1、試驗設(shè)計與數(shù)據(jù)處理,內(nèi) 容,基本統(tǒng)計分析 差異顯著性分析 試驗設(shè)計 方差分析 回歸分析與相關(guān)分析 多元統(tǒng)計分析,未整理的數(shù)據(jù)資料為原始資料，是零星的、孤立的和雜亂無章，無規(guī)律可循，只有通過科學(xué)的整理和分析，可發(fā)現(xiàn)其規(guī)律性，揭示內(nèi)在的本質(zhì)。 描述統(tǒng)計分析是最基本的數(shù)據(jù)處理方法，包括次數(shù)分布、統(tǒng)計量計算等等。,一、基本統(tǒng)計分析,總體或樣本中觀察值或某區(qū)間的觀察值出現(xiàn)的次數(shù)在整個區(qū)間的分布情況，了解數(shù)據(jù)的分布規(guī)律。,1.1 試驗資料的分類 （1）數(shù)量資料 以測量、計量或計數(shù)的方式而獲得的數(shù)據(jù)。如小麥蛋白質(zhì)、容重、植株數(shù)等。 （2）質(zhì)量資料 指能觀察到而不能直接測量的，只能用文字來描述其特征而獲得的資

2、料。如食品顏色、 風(fēng)味，芒的有無、絨毛的有無等。,1、次數(shù)分布,（1）間斷性數(shù)據(jù)資料的整理,例1：以某小麥品種的每穗小穗數(shù)為例來分析。隨機(jī)采取100個麥穗，計數(shù)每穗小穗數(shù)，數(shù)據(jù)資料見表1-1。,1.2 次數(shù)分布表,表1-1 100個麥穗的每穗小穗數(shù),表1-2 100個麥穗每穗小 穗數(shù)的次數(shù)分布表,（2） 連續(xù)性數(shù)據(jù)資料的整理,例2：為了分析某食品生產(chǎn)廠的罐頭質(zhì)量，現(xiàn)隨機(jī)抽取100聽罐頭樣品，分別稱其凈重，數(shù)據(jù)資料見表1-3 。,表1-3 100聽罐頭樣品的凈重 g,表1-4 100聽罐頭凈重的次數(shù)分布,由次數(shù)分布表可以看出，每聽罐頭凈重小于332.5g及大于356.5g的為極少數(shù)。100聽罐頭

3、凈重分布基本以343.0g為中心，向兩邊做遞減對稱分布。,（3）質(zhì)量數(shù)據(jù)資料的整理,質(zhì)量（屬性）數(shù)據(jù)資料，也可以用類似次數(shù)分布的方法來整理。 在整理前，把資料按各種質(zhì)量性狀進(jìn)行分類，分類數(shù)等于組數(shù)； 然后根據(jù)各個體在質(zhì)量屬性上的具體表現(xiàn)，分別歸入相應(yīng)的組中， 即可得到屬性分布的規(guī)律性認(rèn)識。 例3：某水稻雜種第二代植株 米粒性狀情況，歸于表1-5。,表1-5 水稻雜種二代植株 米粒性狀情況,（1）方柱形圖直方圖,方柱形圖適用于表示連續(xù)性數(shù)據(jù)的次數(shù)分布。,1.3 次數(shù)分布圖,圖1-1 100聽罐頭凈重量次數(shù)分布直方圖,（2） 折線圖,折線圖也是表示連續(xù)性變數(shù)資料的一種普通的方法，且在同一圖上可比較

4、兩組以上的資料。,圖1-2 100聽罐頭凈重量次數(shù)分布折線圖,（3）條形圖,條形圖適用于間斷性數(shù)據(jù)和屬性數(shù)據(jù)資料，用以表示這些變數(shù)的次數(shù)分布狀況。一般其橫軸標(biāo)出間斷的中點值或分類性狀，縱軸標(biāo)出次數(shù)。,圖1-3 水稻F2代米粒性狀性狀條形圖,度量集中性的特征數(shù)。平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的代表值，表示資料中觀察值的中心位置，可作為作為樣本性狀的代表，可與另一同質(zhì)樣本進(jìn)行比較。 包括算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等。常用的是算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)。,2、平均數(shù),單用平均數(shù)不足以很好地表達(dá)一組數(shù)據(jù)的主要特征。 如4：第一組數(shù)據(jù)24、25、26 第二組數(shù)據(jù)1、25、49,例5：調(diào)查兩個小麥品種的每穗小穗數(shù)，每品種計數(shù)

5、10個麥穗，經(jīng)整理后見表。,3、變異數(shù) 度量數(shù)據(jù)資料變異程度大小的特征數(shù),3.1 極差 R=Max(x)Min(x),兩品種的平均數(shù)均為18個，但甲品種的極差較大，其變異范圍較大，平均數(shù)的代表性較差；乙品種的極差較小，其變異幅度較小，其平均數(shù)代表性較好。,3.2 方差,3.3 標(biāo)準(zhǔn)差SD,例6：設(shè)某一水稻單株粒重的樣本有5個觀察值，以克為單位，其數(shù)為2、8、7、5、4(用y代表)。,水稻單株粒重的標(biāo)準(zhǔn)差為2.39g。,在比較兩組平均數(shù)相差很大或數(shù)據(jù)單位不同的資料的變異程度時，則需要用變異系數(shù)。變異系數(shù)（Coefficient of Variation,記為CV)是指資料的標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)之比：,

6、3.4 變異系數(shù),變異系數(shù)是一個不帶單位的數(shù)值，可用于比較二個事物的變異度大小。,例7：表1-6為兩個小麥品種主莖高度的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)。如從標(biāo)準(zhǔn)差看，甲品種比乙的變異大些；但因兩者的均數(shù)不同，標(biāo)準(zhǔn)差間不宜直接比較。如果計算出變異系數(shù)，就可以相互比較，乙品種的變異系數(shù)為11.3%，甲品種為9.5%，可見乙品種的相對變異程度較大。,表1-6 兩個小麥品種主莖高度的測量結(jié)果,2008年關(guān)中地區(qū)3市區(qū)小麥大田樣品的蛋白質(zhì)品質(zhì)性狀,陜西關(guān)中小麥大田樣品的籽粒蛋白質(zhì)平均含量為14.460.95%，沉淀值為31.027.18 mL，濕面筋含量為34.784.18%，面筋指數(shù)為68.6212.99%

