1、定積分的概念,求由連續(xù)曲線y=f(x)對應(yīng)的曲邊梯形面積的方法,(2)取近似求和:任取xixi-1, xi，第i個(gè)小曲邊梯形的面積用高為f(xi)而寬為Dx的小矩形面積 f(xi)Dx近似之。,(3)取極限:，所求曲邊梯形的面積S為,取n個(gè)小矩形面積的和作為曲邊梯形面積S的近似值：,xi,xi+1,xi,(1)分割:在區(qū)間0,1上等間隔地插入n-1個(gè)點(diǎn),將它等分成 n個(gè)小區(qū)間: 每個(gè)小區(qū)間寬度x,一、定積分的定義,如果當(dāng)n時(shí)，S 的無限接近某個(gè)常數(shù)，,這個(gè)常數(shù)為函數(shù)f(x)在區(qū)間a, b上的定積分，記作,從求曲邊梯形面積S的過程中可以看出,通過“四步曲”: 分割-近似代替-求和-取極限得到解決

2、.,定積分的定義：,定積分的相關(guān)名稱： 叫做積分號， f(x) 叫做被積函數(shù)， f(x)dx 叫做被積表達(dá)式， x 叫做積分變量， a 叫做積分下限， b 叫做積分上限， a, b 叫做積分區(qū)間。,按定積分的定義，有 (1) 由連續(xù)曲線y=f(x) (f(x)0) ，直線x=a、x=b及x軸所圍成的曲邊梯形的面積為,(2) 設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的速度v=v(t)，則此物體在時(shí)間區(qū)間a, b內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離s為,定積分的定義：,1,3定積分的值與積分變量用什么字母表示無關(guān)，即有,4規(guī)定：,注：,(2)定積分的幾何意義：,x=a、x=b與 x軸所圍成的曲邊梯形的面積。,當(dāng)f(x)0時(shí)，由yf (x)、xa、xb

3、 與 x 軸所圍成的曲邊梯形位于 x 軸的下方，,=-S,上述曲邊梯形面積的負(fù)值。,定積分的幾何意義：,=-S,探究: 根據(jù)定積分的幾何意義,如何用定積分表示圖中陰影部分的面積?,三: 定積分的基本性質(zhì),性質(zhì)1.,性質(zhì)2.,三: 定積分的基本性質(zhì),定積分關(guān)于積分區(qū)間具有可加性,性質(zhì)3.,性質(zhì) 3 不論a，b，c的相對位置如何都有,例1：利用定積分的定義,計(jì)算 的值.,例2.用定積分表示圖中四個(gè)陰影部分面積,解：,0,0,0,0,a,y,x,y,x,y,x,y,x,f(x)=x2,f(x)=x2,-1,2,f(x)=1,a,b,-1,2,f(x)=(x-1)2-1,解：,0,0,0,0,a,y,

4、x,y,x,y,x,y,x,-1,2,a,b,-1,2,f(x)=x2,f(x)=x2,f(x)=1,f(x)=(x-1)2-1,解：,0,0,0,0,a,y,x,y,x,y,x,y,x,-1,2,a,b,-1,2,f(x)=x2,f(x)=x2,f(x)=1,f(x)=(x-1)2-1,解：,0,0,0,0,a,y,x,y,x,y,x,y,x,-1,2,a,b,-1,2,f(x)=x2,f(x)=x2,f(x)=1,f(x)=(x-1)2-1,例3：,解：,x,y,f(x)=sinx,1,-1,利用定積分的幾何意義，判斷下列定積分 值的正、負(fù)號。,利用定積分的幾何意義，說明下列各式。 成立：,1）,2）.,1）,2）.,練習(xí)：,試用定積分表示下列