1、新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)(下冊(cè))第二十八章,28.1 銳角三角函數(shù)（1）,用數(shù)學(xué)視覺觀察世界 用數(shù)學(xué)思維思考世界,湖北省通山縣實(shí)驗(yàn)中學(xué) 余麗芬,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、理解正弦函數(shù)的意義，掌握正弦函數(shù)的表示方法。 2、能根據(jù)正弦函數(shù)的定義計(jì)算直角三角形中一個(gè)銳角的正弦函數(shù)值。 3、通過經(jīng)歷正弦函數(shù)概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般及數(shù)形結(jié)合的思想方法。 重點(diǎn)： 對(duì)正弦函數(shù)定義的理解及根據(jù)定義計(jì)算銳角的正弦函數(shù)值。 難點(diǎn) 正弦函數(shù)概念的形成。,學(xué) 習(xí) 新 知,問題思考,意大利比薩斜塔在1350年落成時(shí)就已傾斜，其塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線2.1 m.1972年比薩地區(qū)發(fā)生地震，這座高54.5 m的斜塔在大幅度

2、搖擺后仍巍然屹立，但塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線增至5.2 m，而且還在繼續(xù)傾斜，有倒塌的危險(xiǎn).當(dāng)?shù)貜?990年起對(duì)斜塔維修糾偏，2001年竣工，此時(shí)塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線的距離比糾偏前減少了43.8 cm.,你能用塔身中心線與垂直中心線所成的角來描述比薩斜塔的傾斜程度嗎?,塔頂中心點(diǎn),塔身中心線,垂直中心線,比薩斜塔 1350 年落成時(shí)就已傾斜，其塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線 2.1 m至今，這座高 54.5 m 的斜塔仍巍然屹立 你能用“塔身中心線與垂直中心線所成的角”來描述比薩斜塔的傾斜程度嗎？,54.5 m,2.1 m,問題 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡

3、上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？,這個(gè)問題可以歸結(jié)為，在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB.,分析：,解：根據(jù)“在直角三角形中， 30角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”,即,可得AB=2BC=70m,也就是說，需要準(zhǔn)備70m長的水管,新課導(dǎo)入,在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？,A,B,C,50m,30m,B ,C ,解：根據(jù)“在直角三角形中， 30角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”,可得AB=2BC=100m,也就是說，需要準(zhǔn)備100m長的水管,在上面的問題中，如果出

4、水口的高度為 a m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？,C,思考：由這些結(jié)果，你能得到什么結(jié)論？,結(jié)論： 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角的度數(shù)是30，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)固定值，為,A,B,C,50 m,35 m,B,a m,D,E,問題：如圖，任意畫一個(gè) RtABC，使C=90， A=45，計(jì)算A 的對(duì)邊與斜邊的比,如圖，任意畫一個(gè) RtABC，使C=90，A= 60，計(jì)算A 的對(duì)邊與斜邊的比,在直角三角形中，如果一個(gè)銳角的度數(shù)是 45，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比是 一個(gè)固定值，為 ,在直角三角形中，如果一個(gè)銳角的度數(shù)是 60，那么不管三角形的

5、大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比是 一個(gè)固定值，為 ,綜上可知，在RtABC中，C90，當(dāng)A30時(shí)，A的對(duì)邊與斜邊的比都等于 ，是一個(gè)固定值； 當(dāng)A45時(shí)，A的對(duì)邊與斜邊的比都等于 ，也是一個(gè)固定值； 當(dāng) A=60時(shí)，A的對(duì)邊與斜邊的比都等于 ，也是一個(gè)固定值。,一般地，當(dāng)A 取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？,結(jié)論,問題,動(dòng)畫.gsp,在圖中，由于CC90，AA，所以RtABCRtABC,這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，A的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值,如圖，在RtABC中，C90，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比值叫做A的正弦（

6、sine），記作：sinA 即,例如，當(dāng)A30時(shí)，我們有,當(dāng)A45時(shí)，我們有,c,a,b,對(duì)邊,斜邊,正 弦 函 數(shù),當(dāng)A60時(shí)，我們有,例 如圖，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值,解：如圖（1）在RtABC中，,典例解析,(2),解：如圖（2）在RtABC中，,典例解析,例 如圖，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值,1.判斷對(duì)錯(cuò):,1) 如圖 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）,sinA是一個(gè)比值（注意比的順序），無單位；,對(duì)應(yīng)訓(xùn)練,2)如圖，sinA= （ ）,注意：一定是在直

7、角三角形中,2.在RtABC中，銳角A的對(duì)邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大 100倍，sinA的值（ ） A.擴(kuò)大100倍 B.縮小 C.不變 D.不能確定,C,對(duì)應(yīng)訓(xùn)練,1.如圖，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值.,（1）,（2）,5,3,1,A,B,C,C,B,A,課堂練習(xí),課堂練習(xí),如圖，RtABC中，C=90度，CDAB，圖中sinB可由哪兩條線段比求得。,解：在RtABC中，,在RtBCD中，,因?yàn)锽=ACD，所以,求一個(gè)角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值。,小結(jié),本節(jié)課你有什么收獲呢？,1.在RtABC中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)， 無論這個(gè)直角三角形大小如何，A的對(duì)邊 和斜邊的比都是一個(gè)固定值。,課堂小結(jié),回味無窮,2.正弦函數(shù)的概念