7、。沉淀值、濕面筋含量及面筋指數(shù)在品種間的變異系數(shù)較高，分別為23.14%、12.01%、18.93% 。寶雞地區(qū)小麥籽粒蛋白質(zhì)含量顯著高于渭南和咸陽地區(qū)（p0.05），沉淀值和面筋指數(shù)顯著低于渭南地區(qū)（p0.05）。除沉淀值外，咸陽地區(qū)小麥的蛋白質(zhì)品質(zhì)性狀與渭南地區(qū)無顯著差異 。,玉米品種的籽粒品質(zhì)特性,二、差異顯著性分析,單個樣本平均數(shù)的差異檢驗u檢驗，t 檢驗 兩個樣本平均數(shù)的差異檢驗 成組試驗數(shù)據(jù)的檢驗 u 檢驗，t 檢驗 成對試驗數(shù)據(jù)的檢驗t 檢驗 三個及三個以上樣本平均數(shù)的差異檢驗方差分析（F檢驗）,例8：某地區(qū)的當(dāng)?shù)匦←溒贩N一般667m2產(chǎn)量300kg，多年種植獲得產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差為75

8、kg，現(xiàn)有一新品種通過25個小區(qū)的試驗，其平均產(chǎn)量為每667m2 330kg, 即 =330，那么新品種與當(dāng)?shù)仄贩N的產(chǎn)量是否有顯著差異？,單個樣本的均值檢驗u檢驗,由于u=2u0.05=1.96，P(概率)界于0.01和0.05之間，小概率事件，有顯著差異。,1、單個樣本平均數(shù)的假設(shè)測驗,已知大田小麥生長后期不噴磷，千粒重0 = 36.0g, 2= 6.4 g2；試驗表明，噴磷：千粒重 = 37.9 g，n= 10。問：小麥生長后期葉面噴施磷對千粒重是否有作用？,例9：,在5%的顯著水平上否定 H0：= 0 = 36.0 g，接受HA，兩者差異達(dá)顯著水平，小麥生長后期葉面噴施磷能顯著增加千粒重

9、。,由于，,例10：某春小麥良種的千粒重 34g，現(xiàn)由外地引入一高產(chǎn)品種，在8個小區(qū)種植，得其千粒重(g)為：35.6、37.6、33.4、35.1、32.7、36.8、35.9、34.6，問新引入品種的千粒重與當(dāng)?shù)亓挤N有無顯著差異？,總體 為未知，又是小樣本，故需用t 測驗。,df=7，t0.05=2.365。|t|0.05。表明即新引入品種千粒重與當(dāng)?shù)亓挤N千粒重指定值沒有顯著差異,例11：已知某水稻品種的千粒重為 28 g。施鉀試驗表明，10個小區(qū)的千粒重分別為：29.3，29.8，30.5，31.0，30.0，30.7，29.0，29.5，30.1，29.4 g。問：施鉀對水稻千粒重是否

10、有作用？,自由度df =10-1= 9時，t0.05= 2.262，t0.01=3.250, 由于 t 3.250，所以可在1%的顯著水平上否定H0 ：= 0 = 28 g，接受HA，兩者差異達(dá)極顯著水平，施鉀能極顯著地增加水稻千粒重。,2、兩個樣本平均數(shù)的假設(shè)測驗,成組試驗數(shù)據(jù)檢驗,成對試驗數(shù)據(jù)檢驗,如果兩個處理為完全隨機(jī)設(shè)計的兩個處理，各試驗單元彼此獨(dú)立，不論兩個處理的樣本容量是否相同，所得數(shù)據(jù)皆稱為成組數(shù)據(jù)。,2.1 成組試驗平均數(shù)比較,成組資料的特點：兩組數(shù)據(jù)相互獨(dú)立，各組數(shù)據(jù)的個數(shù)可等，也可不等,（1）u 檢驗,1）兩個樣本總體的方差12 和22 已知； 2）2未知，但兩個樣本均為大

11、樣本（n1，n2 30）;,采用 u 檢驗的條件,基本計算式：,例12：下表是不同插秧期的每穗結(jié)實數(shù)。試分析插秧期對水稻每穗結(jié)實數(shù)有無影響？,表2-1 水稻不同插秧期的每穗結(jié)實數(shù),由于u 2.58，所以可在1%的顯著水平上否定H0 :1= 2 ，接受HA，兩者差異達(dá)顯著水平，插秧期對水稻每穗結(jié)實數(shù)有極顯著影響，提早插秧可增加水稻每穗結(jié)實數(shù)。,例13：在食品廠的甲乙兩條生產(chǎn)線上各測定了30個日產(chǎn)量如表所示，試檢驗兩條生產(chǎn)線的平均日產(chǎn)量有無顯著差異。,表2-2 甲乙兩條生產(chǎn)線日產(chǎn)量記錄,故：,由0.01查附表2，得u0.012.58， 實際|u|3.28u0.012.58，故P0.01，應(yīng)否定H0

12、，接受HA。說明兩個生產(chǎn)線的日平均 產(chǎn)量有極顯著差異，甲生產(chǎn)線日平均產(chǎn)量高于乙生產(chǎn)線日平均產(chǎn)量。,兩個樣本總體的方差12和22未知，且n1, n230 時，可用 t 檢驗來確定 H0 ：1=2 能否成立。,（2）t 檢驗,可假定兩個樣本所屬總體的方差12=22 時,采用合并方差，即兩個兩本方差的加權(quán)平均值。,表2-3 施用化成復(fù)合肥和摻合肥的小麥籽粒產(chǎn)量（單位：g/盆）,例14：分析兩種不同肥料對小麥產(chǎn)量的影響。,當(dāng)自由度 df = n1+ n2-2 =5+5-2 = 8 時， t0.05=2.306， t0.01=3.355，由于 t 2.306 （ t0.05 ），所以接受 H0 ：1=

