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文檔簡介

1、充分條件與必要條件,請同學們判斷下列命題的真假，并說明條件和結(jié)論有什么關(guān)系？,（1）若xy，則x2y2 （2）若ab = 0，則a = 0 （3）若x21，則x1 （4）若x1或x2，則x23x20,推斷符號“ ”的含義,如果命題“若p則q”為真，則記作p q （或q p）。,如果命題“若p則q”為假，則記作p q （或q p）。,請同學們判斷下列命題的真假，并說明條件和結(jié)論有什么關(guān)系？,（1）xy x2y2,（2）ab = 0 a = 0,（3）x21 x1,（4）x1或x2 x23x20,x2y2 xy,a = 0 ab = 0,x1 x21,x23x20 x1或x2,定義:如果 ,則說

2、p是q的充分條件(sufficient condition), q是p的必要條件(necessary condition).,定義:如果 ,則說 p是q的充要條件(sufficient and necessary condition),定義:如果 ,且q p,則說 p是q的充分不必要條件,定義:如果p q, ,且 ， 則說 p是q的必要不充分條件,定義:如果p q, ,且 q p ， 則說 p是q的既不充分也不必要條件,a = 0 ab=0。,要使結(jié)論ab=0成立，只要有條件a =0就足夠了，“足夠”就是“充分”的意思，因此稱a =0是ab=0的充分條件。另一方面如果ab0，也不可能有a =0

3、，也就是要使a =0，必須具備ab=0的條件，因此我們稱ab=0是a =0的必要條件。,充分條件與必要條件的判斷,（2）利用等價命題關(guān)系判斷：“p q”的等價命題是“q p”。 即“若q p成立，則p是q的充分條件，q是p的必要條件”,（1）直接利用定義判斷：即“若p q成立，則p是q的充分條件，q是p的必要條件”. （條件與結(jié)論是相對的）,例1：指出下列各組命題中，p是q的什么條件， q是p的什么條件： （1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0. （2） p：兩條直線平行；q：內(nèi)錯角相等. （3） p：ab；q：a2b2 （4） p：四邊形的四條邊相等； q：四邊形是正四邊形.,例2：如圖1，有一個圓A，在其內(nèi)又含有一個圓B. 請回答,命題：若“A為綠色”，則“B為綠色”中，“A為綠色”是“B為綠色”的什么條件； “B為綠色”又是“A為綠色”的什么條件.,命題：若“紅點在B內(nèi)”，則“紅點一定在A

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