1、初中數(shù)學(xué)教學(xué)組 11/ 11 2 0 2 0北京石景山初二（上）期末 數(shù)學(xué) 考 生 須 知 1 . 本試卷共 6頁(yè)，共三道大題，2 8道小題，滿分 1 0 0分，考試時(shí)間 1 0 0分鐘. 2 . 在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào). 3 . 試卷答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效，在答題卡上，選擇題、作圖題用 2 B鉛筆作 答，其他試題用黑色字跡簽宇筆作答. 4 . 考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回. 一、選擇題( 本題共 1 6分，每小題 2分) 下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè) 1 . 2的平方根是 A . 4B . 4C . 2D .2 2 .

2、下列照片分別是新首鋼大橋、大興機(jī)場(chǎng)、中國(guó)尊、麗澤夜空之眼，照片中主體建筑的平面圖形不是軸對(duì)稱圖形 的是 3 . 下列說法正確的是 A . 可能性很大的事件在一次試驗(yàn)中一定發(fā)生 B . 可能性很大的事件在一次試驗(yàn)中不一定會(huì)發(fā)生 C . 必然事件在一次試驗(yàn)中有可能不會(huì)發(fā)生 D . 不可能事件在一次試驗(yàn)中也可能發(fā)生 4 . 使得分式 m- 2 m+ 3 有意義的 m的取值范圍是 A . m0B . m2C . m - 3D . m - 3 5 . 下列各式中，運(yùn)算正確的是 A . x 6 x 2=x 3 B . x + a y + a =x y C . - x + y y - x= - 1 D .

3、x - 2 2 x 2 - 4 x = 1 2 x 6 . 若最簡(jiǎn)二次根式 x + 4 與最簡(jiǎn)二次根式 3 x 是同類二次根式，則 x 的值為 A . x =0B . x =1C . x =2D . x = - 2 7 . 如圖， A B C中，A B=A C ，過點(diǎn) A作 D A A C交 B C于點(diǎn) D . 若B=2 B A D ，則B A D的度數(shù)為 初中數(shù)學(xué)教學(xué)組 22/ 22 A . 1 8 B . 2 0 C . 3 0 D . 3 6 8 . 如圖，已知O ，點(diǎn) P為其內(nèi)一定點(diǎn)，分別在O兩邊上找點(diǎn) A 、B ，使 P A B周長(zhǎng)最小的是 二、填空題（本題共 1 6分，每小題 2分

4、） 9 . 寫出一個(gè)滿足 2a 2 0 的整數(shù) a 的值為. 1 0 . 下面是小軍同學(xué)計(jì)算 1 x 2 - 2 x - 1 x 2 + 2 x 的過程. 1 x 2 - 2 x - 1 x 2 + 2 x = 1 x （x - 2 ） - 1 x （x + 2 ） 1 = x + 2 x （x + 2 ）（x - 2 ） - x - 2 x （x + 2 ）（x - 2 ） 2 = x + 2 - （x - 2 ） x （x + 2 ）（x - 2 ） 3 = x + 2 - x + 2 x （x + 2 ）（x - 2 ） 4 = 4 x （x + 2 ）（x - 2 ） 5 其運(yùn)算步驟

5、2 為：，該步驟的依據(jù)是. 1 1 . 如果等腰三角形的一個(gè)角比另一個(gè)角大 3 0 ，那么它的頂角是 . 1 2 . 用一組 a ，b的值說明式子“4 a 4 b 2=2 a2 b ” 是錯(cuò)誤的，這組值可以是 a =，b=. 1 3 . 桌子上有 6杯同樣型號(hào)的杯子，其中 1杯白糖水，2杯礦泉水，3杯涼白開，從 6個(gè)杯子中隨機(jī)取出 1杯 ，請(qǐng)你將下列事件發(fā)生的可能性從大到小排列：. （填序號(hào)即可） 初中數(shù)學(xué)教學(xué)組 33/ 33 取到?jīng)霭组_取到白糖水取到礦泉水沒取到礦泉水 1 4 . 如圖，三角形紙片 A B C中，A C B=9 0 ， B C=6 ，A B=1 0 . 在 A C邊上取一點(diǎn)

6、E ， 以 B E為折痕，使 A B的一部分與 B C重合， A與 B C延長(zhǎng)線上的點(diǎn) D重合，則 C E的長(zhǎng) 為. 1 5 . 對(duì)于任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù) a 、b ，定義運(yùn)算如下： a b= a b a - b ，如：3 2= 3 2 3 - 2 = 6 . 那么 8 1 2的運(yùn)算結(jié)果為. 1 6 . 如圖， O A B是腰長(zhǎng)為 1的等腰直角三角形，O A B=9 0 ，延長(zhǎng) O A至B 1 ， 使 A B 1=O A ，以 O B1 為底，在 O A B外側(cè)作等腰直角三角形 O A 1 B 1 ，再延長(zhǎng) O A 1 至B 2 ，使A 1 B 2=O A1 ，以 O B 2 為底，在O A