13、2 ，兩者差異不顯著，A肥和B肥對小麥籽粒產(chǎn)量的效應(yīng)沒有差異。,例15：現(xiàn)有兩種茶多糖提取工藝，分別從兩種工藝中各取1個隨機(jī)樣本來測定其粗提物中的茶多糖含量，結(jié)果見表2-4。問兩種工藝的粗提物中茶多糖含量有無差異？,表2-4 兩種工藝粗提物中茶多糖含量測定結(jié)果,當(dāng)df=9時，查臨界值得：t 0.05（9）=2.262，|t|1.381 0.05，表明兩種工藝的粗提物中茶多糖含量無顯著差異。,2.2 成對試驗平均數(shù)的比較,若試驗設(shè)計是將性質(zhì)相同的兩個供試單位配成一對，并設(shè)有多個配對，然后對每一配對的兩個供試單位分別隨機(jī)地給予不同處理，則所得觀察值為成對數(shù)據(jù)。,兩個處理的觀測值一一配對，即（x11

14、，x21），（x12，x22），（x13，x23），（x1n，x2n）,例16：為研究電滲處理對草莓果實中的鈣離子含量的影響，選用10個草莓品種進(jìn)行電滲處理與 對照處理對比試驗，結(jié)果見表2-5。問電滲處理對草莓鈣離子含量是否有影響？,本例因每個品種實施了一對處理，試驗資料為成對資料。,表2-5 電滲處理對草莓鈣離子含量的影響,根據(jù)df=n-19，查臨界t值：t0.01（9）3.250,因為 |t|8.358 t0.01（9），P0.01，否定 H0，接受HA ，表明電滲處理后草莓鈣離子含量與對照鈣離子含量差異極顯著，即電滲處理極顯著提高了草莓鈣離子含量。,表2-6 施用氯化銨和尿素對水稻籽粒產(chǎn)

15、量的影響（單位：kg/畝）,例17：分析肥料對水稻籽粒產(chǎn)量的影響。一一配對！,查附表，當(dāng)自由度 df = n-1 = 9-1 = 8時，t0.05=2.306, t0.01=3.355，由于 t = 0.467 2.306，所以接受 H0 ：1= 2 ，兩者差異不顯著，施用氯化銨和尿素對水稻籽粒產(chǎn)量影響不顯著。,例18： 選生長期、發(fā)育進(jìn)度、植株大小和其他方面皆比較一致的兩株番茄構(gòu)成一組，共得7組，每組中一株接種A處理病毒，另一株接種B處理病毒，以研究不同處理方法的飩化病毒效果，表2-7結(jié)果為病毒在番茄上產(chǎn)生的病痕數(shù)目，試分析兩種處理方法的差異顯著性。,表2-7 A、B兩法處理 的病毒在番茄上

16、產(chǎn)生的病痕數(shù),配對設(shè)計,由于df=7-1=6時, t0.01=3.707。實得|t |t0.01，故P0.01。即A、B兩法對飩化病毒的效應(yīng)有極顯著差異。,單因素試驗 復(fù)因素試驗 綜合試驗,三、試驗設(shè)計,1、單因素試驗,在其他因素相對一致的條件下，只研究某一個因素效應(yīng)的試驗，稱為單因素試驗。 單因素試驗不僅簡單易行，結(jié)果易于分析，而且能對被試驗因素作深入研究，是研究某個因素具體規(guī)律時常用而有效的手段。 單因素試驗方案制定時，應(yīng)根據(jù)研究目的要求及試驗條件，把要研究的因素分成若干水平，每個水平就是一個處理，再加上對照（有時就是該因素的零水平）即可。,在設(shè)計單因素試驗方案時，應(yīng)注意數(shù)量水平的級差不能

17、過細(xì)。過細(xì)，試驗因素不同水平的效應(yīng)差異不明顯，甚至?xí)辉囼炚`差所掩蓋，試驗結(jié)果不能說明問題。 單因素試驗由于沒有考慮各因素之間的相互關(guān)系，試驗結(jié)果往往具有一定的局限性。,例19： 小麥磷肥用量試驗，磷肥用量： P0 ，P1，P2，P3 四水平，試驗方案如下：,1）不施肥（CK1）； 2） 肥底NK+P0； 3） NK+P1； 4） NK+P2； 5） NK+P3,例20： 氮肥品種比較試驗，氮肥品種：尿素，碳銨、硝銨、硫銨。方案如下：,1）不施肥（CK1）； 2） 肥底PK+尿素； 3） PK+碳銨； 4） PK+硝銨； 5） PK+硫銨,2、復(fù)因素試驗,研究兩個或兩個以上不同因素效應(yīng)的試驗，

18、稱為復(fù)因素試驗或多因素試驗。復(fù)因素試驗克服了單因素試驗的缺點，可分析因子的主效應(yīng)及其交互作用，確定各因素不同水平的優(yōu)化組合，其結(jié)果能較全面地說明問題，試驗效率較高。能 但隨著試驗因素的增多，往往容易使試驗過于復(fù)雜龐大，反而會降低試驗的精確性。處理數(shù)目與試驗種類、排列方法、要求的精確程度有關(guān)，應(yīng)以較少的處理解決較多問題。 因此，復(fù)因素試驗一般以2-4個試驗因素較好。,復(fù)因素試驗的種類,完全方案 不均衡方案 正交設(shè)計 均勻設(shè)計 回歸設(shè)計 配方試驗設(shè)計,回歸設(shè)計 （1） 回歸正交試驗設(shè)計 a、一次回歸正交試驗設(shè)計 b、二次回歸正交試驗設(shè)計 （2） 回歸旋轉(zhuǎn)設(shè)計 a、二次回歸正交旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計 b、二次

