1、7.3 平行線的判定第一環(huán)節(jié)：情景引入活動(dòng)內(nèi)容：回顧兩直線平行的判定方法師：前面我們探索過直線平行的條件大家來想一想：兩條直線在什么情況下互相平行呢？生1：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線就叫做平行線生2：兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線互相平行生3：同位角相等兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行師：很好這些判定方法都是我們經(jīng)過觀察、操作、推理、交流等活動(dòng)得到的上節(jié)課我們談到了要證實(shí)一個(gè)命題是真命題除公理、定義外，其他真命題都需要通過推理的方法證實(shí)我們知道：“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”是定義“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行

2、”是公理那其他的三個(gè)真命題如何證實(shí)呢？這節(jié)課我們就來探討活動(dòng)目的： 回顧平行線的判定方法，為下一步順利地引出新課埋下伏筆教學(xué)效果： 由于平行線的判定方法是學(xué)生比較熟悉的知識(shí)，教師通過對(duì)話的形式，可以使學(xué)生很快地回憶起這些知識(shí)第二環(huán)節(jié)：探索平行線判定方法的證明活動(dòng)內(nèi)容： 證明：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行 師：這是一個(gè)文字證明題，需要先把命題的文字語言轉(zhuǎn)化成幾何圖形和符號(hào)語言所以根據(jù)題意，可以把這個(gè)文字證明題轉(zhuǎn)化為下列形式：如圖，已知，1和2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且1與2互補(bǔ)，求證：ab 如何證明這個(gè)題呢？我們來分析分析師生分析：要證明直線a與b平

3、行，可以想到應(yīng)用平行線的判定公理來證明這時(shí)從圖中可以知道：1與3是同位角，所以只需證明1=3，則a與b即平行因?yàn)閺膱D中可知2與3組成一個(gè)平角，即2+3=180,所以：3=1802又因?yàn)橐阎獥l件中有2與1互補(bǔ)，即：2+1=180,所以1=1802,因此由等量代換可以知道：1=3師：好下面我們來書寫推理過程，大家口述，老師來書寫（在書寫的同時(shí)說明：符號(hào)“”讀作“因?yàn)椤?，“”讀作“所以”）證明：1與2互補(bǔ)（已知） 1+2=180（互補(bǔ)定義） 1=1802（等式的性質(zhì)）3+2=180（平角定義） 3=1802（等式的性質(zhì)） 1=3（等量代換） ab（同位角相等，兩直線平行）這樣我們經(jīng)過推理的過程證明了

4、一個(gè)命題是真命題，我們把這個(gè)真命題稱為：直線平行的判定定理這一定理可簡單地寫成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行注意：（1）已給的公理，定義和已經(jīng)證明的定理以后都可以作為依據(jù)用來證明新定理（2）證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是定義、公理，已經(jīng)學(xué)過的定理在初學(xué)證明時(shí)，要求把根據(jù)寫在每一步推理后面的括號(hào)內(nèi) 證明：內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行師：小明用下面的方法作出了平行線，你認(rèn)為他的作法對(duì)嗎？為什么？（見相關(guān)動(dòng)畫）生：我認(rèn)為他的作法對(duì)他的作法可用上圖來表示：CFE=45,BEF=45因?yàn)锽EF與FEA組成一個(gè)平角，所以FEA=180BEF=18045=135而CFE

5、與FEA是同旁內(nèi)角且這兩個(gè)角的和為180，因此可知：CDAB師：很好從圖中可知：CFE與FEB是內(nèi)錯(cuò)角因此可知：“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”是真命題下面我們來用規(guī)范的語言書寫這個(gè)真命題的證明過程師生分析：已知，1和2是直線a、b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角，且1=2求證：ab證明：1=2（已知） 1+3=180（平角定義）2+3=180（等量代換） 2與3互補(bǔ)（互補(bǔ)的定義）ab（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）這樣我們就又得到了直線平行的另一個(gè)判定定理：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 借助“同位角相等，兩直線平行”這一公理，你還能證明哪些熟悉的結(jié)論呢？生1：已知，如圖，直線ac,bc求證：ab證明：ac,bc（已知）

6、1=902=90（垂直的定義）1=2（等量代換）ba（同位角相等，兩直線平行）生2：由此可以得到：“如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行”的結(jié)論師：同學(xué)們討論得真棒下面我們通過練習(xí)來熟悉掌握直線平行的判定定理活動(dòng)目的： 通過對(duì)學(xué)生熟悉的平行線判定的證明，使學(xué)生掌握平行線判定公理推導(dǎo)出的另兩個(gè)判定定理，并逐步掌握規(guī)范的推理格式教學(xué)效果： 由于學(xué)生有了以前學(xué)習(xí)過的相關(guān)知識(shí)，對(duì)幾何證明題的格式有所了解，今天的學(xué)習(xí)只不過是將原來的零散的知識(shí)點(diǎn)以及學(xué)生片面的認(rèn)識(shí)進(jìn)行歸納，學(xué)生的認(rèn)識(shí)更提高一步第三環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容： 課本第231頁的隨堂練習(xí)第一題活動(dòng)目的： 鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，讓教師能

7、對(duì)學(xué)生的狀況進(jìn)行分析，以便調(diào)整前進(jìn)教學(xué)效果： 由于此題只是簡單地運(yùn)用到平行線的判定的三個(gè)定理（公理），因此，學(xué)生都能很快完成此題第四環(huán)節(jié)：學(xué)生反思與課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容： 這節(jié)課我們主要探討了平行線的判定定理的證明同學(xué)們來歸納一下完成下表： 由角的大小關(guān)系來證兩直線平行的方法，再一次體現(xiàn)了“數(shù)”與“形”的關(guān)系；而應(yīng)用這些公理、定理時(shí)，必須能在圖形中準(zhǔn)確地識(shí)別出有關(guān)的角 注意：證明語言的規(guī)范化推理過程要有依據(jù)活動(dòng)目的： 通過對(duì)平行線的判定定理的歸納，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)有進(jìn)一步的升華，再一次體會(huì)證明格式的嚴(yán)謹(jǐn)，體會(huì)到數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性教學(xué)效果： 學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到證明步驟的嚴(yán)密性，對(duì)平行線判定的三個(gè)定理有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)課后作業(yè)：課本第232頁習(xí)題6.4第1，2，3題思考題：課本第233頁習(xí)題6.4第4題（給學(xué)有余力的同學(xué)做）教學(xué)反思平行線