1、第一、八章動力學(xué)普遍定理，第二，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動微分方程是解決質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)問題的普遍方法，但用它來解決質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)動力學(xué)問題是一個麻煩牙齒3n個連立的二次微分方程。在很多問題中，不需要理解每個粒子的運(yùn)動，只需要知道表示整個粒子系統(tǒng)運(yùn)動的特定特征的量，就需要討論力學(xué)一般定理，包括動量定理、動量矩定理、動能定理和由此推導(dǎo)出的其他定理。他的優(yōu)點(diǎn)是不僅能解決質(zhì)點(diǎn)的力學(xué)問題，還能解決質(zhì)點(diǎn)系的力學(xué)問題。他的物理意義明顯，形式簡單。各定理在徐璐的其他方面建立了運(yùn)動特征量(動量、動量矩、動能等)和機(jī)械作用力量(沖量、力矩、工作等)之間的關(guān)系，從而整體揭示了質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械運(yùn)動的一般規(guī)律。3，81動量定理82質(zhì)心運(yùn)動定理83動量矩

2、和轉(zhuǎn)動慣量84動量定理85剛體平面運(yùn)動微分方程86動能定理87機(jī)械能守恒定律88力學(xué)普遍定理的綜合應(yīng)用，第8章力學(xué)普遍定理4，1。質(zhì)點(diǎn)的動量：質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量和速度的乘積：動量是測量物體機(jī)械運(yùn)動強(qiáng)弱程度的物理量。強(qiáng)烈的運(yùn)動，很難改變運(yùn)動；運(yùn)動弱的話，就容易改變運(yùn)動。子彈：質(zhì)量小，速度大，但輪船：速度小，質(zhì)量大。因此，其勢頭很大。當(dāng)輪船依賴碼頭時，會對碼頭產(chǎn)生巨大沖擊。矢量，瞬時量，方向相同。單位：kgm/s .一，動量，8-1動量定理，5，2。質(zhì)點(diǎn)系的動量：即質(zhì)點(diǎn)系的動量等于質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量與質(zhì)心速度的乘積。動量沿直角軸分解：即粒子系統(tǒng)的動量等于粒子系統(tǒng)所有粒子動量的向量之和。質(zhì)心公式(以后)中可用：6，

3、2力是可變矢量： (包括大小和方向變化)，1力是恒定矢量：2沖量，其中力在dt時間內(nèi)作用的元素沖量。力與工作時間的乘積稱為力的沖動。沖擊是一段時間內(nèi)力作用于物體的累積效應(yīng)的尺度，是一種機(jī)械作用力量。例如，用力推兩輛相同的車，作用時間長，作用時間短的速度小。7，3合力沖量：矢量，累積。也就是說，在一段時間內(nèi)，合力的刺激等于每個分力刺激的矢量之和。投影：8，三動量定理，一質(zhì)點(diǎn)的動量定理，即質(zhì)點(diǎn)的動量對時間的導(dǎo)數(shù)等于作用于質(zhì)點(diǎn)的力。也就是說，在特定的時間間隔內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)動量的變化量等于作用于質(zhì)點(diǎn)的力的同一時間內(nèi)的沖擊。微分形式：牛頓第二定律：積分格式：微分形式：t1 T2積分：9，投影：2質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的動量

4、定理，Y，Z軸上也是一樣的。微分形式：粒子的動量守恒，如果是，常數(shù)，質(zhì)點(diǎn)做慣性運(yùn)動，固定軸：X=0，那么mvx=常數(shù)或mv2x=mv1x，質(zhì)點(diǎn)沿X軸做慣性運(yùn)動。質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)任意質(zhì)點(diǎn)mi:質(zhì)量Mi，速度VI，其外力合力，內(nèi)力，質(zhì)點(diǎn)動量定理的微分形式：10，對于整個質(zhì)點(diǎn)系，有：內(nèi)力，外力，即：質(zhì)點(diǎn)系動量對時間的導(dǎo)數(shù)等于質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)所有外力，積分形式：微分形式：固定軸投影：y軸，z軸。12，內(nèi)力不能改變整個粒子系統(tǒng)的動量，只有外力可以改變粒子系統(tǒng)的動量。例如，力量無窮的大力士無法舉起自己，在車內(nèi)再大的力量推車也不會改變車的運(yùn)動。(威廉莎士比亞，哈姆雷特，力名言)內(nèi)力可以改變粒子系統(tǒng)中粒子的動量。例如炮彈爆炸

