1、小學(xué)數(shù)學(xué)探究教學(xué)的實(shí)踐探索伍軍2015年12月6日,一、緣起 （一）何謂學(xué)生？ （二）探究性教學(xué)設(shè)計(jì)的現(xiàn)狀、反思與展望,兒童的行為,認(rèn)識(shí)兒童：低年級(jí) 1.生長緩慢而穩(wěn)定。 2.女孩比男孩早熟。 3.易感染疾病。 4.為發(fā)泄過剩的精力，很少有靜止的時(shí)候。 5.愛賽跑、跳高、跳繩、做模型、玩家家。 6.會(huì)好奇地提出許多問題要求父母或老師回答。,7.注意力短暫，對(duì)于長期要求注意力的活動(dòng)易顯出坐立不安。 8.愛繪畫及色彩，可以獨(dú)自游戲或工作。 9.由與鄰座小朋友游玩，發(fā)展到小團(tuán)體游玩。 10.因富于想象力，而常產(chǎn)生恐懼。 11.在乎爭取成人的注意與愛護(hù)，并表現(xiàn)嫉妒。 12.從成人的態(tài)度、語言或表情來察

2、知是非的辨別方法，認(rèn)為受到贊許的事就是對(duì)的，受到責(zé)備的事就是錯(cuò)的。,認(rèn)識(shí)兒童：中年級(jí) 1.身體健康良好，并喜愛耗力活動(dòng)。 2.常保持動(dòng)態(tài)的情形，跑、跳、追逐。 3.注意力加長，并且能延長工作時(shí)間。 4.從經(jīng)驗(yàn)中學(xué)習(xí)的能力加強(qiáng)。 5.喜愛有組織性的游戲，從事有競爭性的活動(dòng)。 6.開始形成同性同伴（愛跟同性別的同學(xué)、朋友在一塊兒），以表示被團(tuán)體接納。,7.因自我評(píng)價(jià)能力之發(fā)展，對(duì)成人有批評(píng)的態(tài)度。 8.男、女孩的興趣分歧。 9.自以為已經(jīng)成長，言行中表現(xiàn)出成人姿態(tài)。 10.對(duì)來自他人的批評(píng)或譏諷相當(dāng)敏感。 11.喜歡借著助人行為或自我成就取悅教師。 12.對(duì)善惡的解釋有了個(gè)人的看法，不再完全依照成

3、人的說法和標(biāo)準(zhǔn)。,認(rèn)識(shí)兒童：高年級(jí) 1.在急速生長以前可能呈現(xiàn)緩慢成長的現(xiàn)象。 2.因身體的發(fā)展與運(yùn)動(dòng)量的增加，食欲與飯量增進(jìn)，可能超過成人。 3.個(gè)體個(gè)別發(fā)展的差異顯著，部分孩子有早熟現(xiàn)象。 4.女童普遍比男童更早邁入青春期。 5.易感染小疾病且易于疲勞。 6.表現(xiàn)出較成熟且多樣性的興趣。 7.男孩喜愛有組織的游戲。,8.同輩的規(guī)范開始顯得重要依屬同伴（對(duì)同伴有依賴心、歸屬感）。 9.常會(huì)感到成人的不公平。 10.男女孩間常會(huì)互相戲弄嘲笑。 11.與成人之間因言行沖突而產(chǎn)生適應(yīng)困難。 12.愛幻想有偏見。 13.常設(shè)法引起公眾的注意。 14.對(duì)實(shí)際社會(huì)發(fā)生興趣后，則注意細(xì)節(jié)，因知識(shí)有限，常用

4、情緒與偏見眼光判斷事物。,（二）探究性教學(xué)設(shè)計(jì)的現(xiàn)狀、反思與展望 現(xiàn)狀一：應(yīng)付抄襲 現(xiàn)狀二：預(yù)設(shè)太少，生成乏力 現(xiàn)狀三：只見樹木，不見森林 現(xiàn)狀四：缺少學(xué)習(xí)者分析 現(xiàn)狀五：有了“生活味”和“趣味性”，“數(shù)學(xué)味”沒了,現(xiàn)狀六：教學(xué)策略模式單一 現(xiàn)狀七：情境創(chuàng)設(shè)牽強(qiáng)附會(huì)，得不償失 現(xiàn)狀八：小組合作成了“合座” 現(xiàn)狀九：教學(xué)目標(biāo)照搬教參 “本末倒置” ，“空泛含糊” 現(xiàn)狀十：屢戰(zhàn)屢敗，屢敗屢戰(zhàn),小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)一般的框架 培養(yǎng)一個(gè)興趣調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生喜歡學(xué)數(shù)學(xué)! 狠抓兩個(gè)基本口算基本訓(xùn)練,應(yīng)用題基本訓(xùn)練 體現(xiàn)三個(gè)為主以學(xué)生為主，以自學(xué)為主，以練習(xí)為主 做到四個(gè)當(dāng)堂作業(yè)當(dāng)堂完成，當(dāng)堂校對(duì)，