7、1 B 1 外側(cè)作等腰直角三角形 O A 2 B 2 ,按此規(guī)律作等腰直角三角形 O A nBn （n1 ，n為正整數(shù)），回答下 列問題： （1 ）A 3 B 3 的長(zhǎng)是； （2 ） O A 2 0 2 0 B 2 0 2 0 的面積是. 三、解答題（本題共 6 8分，第 1 7 2 1題每題 5分，第 2 2 2 7題每題 6分，第 2 8題 7分） 1 7 . 計(jì)算 22 - （ 2 7 -1 3 ）. 1 8 . 計(jì)算：x - 1 5 x 2 - 9- 2 3 - x 1 9 . 解方程： 3 x - 1=2 - 2 x x + 1 2 0 . 已知：x 2+3 x =1 ，求代數(shù)式1

8、x - 1 x 2 - 2 x + 1 x + 2 - x - 2 x + 1 的值 2 1 . 如圖，在 4 4的正方形網(wǎng)格中，有 5個(gè)黑色小正方形. （1 ）請(qǐng)你移動(dòng)一個(gè)黑色小正方形，使移動(dòng)后所形成的 4 4的正方形網(wǎng)格圖形是軸對(duì) 稱圖形. 如：將 8號(hào)小正方形移至 1 4號(hào)；你的另一種做法是將號(hào)小正方 形移至號(hào)（填寫標(biāo)號(hào)即可）； （2 ）請(qǐng)你移動(dòng) 2個(gè)小正方形，使移動(dòng)后所形成的圖形是 軸對(duì)稱圖形. 你的一種做法是將 號(hào)小正方形移至號(hào)、 將號(hào)小正方形移至號(hào)（填寫標(biāo)號(hào)即可）. 2 2 . 已知：如圖，A B=A E . C=F ，E A C=B A F . 求證：A C=A F . 初中數(shù)學(xué)

9、教學(xué)組 44/ 44 初中數(shù)學(xué)教學(xué)組 55/ 55 2 3 . 下面是小明同學(xué)設(shè)計(jì)的“ 已知底邊及底邊上的中線作等腰三角形” 的尺規(guī)作圖過程. 已知：如圖 1 ，線段 a 和線段 b . 求作： A B C ，使得 A B=A C ，B C=a ，B C邊上的中線為 b . 作法：如圖 2 ， 作射線 B M，并在射線 B M上截取 B C=a ； 作線段 B C的垂直平分線 P Q ，P Q交 B C于 D ； 以 D為圓心，b為半徑作弧，交 P Q于 A ； 連接 A B和 A C . 則 A B C為所求作的圖形. 根據(jù)上述作圖過程，回答問題： （1 ）用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖 2中的圖形；

10、 （2 ）完成下面的證明： 證明：由作圖可知 B C=a ，A D=b . P Q為線段 B C的垂直平分線，點(diǎn) A在 P Q上， A B=A C （）（填依據(jù)） 又線段 B C的垂直平分線 P Q交 B C于 D ， B D=C D （）（填依據(jù)） A D為 B C邊上的中線，且 A D=b . 2 4 . 甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)共同完成某區(qū)域綠化改造工程，乙隊(duì)先單獨(dú)做 3天后,再由兩隊(duì)合作 7天完成全部工程. 已知 乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需天數(shù)的 2倍，求甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)單獨(dú)完成此 項(xiàng)工程各需多少天? 2 5 . 如圖，在 A B C中，A B=42 ，A B C=

11、4 5 ，D是 B C邊上一點(diǎn)，且 A D=A C . 若 B D- D C=1 . 求 D C的長(zhǎng). 初中數(shù)學(xué)教學(xué)組 66/ 66 2 6 . 已知：如圖 A B C ，直線 l . 求作：點(diǎn) P . 使得點(diǎn) P在直線 l 上，且點(diǎn) P 、點(diǎn) A 、點(diǎn) B構(gòu)成的三角形為等腰三角形（保留作圖痕跡，不必寫出 作法） 解：（1 ）滿足條件的點(diǎn)共有個(gè)； （2 ）在圖中用尺規(guī)作圖作出滿足條件的點(diǎn) P （保留作圖痕跡，不必寫出作法） 2 7 . 我們知道，假分?jǐn)?shù)可以化為整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和的形式。例如：3 2 =1+1 2 . 在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之

12、為“ 假分式” ; 當(dāng)分子 的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“ 真分式” . 例如：像x + 1 x - 2 ， x 2 x + 2 ，這樣的分式是假分式；像 1 x - 2 ， x x 2 - 1 ，這樣的分式是真分式. 類似的，假分式也可 以化為整式與真分式的和的形式. 例如：x + 1 x - 2= （x - 2 ）+ 3 x - 2 =1+ 3 x - 2 x 2 x + 2= （x + 2 ）（x - 2 ）+ 4 x + 2 =x - 2+ 4 x + 2 . 解決下列問題： （1 ）將分式 x - 2 x + 3 化為整式與真分式的和的形式為：. （直接寫出結(jié)果即可） （2 ）

