1、32.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)利用已知函數(shù)模型解決實(shí)際問題.2.能建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題預(yù)習(xí)導(dǎo)引1解決函數(shù)應(yīng)用問題的基本步驟利用函數(shù)知識(shí)和函數(shù)觀點(diǎn)解決實(shí)際問題時(shí)，一般按以下幾個(gè)步驟進(jìn)行：(一)審題；(二)建模；(三)求模；(四)還原這些步驟用框圖表示如圖：2數(shù)學(xué)模型就是把實(shí)際問題用數(shù)學(xué)語言抽象概括，再從數(shù)學(xué)角度來反映或近似地反映實(shí)際問題，得出關(guān)于實(shí)際問題的數(shù)學(xué)描述解決學(xué)生疑難點(diǎn)要點(diǎn)一用已知函數(shù)模型解決問題例1通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時(shí)間講座開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一段不太長的時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生

2、的注意力開始分散，分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用f(x)表示學(xué)生掌握和接受概念的能力(f(x)值越大，表示接受的能力越強(qiáng))，x表示提出和講授概念的時(shí)間(單位：min)，可有以下的公式：f(x)(1)開始后多少分鐘，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能維持多長時(shí)間？(2)開講后5 min與開講后20 min比較，學(xué)生的接受能力何時(shí)強(qiáng)一些？(3)一個(gè)數(shù)學(xué)難題，需要55的接受能力以及13 min時(shí)間，老師能否及時(shí)在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)難題？解跟蹤演練1統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量為y(升)關(guān)于行駛速度x(千米/時(shí))的函數(shù)解析式可以表示為：yx3x8(0x120)已知甲、乙兩地相

3、距100千米當(dāng)汽車以40千米/時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？解要點(diǎn)二建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題例2提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/時(shí))是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/時(shí)研究表明：當(dāng)20x200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)(1)當(dāng)0x200時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/時(shí))f(x)xv(x)可以達(dá)到最大，并求出最

4、大值(精確到1輛/時(shí))解跟蹤演練2某投資公司投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的利潤分別是M(億元)和N(億元)，它們與投資額t(億元)的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式：M ，Nt，今該公司將用3億元投資這兩個(gè)項(xiàng)目，若設(shè)甲項(xiàng)目投資x億元，投資這兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的總利潤為y億元(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)求總利潤y的最大值解1.某公司市場營銷人員的個(gè)人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示，由圖中給出的信息可知，營銷人員沒有銷售量時(shí)的收入是()A310元 B300元C390元 D280元2小明的父親飯后出去散步，從家中走20分鐘到一個(gè)離家900米的報(bào)亭看10分鐘報(bào)紙后，用20分鐘返回家里，下面圖形中能表示

5、小明的父親離開家的時(shí)間與距離之間的關(guān)系的是()3某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，現(xiàn)有2個(gè)這樣的細(xì)胞，分裂x次后得到細(xì)胞的個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系是()Ay2x By2x1Cy2x Dy2x14長為3，寬為2的矩形，當(dāng)長增加x，寬減少時(shí)，面積達(dá)到最大，此時(shí)x的值為_1.函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例主要包括三個(gè)方面：(1)利用給定的函數(shù)模型解決實(shí)際問題；(2)建立確定性的函數(shù)模型解決實(shí)際問題；(3)建立擬合函數(shù)模型解決實(shí)際問題2在引入自變量建立目標(biāo)函數(shù)解決函數(shù)應(yīng)用題時(shí)，一是要注意自變量的取值范圍，二是要檢驗(yàn)所得結(jié)果，必要時(shí)運(yùn)用估算和近似計(jì)算，以使結(jié)果符合實(shí)際問題的要求3在實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)

6、化過程中，要充分使用數(shù)學(xué)語言，如引入字母，列表，畫圖等使實(shí)際問題數(shù)學(xué)符號(hào)化一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1某同學(xué)家門前有一筆直公路直通長城，星期天，他騎自行車勻速前往，他先前進(jìn)了a km，覺得有點(diǎn)累，就休息了一段時(shí)間，想想路途遙遠(yuǎn)，有些泄氣，就沿原路返回騎了b km(ba)，當(dāng)他記起詩句“不到長城非好漢”，便調(diào)轉(zhuǎn)車頭繼續(xù)前進(jìn)，則該同學(xué)離起點(diǎn)的距離與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象大致為()答2國內(nèi)快遞1 000 g以內(nèi)的包裹的郵資標(biāo)準(zhǔn)如下表：運(yùn)送距離x(km)0x500500x1 0001 000x1 500郵資y(元)5.006.007.00如果某人在西安要快遞800 g的包裹到距西安1 200 km的某地，那么他應(yīng)付的郵