5、當(dāng)堂訂正，當(dāng)堂解決 應(yīng)用五步教學(xué)出示嘗試題，自學(xué)課本，嘗試練習(xí)，學(xué)生討論，教師講解 實(shí)施六段教學(xué)結(jié)構(gòu)基本訓(xùn)練，導(dǎo)入新課，進(jìn)行新課，試探練習(xí)，課堂作業(yè)，課堂總結(jié),首先，“必須打破局部思維習(xí)慣的桎梏”樹立系統(tǒng)思維方式的觀念。所謂的系統(tǒng)思維就是“把認(rèn)識(shí)對(duì)象作為一個(gè)整體或系統(tǒng)”從系統(tǒng)和要素、要素和要素、系統(tǒng)和環(huán)境之間的相互聯(lián)系、相互作用中綜合地探究認(rèn)識(shí)對(duì)象的一種思維方式。,我們認(rèn)為應(yīng)該從教師自身的教學(xué)行為入手并以此帶動(dòng)觀念的漸進(jìn)或突變。觀念可以改變行為，行為也可以改變觀念，行動(dòng)起來再頑固的思想觀念也可以轉(zhuǎn)變，思考起來再習(xí)慣的動(dòng)作行為也可以改善。,其次，“必須以促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展為旨?xì)w”緊緊圍繞下列四個(gè)問題

6、來開展教學(xué)設(shè)計(jì)的研究 1.教師如何通過自己的課堂教學(xué)使學(xué)生感受到他、她懂?dāng)?shù)學(xué)？2.如何通過自己的課堂教學(xué)使學(xué)生感受到他、她喜歡數(shù)學(xué)？3.如何通過自己的課堂教學(xué)使學(xué)生感受到他、她喜歡教數(shù)學(xué)？4.如何通過自己的課堂教學(xué)使學(xué)生感受到他、她喜歡教他們數(shù)學(xué)？,我們可以預(yù)想： “如果這四個(gè)問題的答案都是肯定的”，那么可以逆推出教師的教學(xué)設(shè)計(jì)是有效的！ 我們還可以預(yù)想： “如果這四個(gè)問題的答案都是肯定的”，那么還可以逆推出“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)肯定不會(huì)是無效的，與此同時(shí)如果某位教師既“懂?dāng)?shù)學(xué)”又“喜歡數(shù)學(xué)”也“喜歡教數(shù)學(xué)”但唯獨(dú)“不喜歡教自己學(xué)生數(shù)學(xué)” 那么其教學(xué)設(shè)計(jì)與學(xué)生 的學(xué)習(xí)即使不是無效也肯定不會(huì)高效。,就

7、現(xiàn)狀而言“實(shí)踐層面的研究”可逐步漸進(jìn)地聚焦于以下幾個(gè)方面： 1.單元或主題整體教學(xué)設(shè)計(jì)下的多課時(shí)備課 2.單元或主題整體教學(xué)設(shè)計(jì)。 3.單一學(xué)段內(nèi)單一領(lǐng)域的教學(xué)設(shè)計(jì)。 4.單一學(xué)段內(nèi)跨領(lǐng)域的教學(xué)設(shè)計(jì)。 5.跨學(xué)段單一領(lǐng)域內(nèi)的教學(xué)設(shè)計(jì)。 6.多學(xué)段跨領(lǐng)域的教學(xué)設(shè)計(jì)。 7.學(xué)期或?qū)W年教學(xué)計(jì)劃。 8.學(xué)段或小學(xué)教學(xué)計(jì)劃.,二、探究性教學(xué)的概念及內(nèi)涵: 在教師指導(dǎo)下，學(xué)生主動(dòng)地從學(xué)習(xí)生活 和社會(huì)生活中選取與教學(xué)目的和教學(xué)內(nèi)容有 關(guān)聯(lián)的問題或項(xiàng)目，用類似于科學(xué)研究的方 式去獲取知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)、解決問題的教學(xué) 活動(dòng)。表現(xiàn)為學(xué)生與學(xué)習(xí)環(huán)境、學(xué)生與教師、 學(xué)生與學(xué)生和教師與學(xué)習(xí)環(huán)境所構(gòu)成的關(guān)系 系統(tǒng)。,其中，