19、通用旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計,2.1 完全方案,如：氮磷肥料配合試驗，,氮 3 個水平：N1，N2，N3 磷 3 個水平：P1，P2，P3,N1 P1 ，N2 P1 ，N3 P1 N1 P2 ，N2 P2 ，N3 P2 N1 P3 ，N2 P3 ，N3 P3,試驗方案組合：,各試驗因素不同水平一切可能的組合均作為試驗處理。,表3-1 N、三因素二水平完全實施方案,特點：一個因素各水平與其它因素各水平組合機(jī)會相等； 處理數(shù)為：a b c ; 優(yōu)點：可分析所有因素的簡單效應(yīng)、主效應(yīng)和交互作用，提供的信息量較大。 缺點：試驗因素和水平較多時方案過于龐大，實施起來難度大。,2.2 不完全實施方案,用完全方案的一部

20、分處理構(gòu)成試驗方案。,經(jīng)驗設(shè)計 正交設(shè)計 均勻設(shè)計 回歸設(shè)計 配方試驗設(shè)計,對于單因素或兩因素試驗，因其因素少 ，試驗的設(shè)計 、實施與分析都比較簡單 。但在實際工作中 ，常常需要同時考察 3個或3個以上的試驗因素 ，若進(jìn)行全面試驗 ，則試驗的規(guī)模將很大 ，往往因試驗條件的限制而難于實施 。正交試驗設(shè)計就是安排多因素試驗 、尋求最優(yōu)水平組合 的一種高效率試驗設(shè)計方法。,（1）正交試驗設(shè)計,利用正交表，適用于多因素試驗，以部分實施代替全面實施。 常用的等水平正交表有：L4（23）， L8（27），L9(34），L16（45)； 常用的混合水平正交表有：L8（424），L12（324），L12(62

21、2）， L16（4229)， L16（4423),正交試驗設(shè)計的基本程序,對于多因素試驗，正交試驗設(shè)計是簡單常用的一種試驗設(shè)計方法，其設(shè)計基本程序如圖所示。正交試驗設(shè)計的基本程序包括試驗方案設(shè)計及試驗結(jié)果分析兩部分。,試驗?zāi)康呐c要求,試驗指標(biāo),選因素、定水平,因素、水平確定,選擇合適正交表,表頭設(shè)計,列試驗方案,試驗方案設(shè)計：,試驗結(jié)果分析,進(jìn)行試驗，記錄試驗結(jié)果,試驗結(jié)果極差分析,計算K值,計算k值,計算極差R,繪制因素指標(biāo)趨勢圖,優(yōu)水平,因素主次順序,優(yōu)組合,結(jié) 論,試驗結(jié)果分析：,試驗結(jié)果方差分析,列方差分析表，進(jìn)行F 檢驗,計算各列偏差平方和、自由度,分析檢驗結(jié)果，寫出結(jié)論,正交試驗結(jié)

22、果的直觀分析法,1、選出參考最優(yōu)組合 2、判明各因子對試驗指標(biāo)影響的主次關(guān)系 (1)分別計算各因素、各水平的試驗指標(biāo)Ki及其平均值，與Ki的極差Ri (2)比較各因素的極差R ，排出各因素的主次關(guān)系，根據(jù)K值的大小，選取理論上的最優(yōu)組合 3、比較參考最優(yōu)組合和理論最優(yōu)組合，確定最終最優(yōu)組合,方差分析可以分析出試驗誤差的大小，從而知道試驗精度；不僅可給出各因素及交互作用對試驗指標(biāo)影響的主次順序，而且可分析出哪些因素影響顯著，哪些影響不顯著。對于顯著因素，選取優(yōu)水平并在試驗中加以嚴(yán)格控制；對不顯著因素，可視具體情況確定優(yōu)水平。但極差分析不能對各因素的主要程度給予精確的數(shù)量估計。,正交試驗結(jié)果的方差

23、分析,例21：研究有機(jī)肥（A）、氮肥（B）、磷肥（C）、鉀肥（D）用量對小麥產(chǎn)量的影響（分析各因素的主效應(yīng))，利用正交設(shè)計法設(shè)計試驗方案。,1）確定試驗的因素水平,表3-2 試驗的因素水平（單位：kg/hm2）,2）選擇正交表 有個因素、每個因素有個水平，因此可選L8(27)正交表。,L8(27)正交表,L8(27)正交表的交互作用表,3）表頭設(shè)計,表頭設(shè)計,表3-3 正交設(shè)計實施方案（單位：kg/hm2）,4）正交設(shè)計方案,正交表,注：任意兩列間的交互作用為另外二列。,正交表,L8(424)正交表,特點：可設(shè)置 8 個處理，最多可分析出 5 個試驗效應(yīng)（包括交互效應(yīng)），其中一個因素為 4 水

24、平，其余因素為 2 水平。,正交設(shè)計時應(yīng)注意：,正交設(shè)計中效應(yīng)的混雜不可避免，所以在應(yīng)用前必須充分考慮混雜情況，只有在效應(yīng)混雜不影響試驗?zāi)康牡那闆r下才適用。 試驗因素越多，水平越多，混雜越嚴(yán)重；選用的正交表越簡化，混雜的也越嚴(yán)重。所以在一般情況下，當(dāng)因素間交互作用不清楚時應(yīng)選用復(fù)雜的正交表。,（2）均勻試驗設(shè)計,均勻設(shè)計是另一種部分實施的試驗設(shè)計方法。它可以用較少的試驗次數(shù)，安排多因素、多水平的析因試驗，是在均勻性的度量下最好的析因試驗設(shè)計方法。它可以使試驗點在試驗范圍內(nèi)充分地均勻分散，不僅可大大減少試驗點，而且仍能得到反映試驗體系主要特征的試驗結(jié)果。均勻試驗設(shè)計點沒有整齊可比性，因此試驗結(jié)果