7、資是()A5.00元 B6.00元 C7.00元 D8.00元3某機(jī)器總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式是yx275x，若每臺(tái)機(jī)器售價(jià)為25萬元，則該廠獲利潤最大時(shí)應(yīng)生產(chǎn)的機(jī)器臺(tái)數(shù)為()A30 B40 C50 D604根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間(單位：分鐘)為f(x)(A，c為常數(shù))已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30 min，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15 min，那么c和A的值分別是()A75,25 B75,16C60,25 D60,165某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品x噸所需費(fèi)用為P元，而賣出x噸的價(jià)格為每噸Q元，已知P1 0005xx2，Qa，若生產(chǎn)出的產(chǎn)品能全部賣出，且當(dāng)產(chǎn)量為15

8、0噸時(shí)利潤最大，此時(shí)每噸的價(jià)格為40元，則有()Aa45，b30 Ba30，b45Ca30，b45 Da45，b306已測(cè)得(x，y)的兩組值為(1,2)，(2,5)，現(xiàn)有兩個(gè)擬合模型，甲：yx21，乙：y3x1.若又測(cè)得(x，y)的一組對(duì)應(yīng)值為(3,10.2)，則選用_作為擬合模型較好7武漢市的一家報(bào)攤主從報(bào)社買進(jìn)武漢晚報(bào)的價(jià)格是每份0.40元，賣出的價(jià)格是每份0.50元，賣不掉的報(bào)紙還可以以每份0.08元的價(jià)格退回報(bào)社在一個(gè)月(以30天計(jì)算)里，有20天每天可賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，但每天從報(bào)社買進(jìn)的份數(shù)必須相同，他應(yīng)該每天從報(bào)社買進(jìn)多少份，才能使每月所獲得的利潤最大

9、？并計(jì)算他一個(gè)月最多可賺得多少元？解二、能力提升8衣柜里的樟腦丸，隨著時(shí)間會(huì)揮發(fā)而體積縮小，剛放進(jìn)的新丸體積為a，經(jīng)過t天后體積V與天數(shù)t的關(guān)系式為：Vaekt.已知新丸經(jīng)過50天后，體積變?yōu)閍.若一個(gè)新丸體積變?yōu)閍，則需經(jīng)過的天數(shù)為()A125 B100 C75 D509“學(xué)習(xí)曲線”可以用來描述學(xué)習(xí)某一任務(wù)的速度，假設(shè)函數(shù)t144lg中，t表示達(dá)到某一英文打字水平所需的學(xué)習(xí)時(shí)間，N表示每分鐘打出的字?jǐn)?shù)則當(dāng)N40時(shí)，t_(已知lg 20.301，lg 30.477)10.如圖所示，某池塘中浮萍蔓延的面積y(m2)與時(shí)間t(月)的關(guān)系yat，有以下幾種說法：這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；第5個(gè)月時(shí)，浮

10、萍面積就會(huì)超過30 m2；浮萍從4 m2蔓延到12 m2需要經(jīng)過1.5個(gè)月；浮萍每月增加的面積都相等其中正確的命題序號(hào)是_11在對(duì)口扶貧活動(dòng)中，為了盡快脫貧(無債務(wù))致富，企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型殘疾人企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營的利潤中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開支3 600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)(不計(jì)息)根據(jù)甲提供的資料有：這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件14元；該店月銷量Q(百件)與銷售價(jià)格P(元)的關(guān)系如下圖所示；每月需各種開支2 000元(1)當(dāng)商品的價(jià)格為每件多少元時(shí)，月利潤扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大？并

11、求最大余額(2)企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？三、探究與創(chuàng)新12物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述：設(shè)物體的初始溫度是T0，經(jīng)過一定時(shí)間t后的溫度是T，則TTa(T0Ta)，其中Ta表示環(huán)境溫度，h稱為半衰期現(xiàn)有一杯用88熱水沖的速溶咖啡，放在24的房間中，如果咖啡降溫到40需要20 min，那么降溫到35時(shí)，需要多少時(shí)間？解13今年冬季，我國大部分地區(qū)遭遇霧霾天氣，給人們的健康、交通安全等帶來了嚴(yán)重影響經(jīng)研究，發(fā)現(xiàn)工業(yè)廢氣等污染物排放是霧霾形成和持續(xù)的重要因素，污染治理刻不容緩為此，某工廠新購置并安裝了先進(jìn)的廢氣處理設(shè)備，使產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，以降低對(duì)空氣的污染已知過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量P(單位：mg/L)與過濾時(shí)間t(單位