8、學(xué)生與學(xué)習(xí)環(huán)境的關(guān)系是關(guān)鍵和 核心，因?yàn)樘骄啃越虒W(xué)之所以必要和可能， 就是源于學(xué)生與學(xué)習(xí)環(huán)境的不協(xié)調(diào)。這種不 協(xié)調(diào)的主要表征即學(xué)生對(duì)于問題的困惑、疑 慮的產(chǎn)生或新知與舊知的矛盾。通過學(xué)生主 動(dòng)的探究而達(dá)成問題的解決、疑慮的消除和 新舊知識(shí)矛盾的適當(dāng)處理，學(xué)生與學(xué)習(xí)環(huán)境 達(dá)成暫時(shí)的協(xié)調(diào)。,(一)探究系統(tǒng) 1.問題性 問題是探究的核心，學(xué)生的探究就是始 于問題、分析和解決問題而展開的活動(dòng)，沒 有問題也就無所謂探究。 教學(xué)中戒忌大的一般問題，應(yīng)提倡小而 具體的學(xué)科問題來進(jìn)行探究。,2.生成性 學(xué)生的探究活動(dòng)是一個(gè)動(dòng)態(tài)開放的過程， 學(xué)生與學(xué)習(xí)環(huán)境的雙向作用與影響貫穿于探究 活動(dòng)的全過程。 一是生成知識(shí)

9、(經(jīng)驗(yàn))和能力； 體會(huì)操作創(chuàng)新的能力。 二是生成理解； 體驗(yàn)探求的艱辛與成功之喜悅。 三是生成意義與價(jià)值； 體現(xiàn)著學(xué)生的需求和愿望。,(二)交往系統(tǒng) 1.對(duì)話性 師生圍繞共同關(guān)心的話題，各自以 自己的視角和經(jīng)驗(yàn)，用自己獨(dú)特的表述 方式，通過心靈的溝通、思想的碰撞、 意見的交換，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的共有與個(gè)性的 全面發(fā)展。,導(dǎo)入性對(duì)話：引舊嘗新可以是故事性、情景性和案例性的。 診斷性對(duì)話：即提供針對(duì)性幫助和采取可 行性策略。 解釋性對(duì)話：即關(guān)于探究問題的解釋說明。 總結(jié)性對(duì)話：即對(duì)成敗得失總結(jié)和提煉。 預(yù)測性對(duì)話：即解說某種假設(shè)可能產(chǎn)生的結(jié)果。,2.互助性 構(gòu)建新型師生主體間性的交往關(guān)系。它 不是“學(xué)”圍

10、繞著“教”或“教”圍繞著“學(xué)”的關(guān) 系，而是“不可剝離、相互鎖定的有機(jī)整體”。 (三)合作系統(tǒng) 可簡略概括為：“指明問題，多維互動(dòng)” 的相互作用關(guān)系。,同向性：即學(xué)生的探究活動(dòng)在目標(biāo)和方 向上的一致性； 互補(bǔ)性：表現(xiàn)為學(xué)生個(gè)體、小組的不同 觀點(diǎn)及解決問題過程中的相互溝通和融合。 同向性以需求為前提，互補(bǔ)以差異為前 提，正是這種需求和差異，才使學(xué)生之間的 合作成為可能。,學(xué)習(xí)共同體所蘊(yùn)涵的是一種健康向上的 新型的課堂生態(tài)文化。是學(xué)生開展合作的有 效形式。彼此之間溝通交流，分享資源。因 而能形成相互影響、相互促進(jìn)的人際關(guān)系。 探究性教學(xué)所折射的正是這種課堂文化。,三、探究教學(xué)的實(shí)質(zhì) 1.探究教學(xué)是

11、發(fā)展學(xué)生精神生活的過程。 教師創(chuàng)新的教學(xué)方式、交往方式和思維 方式，使學(xué)生養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)精神與態(tài) 度、主動(dòng)探索與思考的心理習(xí)慣、大膽質(zhì)疑 的問題意識(shí)、不怕失敗堅(jiān)持不懈的意志品質(zhì) 和熱愛研究關(guān)注生活的情感態(tài)度等心理品 質(zhì)，進(jìn)而促成學(xué)生精神生活的質(zhì)量和水平的 提升。,2.探究教學(xué)是學(xué)生自我探索和發(fā)現(xiàn)真理的過程。 其關(guān)鍵在于讓學(xué)生獨(dú)立地提出問題，并 分析、質(zhì)疑和解決問題，體驗(yàn)探究過程。教 師要點(diǎn)撥開啟、指點(diǎn)迷津、鼓勵(lì)標(biāo)新立異。 3.探究教學(xué)是主體生命活動(dòng)的展現(xiàn)過程。 教學(xué)過程是師生共同發(fā)展的家園，是教學(xué) 相長、發(fā)現(xiàn)新知、培養(yǎng)能力、增進(jìn)情感、磨 礪意志、完善品性，從而使師生的生命活動(dòng) 得以真實(shí)地展