5、后碎片的運(yùn)動。根據(jù)定理：固定軸投影：y軸，z軸上也有。，13，從自然界到天體，小分子，原子等基本微粒之間的相互作用都遵守動量守恒定理，這是自然界最重要和最普遍的客觀規(guī)律之一。例如：槍、炮的“后座”、火箭、噴氣式飛機(jī)的反芻、螺旋槳反芻等。粒子系統(tǒng)的動量守恒是常數(shù)向量。如果是，則是常數(shù)。14，范例1稱為一個彎頭、管中的流量Q(m3/s)(常數(shù))、流體密度(kg/m3)，兩個剖面中的平均流速分別是取得流體流動時彎頭產(chǎn)生的總壓力。不能壓縮流體。解決方案：以剖面a和b之間的流體為研究對象。力分析如圖所示。應(yīng)用動量定理建立方程。其他部分的流體是該部分流體的壓力。給出了自重管壁對牙齒部分流體的約束反作用力，

6、15，動量定理方程。計(jì)算，在dt時間內(nèi)，流體從ab位置移動到AB位置。即靜態(tài)反作用力，(附加)動態(tài)反作用力，(汽車和箱子在光滑的直線道路上以3.5公里/h的速度前進(jìn))?，F(xiàn)有重G3=0.5k N的重鉛直接落在箱子上。從那以后，請找出汽車的速度。重物落在箱子里后，箱子在小汽車上滑動0.2s，如果相對于車面停止，得到車面和箱子底部之間的平均摩擦力。解決方案：求重物落在后輪上的速度，以重物、車、箱子、沙子為研究對象，將重物落在后輪上，將箱子的共同速度設(shè)定為v0 v:18，求箱子底和車之間的摩擦力，以小車為研究對象。小車的速度在0.2s以內(nèi)，由n個質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，如果取固定點(diǎn)O，由箭頭直徑?jīng)Q定的點(diǎn)稱為

7、質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心。M=mi質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的總質(zhì)量，將O點(diǎn)設(shè)置為原點(diǎn)直角坐標(biāo)系，質(zhì)心坐標(biāo)：20，質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)移動時，Xi，yi，zi是變量，因此xC，yC，zC通常也是變量。在重力場中，質(zhì)心與重心一致(將mi=Wi /g賦給常識就能得到重心坐標(biāo)公式)，但質(zhì)心的概念比重更大。在比重場，重心沒有意義，但質(zhì)心存在。中：雙側(cè)對時間T柔道：21，將被粒子系統(tǒng)動量定理代替：粒子系統(tǒng)的質(zhì)量不變，或者常識被稱為質(zhì)心運(yùn)動定理(或質(zhì)心運(yùn)動微分方程)。也就是說，質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積等于質(zhì)點(diǎn)系所有外力作用的矢量之和。1 .投影格式：正交軸：自然軸：2。質(zhì)心運(yùn)動定理，22，2。質(zhì)心運(yùn)動定理是動量定理的另一種表現(xiàn)形式。某質(zhì)點(diǎn)系

8、質(zhì)心的運(yùn)動等于一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動。牙齒質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量等于質(zhì)點(diǎn)系的總質(zhì)量。牙齒質(zhì)點(diǎn)的力等于質(zhì)點(diǎn)系的外力。3 .根據(jù)定理，(1)質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力不能改變質(zhì)心的運(yùn)動，只有外力才能改變質(zhì)心的運(yùn)動。例如：汽車在絕對光滑的道路上運(yùn)動的汽車不能停，靜止的汽車不能動。炮彈爆炸成多個碎片，直到第一個碎片落地，質(zhì)心的運(yùn)動仍然是像爆炸前一樣的拋物線運(yùn)動。(威廉莎士比亞、炮彈、炮彈、炮彈、炮彈、炮彈、炮彈、炮彈、炮彈)無論如何在跳水運(yùn)動員、體操運(yùn)動員空中滾動或旋轉(zhuǎn)，質(zhì)心運(yùn)動的軌跡總是恒定的拋物線。23，(2)內(nèi)力不能改變質(zhì)心的運(yùn)動，但可以改變質(zhì)點(diǎn)在質(zhì)點(diǎn)系中的運(yùn)動。(3)應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動定理也不考慮內(nèi)力，容易制造問題。4 .質(zhì)心運(yùn)動定理

9、解決的問題，(1)已知質(zhì)點(diǎn)質(zhì)心的運(yùn)動，求出作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力。(2)知道作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力，求出質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的運(yùn)動(運(yùn)動方程、速度、加速度)，意義：質(zhì)點(diǎn)系的復(fù)雜運(yùn)動可以看作質(zhì)心的運(yùn)動和相對質(zhì)心的旋轉(zhuǎn)，可以應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動定理解決質(zhì)心的運(yùn)動。，24，5。質(zhì)心運(yùn)動守恒定理，(1)，常量就是作用于質(zhì)量系統(tǒng)的外力的向量和常量為零，質(zhì)心就進(jìn)行慣性運(yùn)動。(2)如果Xie0，則acx=0，vcx=常量，也就是說，在粒子系統(tǒng)中工作的外力在一個軸上投影的對數(shù)和常量為零，則質(zhì)心速度在該軸上的投影(質(zhì)心沿該軸執(zhí)行慣性運(yùn)動)保持不變，vcx=常量=，例如，人和船固定在水面上，水的阻力，25，解決方案： (1)研究對象：壓縮

