1、導(dǎo)數(shù)的概念及其運算（一）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義 能利用導(dǎo)數(shù)概念求導(dǎo),能利用幾何意義求切線方程二、知識梳理：1、導(dǎo)數(shù)的概念： （1）平均變化率：函數(shù)從到的平均變化率用式子表達(dá)為 ，簡記為 （2）瞬時變化率：一般的，函數(shù) 在處的是（寫出兩種） （3）函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)： 導(dǎo)數(shù)與瞬時變化率的關(guān)系 ，導(dǎo)數(shù)的寫法 （4）用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)的三步驟：第一步求增量，第二步平均變化率，第三步取極限寫結(jié)果（5）導(dǎo)函數(shù)的定義：公式為（只有一個） 2、導(dǎo)數(shù)的幾何、物理意義(1)導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線在點處的 . 即k=.(2) 設(shè)s=s（t）是位移函數(shù)，則表示物體在t=t0時刻的_.(3)設(shè)v=v（

2、t）是速度函數(shù)，則表示物體在t=t0時刻的_.三、熱身訓(xùn)練:1、任一做直線運動的物體，其位移與時間的關(guān)系是，則物體的初速度是 （用導(dǎo)數(shù)定義求解）2、函數(shù)， 在處的導(dǎo)數(shù)是 3、曲線y=在點（1，1）處切線的傾斜角= 4、已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標(biāo)為 5、若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為 6、若函數(shù)的圖象的頂點在第四象限，則函數(shù)的圖象是 四、例題分析例1、用定義求在點x=10處的導(dǎo)數(shù)。神舟飛船發(fā)射后的一段時間內(nèi)，第ts時的高度h（t）=5t3+30t2+45t+4.其中h的單位為m，t的單位是s.(1) 求第1s內(nèi)的平均速度； (2) 求第ts末的瞬時速度（t）；(3) 經(jīng)過

3、多長時間飛船的速度達(dá)到75ms?變式訓(xùn)練：動點沿ox軸的運動規(guī)律由x=10t+5t2給出，式中t表示時間（單位：s）,x表示距離（單位：m），求在20t20+t時間段內(nèi)動點的平均速度，其中t=1； t=O.1； t=0.01 當(dāng)t=20時，運動的瞬時速度等于什么？例題2利用導(dǎo)數(shù)定義證明，并求過點的曲線的切線方程。變式拓展已知函數(shù)f（x）=x2-x在區(qū)間1,t上的平均變化率是2，求t的值.例3已知拋物線通過點，且在點處與直線相切，求的值。變式訓(xùn)練：在函數(shù)的圖象上，其切線的傾斜角小于的點中，坐標(biāo)為整數(shù)的點的個數(shù)是 例3（1）曲線：在點處的切線為 在點處的切線為，求曲線的方程；（2）求曲線的過點的切

4、線方程變式訓(xùn)練：曲線在點（1，1）處的切線方程為 五鞏固訓(xùn)練1.一質(zhì)點的運動方程為（位移單位：時間單位：），則質(zhì)點在到的平均速度 （），質(zhì)點在時的速度 （）2如圖，函數(shù)的圖象在點P處的切線方程是，則= .3. 曲線和在它們交點處的兩條切線與軸所圍成的三角形面積是 .4. 已知曲線C1:y=x2與C2:y=(x2)2,直線l與C1、C2都相切，求直線l的方程.5.向氣球內(nèi)充氣，若氣球的體積以的速度增大，氣球半徑增大的速度 .6.若曲線在點處的切線垂直于直線，則的坐標(biāo)為 . 7.已知曲線在點處的切線斜率，求切線的方程.8設(shè)直線是曲線的一條切線，則實數(shù)的值為 _.9.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且圖象在點

5、處的切線方程是 ，則 .10.在曲線y=x2+1的圖象上取一點(1,2)及附近一點（1+x,2+y）,則=_.11一個物體的運動方程為其中的單位是米,的單位是秒,那么物體在秒末的瞬時速度是 米/秒. （選修1-1練習(xí)1改編）12.曲線在點處的切線的傾斜角為 13.在平面直角坐標(biāo)系中，點P在曲線上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線C在點P處的切線的斜率為2，則點P的坐標(biāo)為 .14.設(shè)，若且，則 15.已知物體的運動方程為（t是時間，s是位移），則物體在時刻時的速度為 16.曲線在點（1,0）處的切線方程為_ _17.設(shè)，若，則_18 函數(shù)y=lnx上的點到直線x-y+1=0的距離的最小值是_19 函數(shù)y=f（x）的圖象在點M(1,f(1)處的切線方程是y=3x-2，則f(1)+ =_20設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2-9x-1(a0).若曲線y=f（x）的斜率最小的切線與直線12x+y=6平行.則 a= ； 切線方程為 。21.已知曲線。（1） 求曲線在x=2處的切線方程 ；（2） 求曲線過點（2，4）的切線方程 .22.已知函數(shù)f（x）=(xR)的圖象為曲線C（1） 求曲線C上任意一點處的切線的斜率的取值范圍.（2） 若曲線C上存在兩點處的切線互相垂直，求其中一條切線與曲線C的切點的橫坐標(biāo)的取值范圍.（3） 試問是否存在一條直線與曲線C同時切于兩個不同點？如果