12、現(xiàn)。,4.探究教學(xué)是教師教學(xué)實(shí)踐智慧施展的過程。 教學(xué)實(shí)踐智慧主要體現(xiàn)教師個(gè)人的實(shí)踐 性知識(shí)或緘默性知識(shí)的積累程度、應(yīng)用狀況 和教學(xué)風(fēng)格，它在情景刺激下可激活。探究 教學(xué)的成功與否取決于教師的教學(xué)實(shí)踐智慧 的發(fā)揮程度。,四、一個(gè)故事和一則案例 這是數(shù)學(xué)探究教學(xué)經(jīng)常會(huì)遇到的問 題，而不是什么“偶然為之”的特例。從 數(shù)學(xué)教育的角度，我們可以作如下反思。,反思1： 學(xué)生在根據(jù)自己的計(jì)算得出三角形內(nèi)角 和不是180度后，教師沒有引導(dǎo)學(xué)生找出誤差 過大的原因并想辦法減少誤差，而是很牽強(qiáng) 地把學(xué)生引向自己所想要的答案，教學(xué)過渡 不自然，同時(shí)也打擊了學(xué)生的探究熱情，屬 于牽強(qiáng)探究。,反思2： 教師沒有給學(xué)生

13、布置開放性任務(wù)，沒 有給學(xué)生提供開放的思維空間，提出猜 想以及驗(yàn)證猜想的方案和路徑都是教師 提出來的，學(xué)生只是按照教師的指導(dǎo)按 部就班地進(jìn)行操作，屬于機(jī)械探究，這 是本案例深入層面的問題。,重建1：加強(qiáng)教學(xué)探究的流暢自然性。 三角形內(nèi)角和的測量結(jié)果為什么不一 樣？學(xué)生認(rèn)為主要是誤差引起的，然后教師 引導(dǎo)學(xué)生思考：用什么辦法可以減少誤差 呢？學(xué)生說減少測量的次數(shù)，通過剪，拼結(jié) 果學(xué)生又會(huì)發(fā)現(xiàn)三個(gè)角拼 成 了 一 個(gè)平 角即 180度。,重建2：加大學(xué)生的探究空間。 可先猜想 “三角形的內(nèi)角和是否相等”， 然后再讓學(xué)生分組討論應(yīng)該如何驗(yàn)證猜想。 最后得出的結(jié)論，并進(jìn)行總結(jié)。這種教學(xué)設(shè) 計(jì)給學(xué)生提供

14、了較為開放的問題，讓學(xué)生設(shè) 計(jì)驗(yàn)證方案，有利于激發(fā)學(xué)生的思維，并給 學(xué)生的創(chuàng)造提供了較大的空間。,從數(shù)學(xué)教學(xué)上看，通過兩個(gè)重建，所反映出來的問題似乎得到了 “圓滿”解決，但仔細(xì)推敲就會(huì)發(fā)現(xiàn)并非如此。因?yàn)?“剪、拼方法”并沒有減少誤差，只是我們用眼睛 “看”不出誤差了而已。更不可能消滅誤差，運(yùn)用實(shí)物操作進(jìn)行探究的方法并沒有真正幫助學(xué)生得出三角形內(nèi)角和的準(zhǔn)確結(jié)論。,那教師又該如何呢？粗暴制止顯然不合 理，因?yàn)閷W(xué)生說的是正確的，順應(yīng)學(xué)生思路 則沒法完成教學(xué)探究的任務(wù)。即使沒有學(xué)生 提出異議，我們也很難說教師引導(dǎo)學(xué)生探究 出了正確的結(jié)論。因?yàn)檫@種探究結(jié)論的順利 得出是建立在學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)貧乏或數(shù)學(xué)思維

