1、灌南高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)月考試卷（理科）測試時間：120分鐘 總分160分一、填空題 （14*5=70）1、 若，則= 2、有5種不同的蔬菜，從中選出4種，分別種植在不同土質(zhì)的4塊土地上進行實驗，則不同的種植方法共 種3、已知二階矩陣滿足：,則= 4、的展開式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪的項數(shù)共有 項.5、已知，則平面的單位法向量為 6、從中任取2個不同的數(shù)，記事件“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件“取到的兩個數(shù)均為偶數(shù)”，則 7、復(fù)數(shù)，其中為實數(shù)，且在復(fù)平面下對應(yīng)點的坐標位于第一象限，則的取值范圍為 8、在4次獨立重復(fù)試驗中，隨機事件恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件在一次試驗中發(fā)生的概

2、率的最小值為 9、在以O(shè)為極點的極坐標系中，直線與曲線C的極坐標方程分別是和，已知直線與曲線C交于點A、B，則線段AB的長為 10、今有2個紅球、3個黃球、4個白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個球排成一列有 種不同的方法（用數(shù)字作答）11、已知隨機變量，若使的值最大，則 12、已知曲線，對它先作矩陣A對應(yīng)的變換，再作矩陣B=對應(yīng)的變換，得到曲線則實數(shù)= 13、一個口袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的白球和紅球共16個，依次從口袋中任取一球，如果取到紅球，那么繼續(xù)取球，且取出的紅球不放回；如果取到白球，就停止取球，記取球的次數(shù)為隨機變量，若，則口袋中的白球個數(shù)為 14、36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到

3、：因為，所以36的所有正約數(shù)之和為，類比上述求解方法，可求得10000的所有正約數(shù)之和為 二、解答題（14+14+14+16+16+16=90）15、圓，圓的極坐標方程分別為，（1）把圓圓的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）求經(jīng)過圓圓交點的直線的極坐標方程.16、設(shè)矩陣.求，并猜想；利用（1）所猜想的結(jié)論，求證：的特征值是與無關(guān)的常數(shù)，并求出此常數(shù).17、如圖，在底面邊長為1，側(cè)棱長為2的正四棱柱中，P是側(cè)棱上ABCDPA1B1C1D1C1的一點，. （1）試確定m，使直線AP與平面BDD1B1所成角為60；（2）在線段上是否存在一個定點，使得對任意的m，AP，并證明你的結(jié)論. 18、(1)用

4、紅、黃、藍、白四種不同顏色的鮮花布置如圖一所示的花圃，要求同一區(qū)域上用同一種顏色鮮花，相鄰區(qū)域用不同顏色鮮花，問共有多少種不同的擺放方案?(2)用紅、黃、藍、白、橙五種不同顏色的鮮花布置如圖二所示的花圃，要求同一區(qū)域上用同一種顏色鮮花，相鄰區(qū)域使用不同顏色鮮花 求恰有兩個區(qū)域用紅色鮮花的概率； 記花圃中紅色鮮花區(qū)域的塊數(shù)為S，求它的分布列及其數(shù)學(xué)期望E(S).圖一圖二19、將正整數(shù)2，3，4，5，6，7，n，作如下分類：（2）,（3,4）,（5,6,7）,（8,9,10,11）,，分別計算各組包含的正整數(shù)的和，記為,記（1）分別求，的值；（2）請猜測的結(jié)果，并用數(shù)學(xué)歸納法證明20、已知，（1）

5、若，求的值；（2）若，求中含項的系數(shù)；（3）證明：解答：15、 16、（1） （2）設(shè) ABCDPA1B1C1D1C1xyz17、（）建立如圖所示的空間直角坐標系，則 A(1,0,0), B(1,1,0), P(0,1,m)，C(0,1,0), D(0,0,0),B1(1,1,1), D1(0,0,2).所以又由的一個法向量.設(shè)與所成的角為，則=，解得.故當時，直線AP與平面所成角為60. （）若在上存在這樣的點Q，設(shè)此點的橫坐標為x，則.依題意，對任意的m要使D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP. 等價于即Q為的中點時，滿足題設(shè)的要求. 18、（1）根據(jù)分步計數(shù)原理，擺放鮮花的不同方案有：

6、種 （2） 設(shè)M表示事件“恰有兩個區(qū)域用紅色鮮花”，如圖二，當區(qū)域A、D同色時，共有種；當區(qū)域A、D不同色時，共有種；因此，所有基本事件總數(shù)為：180+240=420種.圖二(由于只有A、D，B、E可能同色，故可按選用3色、4色、5色分類計算，求出基本事件總數(shù)為種）它們是等可能的。又因為A、D為紅色時，共有種；B、E為紅色時，共有種；因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72種所以，= 隨機變量的分布列為：012P 所以，=19、（1）第n組有n個從小到大連續(xù)的正整數(shù)，且第1個數(shù)是，故，6分（2）由（1）知，猜測 10分證明：（）當時，已知成立（）假設(shè)時，猜測成立，即則時，因為，所以，即時，猜測成立根據(jù)（）（），成立 16分2（1）因為,所以,又,所以 （1） （2