25、的處理不能采用方差分析法，而必須用回歸分析方法線性回歸或多項式回歸分析。,均勻設(shè)計表,每個均勻設(shè)計表都有一個使用表，它將建議我們?nèi)绾芜x擇適當(dāng)?shù)牧邪才旁囼炓蛩?，進(jìn)行試驗設(shè)計，這樣可以減少“試驗偏差”。其中偏差為均勻性的度量值，數(shù)值小的設(shè)計表示均勻性好。例如 U7 (74)的使用表為：,回歸設(shè)計（也稱為響應(yīng)曲面設(shè)計） 目的是尋找試驗指標(biāo)與各因子間的定量規(guī)律，考察的因子都是定量的 。 它是在多元線性回歸的基礎(chǔ)上用主動收集數(shù)據(jù)的方法獲得具有較好性質(zhì)的回歸方程的一種試驗設(shè)計方法。,（3）回歸設(shè)計,響應(yīng)面方法(Response Surface Methodology,簡稱RSM)是利用合理的試驗設(shè)計并通過

26、實驗得到的一定數(shù)據(jù)，采用多元二次回歸方程來擬合因素與響應(yīng)值之間的函數(shù)關(guān)系，通過對回歸方程的分析來尋求最優(yōu)工藝參數(shù)，解決多變量問題的一種統(tǒng)計方法。響應(yīng)面法目前已成為降低成本、優(yōu)化加工條件的一種有效方法，廣泛地應(yīng)用于農(nóng)業(yè)、生物、食品、化學(xué)等領(lǐng)域。,Plackett- Burman 設(shè)計法,Plackett-Burman，Plackett- Burman ( PB)設(shè)計法是由Plackett和Burman于1946年提出的一種近飽和的2 水平試驗設(shè)計方法。它建立在非完全平衡設(shè)計原理的基礎(chǔ)上，通過N個實驗至多可以研究（N1）個變量（N一般為4的倍數(shù)）。在實驗過程中，通常會預(yù)留出虛擬變量作為誤差分析。每

27、個變量有高、低兩個水平，分別以+、-標(biāo)記，在整個Plackett-Burman設(shè)計中，每個變量取高、低水平的值各N/2次，而且在某個因素取得高（低）水平時，其他各個因素取得高、低水平各N/4次。它是用最少試驗次數(shù)估計出因素的主效應(yīng)，從眾多的考察因素中快速有效地篩選出最為重要的幾個因素供進(jìn)一步研究。,BoxBehnken設(shè)計（BBD）,BoxBehnken設(shè)計是Box和Behnken于1960年將2k因子設(shè)計與不完全區(qū)組設(shè)計結(jié)合而提出的三因子設(shè)計法，也就是將各因子水平轉(zhuǎn)化為-1、0、1。它不像二水平因子設(shè)計將實驗點選取在立方體的頂點，而是位于中心點等距的球體上（半徑 ）。實驗次數(shù)較PB設(shè)計多，當(dāng)

28、因子數(shù)k=3、4、5時，實驗次數(shù)N分別為15、27、46（注：N4k（k-1）/2+c， c為中心點試驗次數(shù)，需視因子數(shù)及區(qū)組來決定。如k=3、4、5時，c=3、3、6 ）。 BoxBehnken設(shè)計主要用于估算因子的二次式影響及因子間的交互作用，而PB設(shè)計則常用于估算因子對響應(yīng)變量的線性關(guān)系。 BoxBehnken設(shè)計的優(yōu)點是每個因素只有三水平。k3的BBD設(shè)計是十分經(jīng)濟(jì)的；k=4有27個設(shè)計點。當(dāng)5時，一般不采用此設(shè)計。 BoxBehnken設(shè)計因其因素水平少、實驗次數(shù)少的優(yōu)點近年來在食品工業(yè)中得到了較大關(guān)注，但同樣由于其因素個數(shù)的限制（一般少于五個），使其應(yīng)用范圍受到了一定局限。,響應(yīng)曲

29、面中最常用的二階設(shè)計。 總試驗次數(shù)N為： 每個因子（變量）都可取5個水平，該方案所布的試驗點范圍較廣。 2水平（+1和-1）的全因素試驗點個數(shù) ，或部分實施的試驗點個數(shù) 等； 分布在 個坐標(biāo)軸上的星號點，它們與中心點的距離 稱為星號臂， 是待定參數(shù)，根據(jù)一定的要求（如正交性、旋轉(zhuǎn)性）調(diào)節(jié) ，就可得到各種設(shè)計（如正交設(shè)計，旋轉(zhuǎn)設(shè)計）。 各變量都取零水平時中心點的重復(fù)試驗次數(shù)，可以做1次，也可以重復(fù)多次。 該方案有較大的靈活性，因為在方案中留有兩個待定參數(shù) （中心點的試驗次數(shù)）和 （星號點的位置），這給人們留下活動余地，使二次回歸設(shè)計具有正交性、旋轉(zhuǎn)性等成為可能。 中心點處的 次重復(fù)，使試驗誤差較

30、為準(zhǔn)確估計成為可能，從而使對方程與系數(shù)的檢驗有了可靠依據(jù)。,中心組合設(shè)計,譬如p=2的中心組合設(shè)計方案是：,時，組合設(shè)計由 個點組成,3、綜合試驗,一種大型多因素試驗，通過單因素和復(fù)因素試驗，可以探索出在一定條件下不同因素的最優(yōu)組合，根據(jù)這個最優(yōu)組合制定一整套的技術(shù)措施，再與現(xiàn)行生產(chǎn)所采用的成套技術(shù)措施相比較，研究最優(yōu)組合的綜合效應(yīng)并檢驗其實用價值，這就是綜合試驗。所以，綜合試驗具有檢驗和示范的作用。,將所有觀測值間的總變異按照其變異的來源分解為多個部份，然后進(jìn)行比較，以評價由某種因素所引起的變異是否具有統(tǒng)計學(xué)意義。,四、方差分析,單因素試驗資料的方差分析 雙因素試驗資料的方差分析 多因素試驗