13、如果分式x 2 + 2 x x + 3的值為整數(shù)，求 x 的整數(shù)值. 2 8 . 如圖，在等邊 A B C中，點(diǎn) D是線段 B C上一點(diǎn). 作射線 A D ，點(diǎn) B關(guān)于射線 A D的對(duì)稱點(diǎn)為 E ，連接 E C并延 長(zhǎng)，交射線 A D于點(diǎn) F . （1 ）補(bǔ)全圖形； （2 ）求A F E的度數(shù)； （3 ）用等式表示線段 A F 、C F 、E F之間的數(shù)量關(guān)系， 并證明. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)組 77/ 77 2 0 2 0北京石景山初二（上）期末數(shù)學(xué) 參考答案 閱卷須知: 1 . 為便于閱卷，本試卷答案中有關(guān)解答題的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì)，閱卷時(shí)，只要考生將主要過程正確寫出即 可. 2 . 若考生的解

14、法與給出的解法不同，正確者可參照評(píng)分參考相應(yīng)給分. 3 . 評(píng)分參考中所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù). 一、選擇題（本題共 1 6分，每小題 2分） 題號(hào)12345678 答案CDBCDCAD 二、填空題（本題共 1 6分，每小題 2分） 9 . 答案不唯一，如：2 . 1 0 . 通分；分式的基本性質(zhì). 1 1 . 8 0 或 4 0 1 2 . 答案不唯一，如：a =1 ，b= - 1 . 1 3 . ，. 1 4 . 3 . 1 5 . -6 . 1 6 . 22 ；2 2 0 1 9 . 三、解答題（本題共 6 8分，第 1 7 2 1題每題 5分，第 2 2 2 7題每

15、題 6分，第 2 8題 7分） 1 7 . 解：原式=23 - 33+ 3 3 = - 23 3 5分 1 8 . 解：x - 1 5 x 2 - 9- 2 3 - x = x - 1 5 （x + 3 ）（x - 3 ） + 2 x + 6 （x + 3 ）（x - 3 ） = 3 x - 9 （x + 3 ）（x - 3 ） = 3 x + 3 5分 初中數(shù)學(xué)教學(xué)組 88/ 88 1 9 . 解方程： 3 x - 1=2 - 2 x x + 1 . 解：去分母，得 3 （x +1 ） =2 （x - 1 ）（x +1 ）- 2 x （x - 1 ）2分 去括號(hào)，得 3 x +3=2 x 2

16、- 2 - 2 x2+2 x 3分 解得 x = - 54分 經(jīng)檢驗(yàn) x = - 5是原方程的解.5分 原方程的解是 x = - 5 2 0 . 已知：x 2+3 x =1 , 求代數(shù)式1 x - 1 x 2 - 2 x + 1 x + 2 - x - 2 x + 1 的值. 解：原式= 1 x - 1 （x - 1 ）2 x + 2 - x - 2 x + 1 =x - 1 x + 2 - x - 2 x + 1 = x 2 - 1 - （x 2 - 4 ） （x + 1 ）（x + 2 ） = 3 x 2 + 3 x + 2 3分 x 2+3 x =1 原式=15分 2 1 . 解：（1

17、）9 ，3 ； （2 ）答案不唯一，如：9 ，6 ；8 ，1 1或 9 ，3 ；1 0 ，4等等5分 2 2 . 證明在 A B C和 A E F中， E A C=B A F ， B A C= E A F1分 B A C = E A F ， C = F ， A B = A E A B C A E F . （A A S ）4分 A C=A F . （全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）6分 2 4 . 解：設(shè)甲施工隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需 x 天， 則乙施工隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需 2 x 天，1分 根據(jù)題意，得7 x +1 0 2 x =13分 解這個(gè)方程，得 x =1 24分 經(jīng)檢驗(yàn)，x =1 2是原方程的根，并

18、且符合實(shí)際問題的意義.5分 初中數(shù)學(xué)教學(xué)組 99/ 99 2 x =2 4 答：甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需 1 2天、2 4天.6分 2 5 . 解：過點(diǎn) A作 A E B C于 E .1分 A D=A C ， A E B=9 0 ，D E=E C . （等腰三角形底邊上高線與底邊上中線重合）2分 又A B C=4 5 ， B A E=4 5 A E=B E . （等角對(duì)等邊）3分 在 R t A B E中，A B=42 ， A E 2+B E2=A B2 . （勾股定理） 即：B E 2+B E2=（42 ）2 ， B E=44分 即 B D+1 2 D C=4 ， 又B D- D C=1 , D C=2 .6分 2 6 . 解: （1 ）滿足條件的點(diǎn)共 5個(gè)1分 （2 ）作圖如下： 則點(diǎn)P 1 ，P 2 ，P 3 ，P 4 ，P 5 為所求點(diǎn).6分 2 7 . 解：（1 ）1 -5 x + 3 2分 （2 ）x 2 + 2 x x + 3 =（x + 3 ）（x - 1 ）+ 3 x + 3 =x - 1+ 3 x + 3 x +3= 1或 x +3= 3 x 的取值可以