10、機(jī)(粒子系統(tǒng))，示例3圖壓縮機(jī)：外殼，支架總重量P；始終處于對稱位置的兩個偏心錘均以G，偏心E均勻旋轉(zhuǎn)。求壓縮機(jī)給地面的壓力。(2)力，(3)設(shè)置圖標(biāo)坐標(biāo)系，要消除h，h，x，y，h，h，(4)中心運(yùn)動微分方程設(shè)置，26振動，必須消除偏心，牙齒問題也可以通過動量定理解決。27，3。一些運(yùn)動用動量比動量更能反映運(yùn)動特征。行星運(yùn)動，開普勒定理：mv1r1=mv2r2=常數(shù)，8-3動量矩和轉(zhuǎn)動慣量，動量定理，為什么要討論動量定理？1 .剛體圍繞質(zhì)心的軸旋轉(zhuǎn)時，可見的動量不能表征或測量這些運(yùn)動。2 .動量定理和質(zhì)心運(yùn)動定理討論了外力系統(tǒng)的主向量和質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的運(yùn)動變化之間的關(guān)系，但沒有討論外力系統(tǒng)的主力矩

11、對質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)運(yùn)動變化的影響。28，動態(tài)力矩(粒子或粒子對點(diǎn)或軸動量的力矩，圍繞點(diǎn)或軸測量粒子或粒子系統(tǒng)強(qiáng)弱的物理量)，1粒子的動態(tài)力矩，模仿力矩的定義。質(zhì)量點(diǎn)到點(diǎn)O的動態(tài)力矩：指向矢量，瞬時量，符合右手螺旋定律。大?。篽O=2OAM。單位：kg2/s=Nms，固定點(diǎn)O:點(diǎn)到軸Z的動量矩：固定軸Z，29，對數(shù)，由右手螺旋定律確定正負(fù)。與力矩關(guān)系相同：動量對點(diǎn)的力矩對牙齒點(diǎn)的任何軸的投影是動量對牙齒軸的力矩，即質(zhì)點(diǎn)系o動量力矩：質(zhì)點(diǎn)系中每一點(diǎn)對固定點(diǎn)動量力矩的向量和質(zhì)點(diǎn)系對點(diǎn)系統(tǒng)對點(diǎn)的動量力矩：質(zhì)心對z動量力矩：(b)是，否！(C)剛體轉(zhuǎn)換后，動態(tài)力矩可以視為與粒子動態(tài)力矩相同的點(diǎn)。31，表達(dá)式中稱

12、為剛體對z軸的轉(zhuǎn)動慣量，常數(shù)正。換句話說，固定軸旋轉(zhuǎn)剛體對軸動態(tài)力矩等于剛體繞該軸的轉(zhuǎn)動慣量對角速度的乘積。3固定軸旋轉(zhuǎn)剛體與軸的動態(tài)力矩，在任意點(diǎn)Mi的z軸和vi=ri導(dǎo)致整個剛體與z軸的動態(tài)力矩：32，(1)轉(zhuǎn)動慣量概念，2轉(zhuǎn)動慣量，1。定義：與剛體中每個粒子的質(zhì)量和每個粒子的質(zhì)量、剛體的質(zhì)量和質(zhì)量分布以及點(diǎn)(或軸)的位置相關(guān)的轉(zhuǎn)動慣量常量；單位：kgm2，2。物理意義：剛體旋轉(zhuǎn)時慣性的測量。質(zhì)量連續(xù)分布的剛體為33，3。旋轉(zhuǎn)半徑，定義的長度z稱為剛體對z軸的旋轉(zhuǎn)半徑或慣性半徑。z為剛體的轉(zhuǎn)動慣量(如果已知):注意：z為剛體特定部分的特定尺寸，但等效長度：假想集中某個點(diǎn)上剛體的質(zhì)量，如果該