31、資料的方差分析,分析：1）不同濃度生長素處理對玉米株高的影響有無差異？ 2）哪種濃度效果最好？,表4-1 不同濃度生長素處理對玉米株高的影響,1、單因素試驗資料,例22：分析生長素濃度對玉米株高的影響。,表4-2 不同濃度生長素處理對玉米苗高影響方差分析表,A、方差分析表,由 dft = 3, dfe = 12，查 F 值表得：F0.05=3.49，F(xiàn)0.01=5.95；由于 F F0.05 ，所以可在 5% 的顯著水平上否定 H0 ，接受 HA，表明不同濃度生長素處理對玉米苗高的影響有顯著差異。,B、多重比較,在F檢驗肯定處理效應(yīng)顯著的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對各處理平均數(shù)之間的差異顯著性進(jìn)行檢驗。,

32、常用方法：,新復(fù)極差法（Duncan法、SSR法）,q 值法（SNK法）,1) 最小顯著差數(shù)法（ Least significant difference，LSD法）; 2) 最小顯著極差法（ Least significant range，LSR法).,結(jié)論： 1）A、B兩種濃度對玉米有顯著促進(jìn)作用，其中B濃度最好； 2）C 濃度對玉米沒有促進(jìn)作用。,表4-3 玉米生長素試驗多重比較表 LSD,多重比較的SSR值和LSR值表,表4-4 玉米生長素試驗多重比較表,處理,B 48 a A A 46 ab A C 38 ab A D(CK) 36 b A,處理平均 (cm),差異顯著性水平 5%

33、1%,多重比較的q值和LSR值表,表4-5 玉米生長素試驗多重比較表,處理,B 48 a A A 46 a A C 38 a A D(CK) 36 a A,處理平均 (cm),差異顯著性水平 5% 1%,Duncan法常用！,例23：作一水稻施肥的盆栽試驗，設(shè)5個處理，A和B系分別施用兩種不同工藝流程的氨水，C施碳酸氫銨，D施尿素，E不施氮肥。每處理4盆，共54=20盆，隨機(jī)放置于同一網(wǎng)室中，其稻谷產(chǎn)量（克/盆）列于表4-6，試分析各處理平均數(shù)的差異性。,表4-6 水稻施肥盆栽試驗的產(chǎn)量結(jié)果,表4-7 方差分析,查F表當(dāng) df1=4，df2=15時，F(xiàn)0.01=4.89，現(xiàn)實得F=11.19F

34、0.01，故否定H0，表明處理間是有極顯著差異的。,表4-8 施肥效果的多重比較(SSR測驗),施用氮肥(A、B、C和D)與不施氮肥有顯著差異，且施用尿素、碳酸氫銨、氨水1與不施氮肥均有極顯著差異；尿素與碳酸氫銨、碳酸氫銨與氨水1、氨水1與氨水2處理間均無顯著差異。,表4-9 試驗數(shù)據(jù)及計算表,2.1 只有單個觀察值的兩因素試驗資料,2、兩因素試驗資料,例24：,表4-10 表4-9資料的方差分析表,結(jié)果表明，3個化驗員的化驗技術(shù)沒有顯著差異，不同日期牛奶的酸度有極顯著差異。,注：F0.05(2,18)=3.55，F(xiàn)0.01(9,18）=3.60,表4-11 不同施肥方法對稻田水層中硝態(tài)氮含量

35、的影響,例25：,單因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計所獲得的試驗結(jié)果屬雙向分組資料，兩項表中控制觀察值的兩個因素分別為處理和區(qū)組。,表4-12 施肥方法對稻田水層硝態(tài)氮含量影響的方差分析表,由于 F F0.01 ，所以可在 1% 的顯著水平上否定H0 ，接受HA，表明不同施肥方法對稻田水層中硝態(tài)氮含量的影響有極顯著差異。,2.2 組合內(nèi)有重復(fù)觀察值的兩因素試驗資料,例26： 施用A1、A2、A3 3種肥料于B1、B2、B3 3種土壤，以小麥為指示作物，每處理組合種3盆，得產(chǎn)量結(jié)果(g)于表4-13。試作方差分析。,表4-13 3種肥料施于3種土壤的小麥產(chǎn)量（g）(a=3,b=3,n=3,abn=27),表4-

36、14 表4-13資料的方差分析,肥類土類的互作和肥類的效應(yīng)間差異都是極顯著的，而土類間無顯著差異。,表4-15 表4-13資料各處理組合平均數(shù)的新復(fù)極差測驗,表4-16 表4-13資料各肥類平均數(shù)的新復(fù)極差測驗,由表4-16可見，肥料A1與A3、A2均有極顯著的差異；但A3與A2無顯著差異。,綜上所述，表4-13試驗結(jié)果的基本信息是：肥料A1 對小麥的增產(chǎn)效果最好，土類間則無顯著差異；但A1施于油砂土(A1B1)卻比施于其他土壤上更有突出的增產(chǎn)效果。,例27：有一小麥氮、磷、鉀試驗，氮分N0、N1、N2、N3 四個水平，磷和鉀均分為施（P1，K1）與不施（P0，K0）兩個水平，采用正交設(shè)計，即

37、 表進(jìn)行正交設(shè)計，小區(qū)面積 20m2，重復(fù) 3 次，隨機(jī)排列，試驗結(jié)果見下表。試做分析。,3、多因素試驗資料,小麥氮、磷、鉀肥試驗結(jié)果,還需要進(jìn)行處理間和氮的 4 個水平間的多重比較。,方差分析,五、回歸與相關(guān),直線相關(guān)分析與回歸分析關(guān)系十分密切。它們的研究對象都是呈直線關(guān)系的相關(guān)變量。,兩種分析所進(jìn)行的顯著性檢驗都是解決y與x間是否存在直線關(guān)系，二者的檢驗是等價的。,相關(guān)與回歸的關(guān)系,*直線回歸分析，有自變量和依變量區(qū)分，側(cè)重于尋求它們之間的聯(lián)系形式直線回歸方程； *直線相關(guān)分析，無自變量和依變量區(qū)分，側(cè)重于揭示它們之間的聯(lián)系程度和性質(zhì)計算相關(guān)系數(shù)r。,在實際進(jìn)行直線回歸分析時，可用相關(guān)系數(shù)

