求解方法主要是運(yùn)用高等數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，常把這類問題稱為微分問題。,。 第二類問題 已知質(zhì)點(diǎn)的加速度及初始條件，求任意時(shí)刻的速度和位置矢量(或運(yùn)動(dòng)學(xué)方程)。,這類問題的求解方法主要是運(yùn)用高等數(shù)學(xué)中的積分運(yùn)算，常把這類問題稱為積分問題。,解：,（1）,消去時(shí)間參數(shù)得,（2）,方向沿 y 軸的負(fù)方向,（3）,兩矢量垂直,解：,兩邊積分：,例3. 已知質(zhì)點(diǎn)沿 x 軸運(yùn)動(dòng), 加速度 常量,t = 0時(shí), ， 。求 及 。,又