1、統(tǒng) 計 學,第七章 假設(shè)檢驗,第七章假設(shè)檢驗,假設(shè)檢驗： 也稱顯著性檢驗。 是抽樣推斷中運用甚廣的一種統(tǒng)計推斷方法。 基本步驟： 對研究總體的參數(shù)或分布形式提出假設(shè) 根據(jù)抽樣分布原理，利用樣本實際資料計算相關(guān)統(tǒng)計量的取值 檢驗所作假設(shè)是否合理 分類： 參數(shù)假設(shè)檢驗，簡稱參數(shù)檢驗； 非參數(shù)檢驗或者自由分布檢驗。,第七章假設(shè)檢驗,1 假設(shè)檢驗基本問題 2 一個總體參數(shù)的檢驗 3 二個總體參數(shù)的檢驗,1 假設(shè)檢驗基本問題,1.1 假設(shè)檢驗的統(tǒng)計思想 1.2 基本概念及檢驗步驟 1.3 關(guān)于 值 1.4 兩類錯誤 1.5 假設(shè)的建立問題,11 假設(shè)檢驗的統(tǒng)計思想,統(tǒng)計思想： 小概率原理 反證法思想 主

2、要表現(xiàn)： 、主要理論依據(jù)是“小概率事件在現(xiàn)實中是不可能發(fā)生的” 這一概率思想。 、采用的邏輯推理方法是反證法。,12 基本概念及檢驗步驟,1原假設(shè)與備擇假設(shè) 原假設(shè):待檢驗的假設(shè),也稱為零假設(shè)。 備擇假設(shè)：原假設(shè)的對立面，否定原假設(shè)后可供選擇的假設(shè)。 例：某種飲料包裝上注明“凈含量500ml”，是否可信？ 該假設(shè)可以表達為： 其中，字母 表示假設(shè)，下標0表示原假設(shè)，下標1表示備擇假設(shè)。,12 基本概念及檢驗步驟,零假設(shè)與備擇假設(shè)并不一定完全對稱。 假設(shè)的形式： 雙側(cè)檢驗： 單側(cè)檢驗 左側(cè)檢驗： （或者 ； ） 右側(cè)檢驗： （或者 ； ）,12 基本概念及檢驗步驟,2檢驗統(tǒng)計量 檢驗使用的統(tǒng)計量

3、稱為檢驗統(tǒng)計量 檢驗統(tǒng)計量的構(gòu)造形式為：,12 基本概念及檢驗步驟,3顯著性水平 與臨界值 顯著性水平 是 為真卻被拒絕的概率，它也是假設(shè)檢驗統(tǒng)計思想中所指的小概率。 給定了顯著件水平 ，可由統(tǒng)計量的概率分布確定其臨界值，臨界值將統(tǒng)計量的所有可能取值區(qū)間分為兩個互不相交的部分，即原假設(shè)的拒絕域和接受域。,12 基本概念及檢驗步驟,4接受域與拒絕域 接受域：使原假設(shè)不能被拒絕的統(tǒng)計量所在區(qū)域。 拒絕域：使原假設(shè)能夠被拒絕的統(tǒng)計量所在區(qū)域。也稱否定域。 這兩個區(qū)域是互補的關(guān)系，即檢驗統(tǒng)計量的實際值必落入且只能落入其中一個區(qū)域，它們之間的分界線即臨界值。 對于不同形式的假設(shè)， 的接受域和拒絕域不同。

4、,12 基本概念及檢驗步驟,如果是只需判斷有無顯著差異的情況，則采用雙側(cè)檢驗。,雙側(cè)檢驗的接受域為檢驗統(tǒng)計量分布曲線上兩臨界值之間的區(qū)域，而拒絕域分別位于兩端；,12 基本概念及檢驗步驟,左側(cè)檢驗,右側(cè)檢驗,左側(cè)檢驗的拒絕域位于接受域的左側(cè)； 右側(cè)檢驗的拒絕域位于接受域的右側(cè)。,如果需要判斷參數(shù)是否偏大（偏?。┑那闆r，則采取左側(cè)（右側(cè)）檢驗。,12 基本概念及檢驗步驟,5假設(shè)檢驗的具體步驟 （1）建立假設(shè)。 （2）確定檢驗統(tǒng)計量，并確定該統(tǒng)計量的分布情況， 然后依據(jù)樣本信息計算該檢驗統(tǒng)計量的實際值。 （3）設(shè)定檢驗的顯著性水平，并確定臨界值。 （4）將檢驗統(tǒng)計量的實際值與臨界值進行比較，做出