38、顯著性檢驗代替直線回歸關(guān)系顯著性檢驗。,例28：大豆的脂肪含量和蛋白質(zhì)含量測定結(jié)果見下表，試求其相關(guān)系數(shù)。,1、一元線性回歸與相關(guān),例29：某化工廠周圍植物中Hg含量與空氣中Hg含量的測定值如下，試作分析。,例30：某克山病區(qū)10名健康兒童頭發(fā)與血液中的Se含量測定值如下，試作相關(guān)分析和回歸分析。,表5-1 9個品種的6個性狀資料,A：資料來源袁志發(fā)主編試驗設(shè)計與分析174-175,相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用,表5-2 6個性狀間的相關(guān)系數(shù) r0.05（7）=0.666，r0.01 （7） =0.789,由性狀間的相關(guān)系數(shù)分析結(jié)果可以看出，冬季分蘗與每穗粒數(shù)之間呈極限著負(fù)相關(guān)（r=-0.8982），即小麥

39、冬季分蘗越多，那么每穗的小麥子粒數(shù)越少。其它性狀之間的關(guān)系不顯著。,表5-3 9個品種間的相關(guān)系數(shù),品種間的相似性可用品種間的相關(guān)系數(shù)來表達(dá)。自由度為6-2=4，r0.05=0.811，r0.01=0.917。分析結(jié)果見表53，所有r值均大于r0.01臨界值。結(jié)果表明，在6個性狀上9個品種極為相似。,表5-4 特種玉米品種的相關(guān)性,中單2996、農(nóng)大108、京科238、中原32以及特爆2號之間，農(nóng)大高油115與高油298之間，陜白糯11、農(nóng)大白早糯、京科123之間，有很高的相近度（r0.998）。不同類型玉米間的相近程度較?。╮0.997)，特別是糯玉米品種與其它品種的相關(guān)性最低（r0.950

40、）。根據(jù)相近程度可以將玉米品種分為三類，普通玉米和爆裂玉米為一類，高油玉米、糯玉米各為一類。在同一類內(nèi)，玉米品種的擠壓膨化特性高度相似。,2、多元線性回歸與相關(guān),在實際中，與因變量 y 有關(guān)系的變量不止有一個，而是多個，它們之間的關(guān)系也不一定是線性的。 例如，作物產(chǎn)量的高低，與播期 、密度、施肥量 、土壤肥力 、以及雨量 、光照 、氣溫 、病蟲害等多種因素有關(guān)。,表5-5 10株玉米穗行數(shù) x1，行粒數(shù) x2與單株產(chǎn)量 y,例31：試建立每穗行數(shù)、行粒數(shù)與單株產(chǎn)量間的二元線性回歸方程。,每穗行數(shù)、行粒數(shù)與單株產(chǎn)量間的二元線性回歸方程為：,表5-6 二元線性回歸方程的顯著性檢驗方差分析表,故該二

41、元線性回歸方程極顯著。,偏回歸系數(shù)的顯著性檢驗,偏回歸系數(shù)的顯著性檢驗方差分析表,可以使用,以關(guān)中地區(qū)30個小麥品種（系）為材料，對蛋白質(zhì)組成與面團(tuán)特性的關(guān)系進(jìn)行分析，可以建立主要品質(zhì)性狀與各蛋白組分之間的經(jīng)驗方程為： Y沉=-49.680+4.066X醇+4.701X谷 (=0.01) (1) Y吸水率=56.0340+1.8617X醇 (=0.01) (2) Y形成時間=-1.4043+0.9960X谷 (=0.01) (3) Y穩(wěn)定時間=-9.0873+1.2558X谷 (=0.01) (4) Y耐揉指數(shù)=30.1169-12.1078X谷 (=0.01) (5) Y評價值=-4.449

42、+5.971X谷 (=0.01) (6) 對面包體積與沉淀值的回歸分析得: Y面包體積=197.096+2.475X沉 (=0.01) (7) 將(1)式代入(7)式得: Y面包體積=741.34+10.0634X醇+11.635X谷 (8) 由（8）式可以看出，面包體積同時受谷蛋白和醇溶蛋白含量的影響。,3、曲線回歸,例32：在調(diào)查環(huán)境污染物的自凈過程中，測得酚的濃度（mg/L）和時間（min）的對應(yīng)數(shù)據(jù)，試選擇最優(yōu)方程。,做散點圖，進(jìn)行初步判斷,初步判斷散點圖形狀近似于三種曲線以及直線： 指數(shù)曲線： 冪函數(shù)： 雙曲線： 直線,決定系數(shù)R2最大，剩余平方和SSr最??！,配置回歸方程,指數(shù)回歸

43、方程為最優(yōu)回歸方程！,例33：有一玉米氮肥用量的田間試驗，試驗方案和結(jié)果如下，請作回歸分析。,4、多項式回歸,表5-7 氮肥用量與產(chǎn)量的關(guān)系,4.1 一元多項式回歸,表5-8 回歸方程及回歸系數(shù)的顯著性檢驗,模型高度顯著，各系數(shù)的影響極顯著，模型可用。,多元多項式回歸：在多因素試驗的分析中，分析試驗指標(biāo)(依變量)與多個試驗因素(自變量)之間的回歸關(guān)系，這種回歸可能是曲線或曲面的關(guān)系。,4.2 多元多項式回歸,例34： 在大麥氮、磷肥配比試驗中，施氮肥量為每畝尿素0，3，6，9，12，15，18kg 7個水平，施磷肥量為每畝過磷酸鈣0，7，14，21，28，35，42kg 7個水平，共49個處理