15、不健全基礎(chǔ)上的，用這種方法與其說是探究 出了結(jié)論，不如說是 “蒙”過了學(xué)生。,這則教學(xué)案例的問題不僅僅在于缺少探 究空間、機(jī)械引導(dǎo)等數(shù)學(xué)教學(xué)方面的問題， 更在于對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)方法論 “數(shù)學(xué)知識(shí) 是由先天概念推導(dǎo)出來的還是數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的概 括總結(jié)”理解上的偏差。,五、數(shù)學(xué)哲學(xué)視角的再審視 由于上述教學(xué)案例所折射出來的問題已 經(jīng)超出數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域，我們必須進(jìn)入數(shù)學(xué)哲 學(xué)領(lǐng)域作進(jìn)一步的思考才能更好地解決這個(gè) 問題。為了對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)方法論有更好 的理解，我們需要先對(duì)理性主義數(shù)學(xué)觀與經(jīng) 驗(yàn)主義數(shù)學(xué)觀進(jìn)行一番辨析。,（一）理性主義數(shù)學(xué)觀 理性主義數(shù)學(xué)觀認(rèn)為數(shù)學(xué)的本質(zhì)是自明 的、邏輯的，與經(jīng)驗(yàn)事實(shí)無關(guān)，而且

16、經(jīng)驗(yàn)事 實(shí)還會(huì)成為通向理性認(rèn)識(shí)的障礙。數(shù)學(xué)是由 公理系統(tǒng)進(jìn)行演繹推理得出來的形式系統(tǒng)。 因此，數(shù)學(xué)公理與概念是第一位的，而經(jīng)驗(yàn) 只是理念的摹像，概念的真實(shí)性并不因?yàn)榕c 經(jīng)驗(yàn)不一致而受到影響。,理性主義數(shù)學(xué)觀會(huì)認(rèn)為：數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的方法由一般到特殊的演繹法。三角形內(nèi)角和必須通過演繹推理才能獲得，而不是來自于我們感性經(jīng)驗(yàn)的抽象和提煉。通過我們的實(shí)踐操作，從經(jīng)驗(yàn)世界中得出的結(jié)論總是有誤差的，通過動(dòng)手操作、歸納推理得出三角形內(nèi)角和是180度只是一個(gè)美好的幻想。,這 就 提 示 了 一 種 觀 點(diǎn)，即一切嚴(yán)格 的推理只能應(yīng)用于與可感覺的對(duì)象相對(duì)立的 理想對(duì)象；很自然地可以再進(jìn)一步論證說， 思想要比感官更高貴而

17、思想的對(duì)象要比感官 知覺的對(duì)象更真實(shí)。,（二）經(jīng)驗(yàn)主義數(shù)學(xué)觀 經(jīng)驗(yàn)主義數(shù)學(xué)觀認(rèn)為數(shù)學(xué)的本質(zhì)是經(jīng)驗(yàn) 性的，數(shù)學(xué)知識(shí)是從人們的觀察、實(shí)踐經(jīng)驗(yàn) 中獲得的，不存在不言自明的 “天賦概念”， 數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)最有效的方法是建立在觀察、實(shí)驗(yàn) 基礎(chǔ)上的歸納法。,英國哲學(xué)家密爾則是從心理學(xué)的角度來 論述數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)性的。他認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)的形 成經(jīng)歷了這樣一個(gè)心理過程：人們根據(jù)物質(zhì) 對(duì)象的屬性歸納出一定的概念，再由概念的 重組和排列使其進(jìn)一步抽象化，最后形成遠(yuǎn) 離經(jīng)驗(yàn)的規(guī)則系統(tǒng)和真理。,密爾的經(jīng)驗(yàn)主義數(shù)學(xué)觀提出了數(shù)學(xué)知識(shí) 形成的心理過程，因此，他的觀點(diǎn)雖然為理 性主義者所不屑，但卻與我們新一輪課程改 革中關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)探究體

18、驗(yàn)的理念存在著很 大的契合之處，指出了數(shù)學(xué)內(nèi)容的形式性與 數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的經(jīng)驗(yàn)性之間的關(guān)系。,不難看出：數(shù)學(xué)是以演繹性、抽象性為 主的一門學(xué)科，但數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和理解卻常常 要依賴于人們的經(jīng)驗(yàn)與歸納。 從人類數(shù)學(xué)認(rèn) 識(shí)的歷史來看，數(shù)學(xué)的產(chǎn)生源于人們?nèi)粘Ｉ?活實(shí)踐的需要，如丈量、計(jì)算等，從個(gè)體數(shù) 學(xué)認(rèn)識(shí)的心理發(fā)展過程看，個(gè)體對(duì)數(shù)學(xué)最初 的認(rèn)識(shí)也是來自于生活中的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，只是 數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展到一定程度后，才開始脫離客 觀事物而具有抽象、獨(dú)立的特征。因此，從,邏輯的角度看，數(shù)學(xué)是抽象性、演繹性最強(qiáng) 的一門學(xué)科，但從心理和歷史的角度看，人 們的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)需要借助于一定的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。 由于小學(xué)生的認(rèn)識(shí)特點(diǎn)，小學(xué)數(shù)學(xué)探究教學(xué)