1、1.2平面曲線運(yùn)動(dòng)的描述，粒子運(yùn)動(dòng)總是通過(guò)一定的軌道。曲線運(yùn)動(dòng)是一種常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)形式。本節(jié)僅研究平面曲線運(yùn)動(dòng)。描述質(zhì)點(diǎn)的曲線運(yùn)動(dòng)，就是找出質(zhì)點(diǎn)在曲線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位置、速度、加速度的數(shù)學(xué)表達(dá)式和運(yùn)動(dòng)方程。選擇曲線上的任意點(diǎn)作為原點(diǎn)，沿曲線建立一個(gè)曲線坐標(biāo)軸，并沿曲線指定一個(gè)正方向(人工的、隨機(jī)的)，從而建立一個(gè)自然坐標(biāo)系。1平面自然坐標(biāo)系，沿軌跡的切線指向運(yùn)動(dòng)側(cè)。點(diǎn)在不同的位置，它們的方向也往往不同。指向曲線的凹側(cè)，而不是常數(shù)向量。單位矢量，2個(gè)粒子的位置，位置是時(shí)間的函數(shù)： s=s(t)，位置坐標(biāo)用從原點(diǎn)開(kāi)始的弧長(zhǎng)表示，位置坐標(biāo)可以是正的或負(fù)的。自然坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，P1，3粒子的速度、P2

2、、s、在自然坐標(biāo)系中，速度只有切向分量，- ABD90，粒子4的加速度，在自然坐標(biāo)系中，在直角坐標(biāo)系中，總是指向曲線的凹側(cè)，切向加速度、法向加速度、粒子2的加速度、P1、T時(shí)間3360、T時(shí)間：A、是速度增量的法向分量，它是由速度方向的變化引起的。加速度的方向總是指向曲線的凹側(cè)，切向加速度、法向加速度、自然坐標(biāo)系、直角坐標(biāo)系，(b)法向加速度不得為零(拐點(diǎn)除外)；因?yàn)樗俣仍谇芯€方向，所以法向分量速度必須為零，所以法向加速度必須為零；如果物體勻速運(yùn)動(dòng)，其總加速度必須為零；如果一個(gè)物體的加速度是一個(gè)常數(shù)矢量，它必須以均勻的速度運(yùn)動(dòng)。例1:一個(gè)球以30毫秒-1的速度水平投擲。5秒鐘后，試著找出加速度

3、的切向分量和法向分量。解答：從問(wèn)題的含義可以看出，球是水平運(yùn)動(dòng)的，運(yùn)動(dòng)方程是，速度在坐標(biāo)軸上的分量是，時(shí)間上的速度是，時(shí)間上的切向加速度是，切向加速度和法向加速度滿足關(guān)系并且相互垂直，那么法向加速度是：代入數(shù)據(jù)，得到在例2中粒子在氧平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程是求3360 (1) (2)的粒子，平均速度從t1=1.00s到t2=2.00s(3)t1=1.00時(shí)的速度、切向加速度和法向加速度，通過(guò)消除t，粒子的軌跡方程為：(2)從t1=1s到t2=2s的平均速度；(3)任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度分別為：那么t1=1s時(shí)的速度為：切向和法向加速度分別為3360和1.1。運(yùn)動(dòng)的線性描述：位置位移速度加速度

4、(笛卡爾坐標(biāo)系，自然坐標(biāo)系)運(yùn)動(dòng)的角度描述：角位置角位移角速度角加速度(圓周運(yùn)動(dòng)用極坐標(biāo)系統(tǒng)描述)，圓周運(yùn)動(dòng)的線性描述，圓周運(yùn)動(dòng)是一種特殊的曲線運(yùn)動(dòng)，所以曲線運(yùn)動(dòng)的描述完全適用于圓周運(yùn)動(dòng)的描述。，位置s=s(t)，速度，r是圓的半徑，v是粒子在圓中運(yùn)動(dòng)的速度。如果圓周運(yùn)動(dòng)的切向加速度為0，它就是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。加速度用平面自然坐標(biāo)系來(lái)描述，即，0，1極坐標(biāo)系、極軸，以中心0為極點(diǎn)，以任意方向畫的線為極軸。角位置的矢量直徑和極軸之間的角度，在t時(shí)間內(nèi)的角位移的角度，角位移的右手法則決定了四個(gè)手指沿著粒子運(yùn)動(dòng)的方向彎曲，拇指指向它的正方向。描述了兩個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)的角度量，運(yùn)動(dòng)方程=(t)，先繞X軸轉(zhuǎn)/2

5、圈，然后繞Y軸轉(zhuǎn)/2圈，最終效果不同。首先繞Y軸/2轉(zhuǎn)，然后再繞X軸/2轉(zhuǎn)。有限角位移不是不符合交換定律的矢量，而是無(wú)限小的角位移就是矢量。4。角速度，5。角加速度，三個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)中線性量和角量之間的關(guān)系，右手定則決定方向。將勻速圓周運(yùn)動(dòng)與直線運(yùn)動(dòng)相比較，只需要一個(gè)來(lái)描述粒子的位置。勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角加速度是常數(shù)，所以運(yùn)動(dòng)規(guī)律與勻速直線運(yùn)動(dòng)相似。它在： (1) t時(shí)的速度是多少？(2)切向加速度是多少？(3)粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡是什么？例3有一個(gè)在xy平面上運(yùn)動(dòng)的粒子，它的運(yùn)動(dòng)方程是：解：(1)、(2)、(3)，兩個(gè)公式平方相加，軌跡是一個(gè)半徑為10m的圓，解：例4，一個(gè)粒子在半徑為r的圓內(nèi)運(yùn)動(dòng)，它的距

6、離和時(shí)間的關(guān)系是v0和b都是常數(shù)。求出： (1)粒子在時(shí)間t的速度；(2)當(dāng)t為一個(gè)值時(shí)，粒子的切向加速度和法向加速度相等。分析：掌握角度量與直線量、角位移方程與位置矢量方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)求解方法得到。例5:一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在半徑為0.10米的圓上運(yùn)動(dòng)，其角位置為(1)t=2.0s時(shí)的法向加速度和切向加速度；(2)當(dāng)切向加速度等于總加速度的一半時(shí)，值是多少？(3)當(dāng)t相等時(shí)，法向加速度和切向加速度相等。解：(1)由于角速度，當(dāng)t=2s時(shí)，法向加速度和切向加速度的值分別為，(2)當(dāng)有，即此時(shí)的角位置為，(3)如果有，則有，則得到解。求解(144 * T3-24)ans=6(2/3)/6(6(2/3)*(3(1/2)* I)/2-1/2)/6-(6(2/3)*(3(1)在t=2.0s時(shí)，輪輞一點(diǎn)的測(cè)量速度為4.0m s-1。(1)在t=0.50s秒時(shí)車輪的角速度、切向加速度和輪輞一點(diǎn)的總加速度；(2)該點(diǎn)在2.0s內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，解： (1)從問(wèn)題的意義=k t 2，所以=(t)=2t2，當(dāng)t=0.5s時(shí)，角速度、角加速度和切向加速度分別為總加速度，(2)該點(diǎn)在20.0s內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，例7:粒子p沿半徑為R=3.00m的圓勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一次需要20小時(shí)。(