1、,2.3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,回顧: 橢圓的定義,平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于 常數(shù)2a ( 2a|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡.,溫故知新,類比思考,平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的差等于 常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么呢？,1.取一條拉鏈，拉開它的一部分； 2.在拉開的兩邊各選擇一點(diǎn)，分別 固定在點(diǎn)F1，F(xiàn)2上； 3.把筆尖放在點(diǎn)M處，隨著拉鏈逐漸拉開或者閉攏， 畫出一條曲線.,實(shí)驗(yàn)操作,畫雙曲線,實(shí)驗(yàn)操作,如圖（A），,|MF1|-|MF2|=常數(shù),如圖（B），,|MF2|-|MF1|=常數(shù),上面兩條合起來叫做雙曲線,由可得：,| |MF1|-|MF2| | = 常數(shù) （差的絕對(duì)值）,實(shí)驗(yàn)操

2、作,與兩個(gè)定點(diǎn)F1, F2 的距離的差的絕對(duì)值 等于常數(shù) 的點(diǎn)的軌跡.,平面內(nèi),2a,（小于|F1F2| ),記作2c,形成概念,雙曲線的定義:,兩個(gè)定點(diǎn)F1 , F2叫做雙曲線的焦點(diǎn)， |F1F2|叫做雙曲線的焦距，,定義,橢圓,雙曲線,建系、設(shè)點(diǎn),列式、代入,化簡(jiǎn),平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離等于常數(shù) （大于兩定點(diǎn)距離）的點(diǎn)的軌跡,以F1,F2所在的直線為x軸，線段F1F2的 中點(diǎn)為原點(diǎn)建系，設(shè)M(x,y),數(shù),形,距離公式,雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程,以F1,F2所在的直線為x軸，線段F1F2的 中點(diǎn)為原點(diǎn)建系，設(shè)M(x,y),推理論證,找等量關(guān)系,整理得,類比,先移項(xiàng)后平方,推理論證,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：,焦

3、點(diǎn)在x軸上的 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：,焦點(diǎn)在y軸上的 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：,標(biāo)準(zhǔn)方程特點(diǎn)：左邊是減法,分子是x2，y2，分母是a2，b2，右邊是1.,判斷焦點(diǎn)位置方法：化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，x2，y2前的系數(shù)哪個(gè)為正， 焦點(diǎn)就在相應(yīng)坐標(biāo)軸上.,2.已知雙曲線的焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，焦距為20，a=8 ， 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.,課堂練習(xí),分類討論,解：由題意知，若雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上， 設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為：,2c=20, c=10，又a=8, b2=10282=36,所求的標(biāo)準(zhǔn)方程為,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,同理，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為：,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 （1）首先要判斷焦點(diǎn)位置，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程（定位）

4、（2）根據(jù)已知條件求a,b （定量）,求：(1)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.,(2)雙曲線上一點(diǎn)，若|PF1|=10,則|PF2|=_,已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-5，0），F(xiàn)2(5,0), 雙曲線上一點(diǎn)P到F1，F(xiàn)2距離差的絕對(duì)值等于6，,（2）| |PF1|-|PF2| | =6， |PF1|=10，,|PF2| =4或16,解：（1）雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上， 設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為：,2a=6,2c=10, a=3,c=5. b2=5232=16,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,例題講解,例 1,思考：,若把例1中的絕對(duì)值去掉，則點(diǎn)P的軌跡是什么? 求點(diǎn)P的軌跡方程.,F（c，0）,c a 0， a ,b大小

5、不定， c2= a 2+b2,ab0，a2=b2+c2,雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系,| |MF1|MF2| |=2a （ 2a |F1F2| ),|MF1|+|MF2|=2a （2a |F1F2|）,橢 圓,雙曲線,F（0，c）,思想：,類比思想,數(shù)形結(jié)合思想,方法：,定義法,歸納總結(jié),分類討論思想,平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差等于常數(shù)2a （小于|F1F2| ）的點(diǎn)的軌跡是什么？ 平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a （等于|F1F2| ）的點(diǎn)的軌跡是什么？ 平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a （大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡是什么？,課本P55 1（1）（）（3） , 3,拓展思考,作業(yè)布置,（一）,（二）已知平面內(nèi)一動(dòng)