13、點(diǎn)的轉(zhuǎn)動慣量軸是剛體繞軸的轉(zhuǎn)動慣量，則從牙齒點(diǎn)到該軸的距離是剛體繞該軸的旋轉(zhuǎn)半徑。z是長度尺寸。34，相似：質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)中每個質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與每個質(zhì)點(diǎn)到特定點(diǎn)的距離平方的乘積之和，稱為剛體中相應(yīng)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動慣量。，(2)轉(zhuǎn)動慣量計(jì)算的通用公式，直角坐標(biāo)系Oxyz，剛體隨機(jī)點(diǎn)MI: MI，(Xi，yi，zi)，定義：對于35塊平板：zi=0，即平板點(diǎn)的轉(zhuǎn)動慣量點(diǎn)通過該點(diǎn)并與平板內(nèi)徐璐垂直的兩條軸的轉(zhuǎn)動慣量之和，36，1。對于簡單形狀的齊次剛體，積分法，(3)轉(zhuǎn)動慣量計(jì)算，2 .對于可分為幾個茄子簡單圖形的均勻剛體，首先求出每個部分的指定軸(或點(diǎn))的轉(zhuǎn)動慣量聯(lián)集方法。3 .對于形狀復(fù)雜或不均勻的剛體，轉(zhuǎn)動慣量

14、為實(shí)驗(yàn)方法：扭轉(zhuǎn)方法，復(fù)方法。37，3。剛體(如平行軸定理)在其他軸上通常具有轉(zhuǎn)動慣量差異。剛體繞軸的轉(zhuǎn)動慣量等于通過質(zhì)心，然后乘以平行于該軸的軸的剛體對的轉(zhuǎn)動慣量，再乘以剛體的質(zhì)量與兩個軸之間距離的平方。任意軸：z/z，質(zhì)心軸，兩軸距離，通過剛體對質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量最小值。38，證明：剛體質(zhì)量為m，質(zhì)心為c，z軸為質(zhì)心，ZZ，兩軸之間的距離為d，下一個：39，解決方案：示例4圖標(biāo)復(fù)診，已知均勻條：m，l；帶孔圓盤：尋找通過m、r、r、o點(diǎn)并互垂于圖面軸線的轉(zhuǎn)動慣量。40，其中圓盤的質(zhì)量：孔的質(zhì)量：41，8-4動態(tài)力矩定理，一點(diǎn)的動態(tài)力矩定理這是質(zhì)點(diǎn)關(guān)于固定點(diǎn)的動態(tài)力矩定理。所以：42，通過固定

15、點(diǎn)O的三個直角軸上的投影，即粒子關(guān)于固定軸的動態(tài)力矩與時間的導(dǎo)數(shù)等于作用于粒子的力的同軸上的力矩。保留粒子的動態(tài)力矩。X、Y軸也有43牙齒。例如，(1)質(zhì)點(diǎn)受到外力作用(作用力總是通過某個恒定點(diǎn)的力稱為向心，牙齒點(diǎn)稱為力心)，力對力中心的力矩總是等于0。力對力中心的動量矩的守恒：例如；(2)球繞固定軸旋轉(zhuǎn)，r，v；r，v .44，也就是說，粒子系統(tǒng)關(guān)于固定點(diǎn)的動態(tài)力矩與時間的導(dǎo)數(shù)等于作用于粒子系統(tǒng)的所有外力相同點(diǎn)的力矩的矢量之和。2粒子系統(tǒng)的動態(tài)力矩定理，1粒子系統(tǒng)的動態(tài)力矩定理，對于粒子系統(tǒng)：對于粒子系統(tǒng)：通過固定點(diǎn)O的三個直角軸上的投影，結(jié)果，x軸，y軸，45，即粒子系統(tǒng)關(guān)于固定軸的動態(tài)力

16、矩對時間導(dǎo)數(shù)等于對粒子系統(tǒng)的作用。定理說明：內(nèi)力不會改變粒子系統(tǒng)的動態(tài)力矩，只有外力才能改變粒子系統(tǒng)的動態(tài)力矩。人站在轉(zhuǎn)椅上轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)椅，不管怎么用力，轉(zhuǎn)椅都不會轉(zhuǎn)動。但是內(nèi)力可以改變粒子系統(tǒng)中粒子的動態(tài)力矩。粒子系統(tǒng)的動態(tài)矩守恒(1)當(dāng)時常數(shù)向量。(2)當(dāng)時是常數(shù)。(a)討論圍繞固定軸旋轉(zhuǎn)剛體時的常量，即w=常量，恒定速度。46，比如芭蕾舞劇吳演員，花樣滑冰運(yùn)動員，他們通過伸展或折疊肢體的方法改變旋轉(zhuǎn)速度。另一個例子是，直升機(jī)為什么在尾部設(shè)置垂直螺旋槳(垂直)？對于固定軸旋轉(zhuǎn)剛體：固定軸旋轉(zhuǎn)微分方程、三剛體固定軸旋轉(zhuǎn)微分方程、粒子系統(tǒng)動態(tài)力矩清理替換：47，示例5提升裝置、車輪A、B的重量分別為P1、P2、半徑分別為R1、R2，可