44、組合，試驗結(jié)果見表5-9，試作產(chǎn)量對于氮、磷施肥量的響應(yīng)面分析。 采用二元二次多項式擬合，那么產(chǎn)量可表示為：,表5-9 大麥氮、磷肥配比試驗結(jié)果,表5-10 二元二次多項式回歸分析的方差分析(全模型),b2和b3這兩個偏回歸系數(shù)不顯著，應(yīng)該將模型縮減，逐步去掉不顯著的回歸系數(shù)，重新建立縮減的回歸模型。,表5-11 二元二次多項式回歸的方差分析(縮減模型),縮減的方差分析結(jié)果見表5-11，可以看出b1，b4，b5是顯著的，b2達(dá)到顯著，該模型的回歸變異占總變異的98%，因此可以較好地說明施用N、P對產(chǎn)量的影響。,表5-12 二元二次多項式回歸的回歸系數(shù)及其顯著性測驗 (縮減模型),由表5-12，

45、可以列出產(chǎn)量對N、P施用量的回歸方程為：,主成分分析 因子分析 聚類分析,六、多元統(tǒng)計分析,在科學(xué)研究中，往往需要對反映事物的多個變量進(jìn)行大量的觀測，收集大量數(shù)據(jù)以便進(jìn)行分析尋找規(guī)律。多變量大樣本無疑會為科學(xué)研究提供豐富的信息，但也在一定程度上增加了數(shù)據(jù)采集的工作量，更重要的是在大多數(shù)情況下，許多變量之間可能存在相關(guān)性而增加了問題分析的復(fù)雜性，同時對分析帶來不便。所以有必要將多指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)指標(biāo)。 主成分分析與因子分析就是這樣一種研究降維的多元統(tǒng)計方法。,1、主成分分析,主成分分析是一種對多元數(shù)據(jù)的變量數(shù)目進(jìn)行有效減維的方法降維統(tǒng)計方法。 它是在保持原資料大部分信息的基礎(chǔ)上，將存在復(fù)雜相關(guān)關(guān)系

46、的多個指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)相互獨(dú)立的綜合指標(biāo)的多元統(tǒng)計方法。,型主成分分析：在進(jìn)行主成分分析之前將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為平均數(shù)為0的中心化數(shù)據(jù)(即將每個觀察值減去其相應(yīng)變量的平均數(shù))，并求出其協(xié)方差矩陣(協(xié)方差矩陣等于原數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣)。這種從協(xié)方差矩陣出發(fā)的主成分分析方法稱為型主成分分析。 型主成分分析：如果在進(jìn)行主成分分析之前將原始數(shù)據(jù)減去相應(yīng)變量的平均數(shù)，除以相應(yīng)變量的標(biāo)準(zhǔn)差，即對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，再求出其協(xié)方差矩陣（協(xié)方差矩陣就是相關(guān)矩陣）。這種從相關(guān)矩陣出發(fā)的主成分分析方法稱為型主成分分析。 型主成分分析是常用方法。,例： 對30個小麥品種的10個性狀進(jìn)行測定：抽穗期（天）x1、株高（cm)x2、

47、單株穗數(shù)（穗)x3、主穗長（cm)x4、主穗粒數(shù)（粒)x5、穗下節(jié)長（cm)x6、主穗小穗數(shù)（穗)x7、每小穗粒數(shù)（粒)x8、單株粒重（g)x9、百粒重（g)x10。,表6-1 方差協(xié)方差矩陣的特征值、方差貢獻(xiàn)率和累計貢獻(xiàn)率,若要保留原有85%以上信息，只要保留前三個特征根，即提取前三個主成分即可。,對30個小麥品種10個性狀數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到協(xié)方差矩陣的特征值、方差貢獻(xiàn)率見表6-1。,根據(jù)各指標(biāo)在主成分中的載荷給予主成分解釋。,z1的結(jié)構(gòu)式中，x2和x6的系數(shù)較大，第一主成分為植株高度因子，z2中，x5系數(shù)最大，穗部性狀因子；z3中，x3和x9系數(shù)較大，植株群體大小因子。,利用主成分可以對品

48、種比較。 利用主成分對樣本進(jìn)行分類。,主成分分析的應(yīng)用,主成分的提取原則：,Morrison, D.F.(1971)建議保留能使累計方差貢獻(xiàn)率大于75%的前幾個主成分。 張堯庭、方開泰(1983)提出保留能使累計方差貢獻(xiàn)率大于85%的前幾個主成分。 對于型分析，有人建議保留大于1的前幾個主成分。,因子分析是主成分分析的推廣和發(fā)展。 因子分析與主成分分析在思路上有區(qū)別：主成分分析是尋求數(shù)據(jù)矩陣的一個線性代換主成分，令；因子分析是建立公因子f，令f。 因子分析是用較少公因子的線性函數(shù)與特定因子之和來表達(dá)原觀察變量的每一個分量，以達(dá)到合宜的解釋原變量的相關(guān)性并降低其維數(shù)的目的。近年來，因子分析方法已成功地應(yīng)用于大米品質(zhì)分析和小麥品質(zhì)分析中。,2、因子分析,即,其中f1，f2，f i（im）為X各分量的公共因子，各f i均值為0，方差為1，相互獨(dú)立，i為xi的特定因子，只對xi起作用。矩陣A稱為因子載荷陣，A中的元素aji稱為xi的方差在f j上的載荷，表示xi與f j之間關(guān)系的密切程度。,因子分析模型,例：對2008年關(guān)中地區(qū)3市9縣（區(qū)）67個鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取的92個田間生產(chǎn)小麥樣品的容重、籽粒硬度、面粉L*、面粉a*、面粉b*、出粉率、灰分含量、籽粒蛋白含量、沉淀值、濕面筋