5、是否拒絕原假設(shè)的決策。,13 關(guān)于p值,值：當零假設(shè)為真時，所得到樣本觀察結(jié)果或更極端結(jié)果的概率。 值越小，樣本觀測結(jié)果出現(xiàn)的可能性越小，拒絕原假設(shè)理由 就越充分。 值能夠反映出某一樣本觀測結(jié)果與原假設(shè)不一致的的精確程 度。 利用 值進行假設(shè)檢驗的準則： 將 值與事先確定的檢驗顯著性水平 進行比較， 若 值小于 ，小概率事件發(fā)生，拒絕原假設(shè)； 若 值大于 ，小概率事件未發(fā)生，不能拒絕原假設(shè)。,14 兩類錯誤,進行假設(shè)檢驗時會犯兩種錯誤： 零假設(shè)正確卻被拒絕，稱之為“第I類錯誤”； 零假設(shè)不正確卻沒有被拒絕，稱之為“第II類錯誤”。,14 兩類錯誤,犯第I類錯誤的概率記為 ，即前面提到的顯著性水

6、平。 犯第II類錯誤的概率記為 。 在一定樣本容量下,減少 會引起 增大,減少 會引起 的增大。 假設(shè)檢驗中人們普遍執(zhí)行同一準則： 首先控制棄真錯誤（ 錯誤）。,15 假設(shè)的建立問題,實踐中一般采取“原假設(shè)處于被保護地位”的原則，即將沒有充分理由便不能拒絕的命題作為原假設(shè)，其對立面作為備擇假設(shè)。 一般將已有的、固有的、經(jīng)驗的命題作為原假設(shè)，將想要證明成立的命題作為備擇假設(shè)，這樣做可以有效減小犯第一類錯誤的概率。,2 一個總體參數(shù)的檢驗,2.1 總體均值的檢驗 2.2 總體比例的假設(shè)檢驗 2.3 正態(tài)總體的方差檢驗,2.1 總體均值的檢驗,211大樣本情況下 樣本均值 的抽樣分布均為正態(tài)分布，其

7、數(shù)學期望為總體均值 ，方差為 ，其中 為總體方差。 檢驗統(tǒng)計量 服從標準正態(tài)分布，即：,2.1 總體均值的檢驗,根據(jù)檢驗統(tǒng)計量計算公式計算檢驗統(tǒng)計量樣本值 ，當顯著水平為 時，查 分布表： 在雙側(cè)檢驗中，如果 ，則拒絕原假設(shè) ；反之，則不能拒絕原假設(shè)。 在左側(cè)檢驗中，如果 ，則拒絕原假設(shè)；反之，則不能拒絕原假設(shè)。 在右側(cè)檢驗中，如果 ，則拒絕原假設(shè)；反之，則不能拒絕原假設(shè)。,2.1 總體均值的檢驗,【例71】某車間用一臺包裝機包裝成品食鹽，已知袋裝食鹽的凈重服從正態(tài)分布，且當機器正常時，其均值為0.5公斤，標準差為0.005公斤。某日開工后要檢驗包裝機是否正常運作，隨機抽取了40袋，稱得凈重如

8、下（單位：公斤）： 請檢驗機器是否處于正常運作狀態(tài)？（ ）,2.1 總體均值的檢驗,解：首先設(shè)立原假設(shè)與備擇假設(shè)： ； 已知該總體服從正態(tài)分布及總體的標準差，故本題可以采用 檢驗。 由題中樣本數(shù)據(jù)及已知條件得到： ， ， ， ， ， 本題屬于雙側(cè)檢驗，根據(jù)正態(tài)分布，有： 不能拒絕原假設(shè)，即認為包裝機器運作正常。,2.1 總體均值的檢驗,【例72】某燈具廠生產(chǎn)一種白熾燈泡，根據(jù)長期觀察，得知該燈泡使用壽命服從正態(tài)分布，平均使用時間為1500小時，標準差為10小時?，F(xiàn)準備采用新技術(shù)延長燈泡壽命，引用該生產(chǎn)技術(shù)后抽檢了16個燈泡進行試驗，使用壽命分別為： 試以0.05的顯著性水平判斷該種新技術(shù)是否顯

