1、3.2.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式乘除運(yùn)算,運(yùn)算滿足交換律、結(jié)合律、,復(fù)習(xí):,1、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法,我們規(guī)定，復(fù)數(shù)的乘法法則如下： 設(shè)z1=a+bi, z2=c+di是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么 它們的積 (a+bi) (c+di)=ac+adi+bci+bdi2 =(ac-bd)+(ad+bc)i,探究：復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律？乘法對(duì)加法滿足分配律嗎?,2、復(fù)數(shù)乘法滿足交換律、結(jié)合律的證明,設(shè)z1=a1+b1i, z2=a2+b2i, z3=a3+b3i.,(1)因?yàn)?z1 z2=(a1+b1i)(a2+b2i) =(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i, z2 z1= (a2+b2i)(a1

2、+b1i) =(a2a1-b2b1)+(a2b1+b2a1)i, 所以 z1 z2=z2 z1,容易得到，對(duì)任意z1,z2,z3 C,有 (z1 z2) z3= z1 (z2 z3) z1 (z2+z3) = z1z2+z1z3,例1 計(jì)算(1-2i)(3+4i)(-2+i).,解:(1-2i)(3+4i)(-2+i) =(11-2i)(-2+i) =-20+15i.,典例剖析,例2 計(jì)算: (3+4i)(3-4i); (1+i)2,解:(1) (3+4i)(3-4i) =32-(4i)2 =9-(-16) =25.,(2) (1+i)2 =1+2i+i2 =1+2i-1 =2i.,3、共軛復(fù)

3、數(shù)的定義,當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)， 這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)。虛部不等于的 兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)。,思考：若z1 z2 ，是共軛復(fù)數(shù)，那么 （）在復(fù)平面內(nèi)，它們所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)有怎 樣的位置關(guān)系？ （） z1 z2是一個(gè)怎樣的數(shù)？,答案：關(guān)于x軸對(duì)稱,探究：類比實(shí)數(shù)的除法是乘法的逆運(yùn)算，我們規(guī) 定復(fù)數(shù)的除法是乘法的逆運(yùn)算.試探求復(fù)數(shù) 除法的法則.,復(fù)數(shù)除法的法則是:,作根式除法時(shí),分子分母都乘以分母的“有理化因 式”,從而使分母“有理化”.這里分子分母都乘以分 母的“實(shí)數(shù)化因式”(共軛復(fù)數(shù)),從而使分母“實(shí)數(shù)化”.,方法:在進(jìn)行復(fù)數(shù)除法運(yùn)算時(shí),通常先把,寫成,的形式,再把分子與,分母都乘以分母的共