9、著提高燈泡的使用壽命。,2.1 總體均值的檢驗,解：顯然，本題屬于單側(cè)檢驗（右側(cè)檢驗），首先設(shè)立原假設(shè)與備擇假設(shè)： ； 由題中樣本數(shù)據(jù)及已知條件得到： ， ， ， ， 檢驗統(tǒng)計量 因此，拒絕原假設(shè) ，即認為該種新技術(shù)顯著提高燈泡的使用壽命。,2.1 總體均值的檢驗,212小樣本情況下 正態(tài)總體， 已知 采用統(tǒng)計量 對樣本均值進行檢驗 正態(tài)總體， 未知 檢驗統(tǒng)計量 服從自由度為（ ）的 分布，由于 未知，一般用樣本標準差 來代替總體標準差 ，即：,2.1 總體均值的檢驗,對于給定的顯著性水平 ，查 分布表： 在雙側(cè)檢驗中，當 時，拒絕原假設(shè)；反之，則不能拒絕原假設(shè)。 在左側(cè)檢驗中，當 時，拒絕原

10、假設(shè)；反之，則不能拒絕原假設(shè)。 在右側(cè)檢驗中，當 時，拒絕原假設(shè)；反之，則不能拒絕原假設(shè)。,2.1 總體均值的檢驗,【例73】（續(xù)例7.1）若其它條件不變，但抽查樣本量減為10，且事先并不知道機器正常時的標準差信息。試檢驗機器是否處于正常運作狀態(tài)？（ ）,解：首先設(shè)立原假設(shè)與備擇假設(shè)： ； 由題中樣本數(shù)據(jù)及已知條件得到： ， ， ， ， 因此，不能拒絕原假設(shè) ，即不能認為包裝機器運作不正常。,2.1 總體均值的檢驗,【例74】（續(xù)例7.2）若沒有燈泡壽命標準差的經(jīng)驗數(shù)據(jù)，試檢驗判斷該種新技術(shù)是否顯著提高燈泡的使用壽命。（ ） 解：首先確定原假設(shè)與備擇假設(shè)不變，但檢驗統(tǒng)計量換為 。 由題中樣本數(shù)

11、據(jù)及已知條件得到： ， ， ， ， 檢驗統(tǒng)計量 拒絕原假設(shè) ，即認為該種新技術(shù)顯著提高燈泡的使用壽命。,2.1 總體均值的檢驗,213選擇統(tǒng)計量的總結(jié) 如何選擇檢驗統(tǒng)計量,大樣本（,2.1 總體均值的檢驗,214計算機實現(xiàn)結(jié)果 例：SPSS SPSS軟件中對原始數(shù)據(jù)（樣本數(shù)據(jù)）是否服從正態(tài)分布、方差是否已知并沒有太多的條件限制，對于均值檢驗采用的統(tǒng)計量均為t統(tǒng)計量。,22 總體比例的假設(shè)檢驗,總體服從二項分布，樣本量 足夠大且滿足 時，比例 的抽樣分布可用正態(tài)分布近似。 的數(shù)學期望為 ， 的方差為 ， 樣本比例經(jīng)標準化后的隨機變量則服從標準正態(tài)分布，即,22 總體比例的假設(shè)檢驗,檢驗未知的總體

12、比例 等于某一假設(shè)值 設(shè) ； （或 ； ） 檢驗統(tǒng)計量 逼近正態(tài)分布，因未知 的真實值，用樣本比例 來代替 ，因此檢驗統(tǒng)計量調(diào)整為： 其中， 為待檢驗的總體比例。,22 總體比例的假設(shè)檢驗,【例75】某研究機構(gòu)估計本市居民家庭的電腦擁有率為75%。現(xiàn)隨機抽查了200個家庭，其中157個家庭擁有電腦。試問估計的該市居民家庭電腦擁有率是否可信？ ( ) 解：首先根據(jù)題意建立原假設(shè)與備擇假設(shè)： ； （ ） ， ， ， 不能拒絕原假設(shè)，即認為該研究機構(gòu)估計的該市居民家庭電腦擁有 率是可信的。,23 正態(tài)總體的方差檢驗,檢驗方法 檢驗法。 原假設(shè)形式為： 雙側(cè)檢驗： ； 左側(cè)檢驗： ； （或者 ； ）

13、右側(cè)檢驗： ； （或者 ； ） 檢驗統(tǒng)計量為： 其中， 為樣本方差， 為待檢驗的假設(shè)方差。,23 正態(tài)總體的方差檢驗,對于給定的顯著性水平 ，查 分布表： 在雙側(cè)檢驗中，首先確定臨界值 和 ， 當 或者 時，拒絕原假設(shè)； 反之，則不能拒絕原假設(shè)。 在左側(cè)檢驗中，確定臨界值 ， 當 時，拒絕原假設(shè)； 反之，則不能拒絕原假設(shè)。 在右側(cè)檢驗中，確定臨界值 ， 當 時，拒絕原假設(shè)； 反之，則不能拒絕原假設(shè)。,23 正態(tài)總體的方差檢驗,【例76】根據(jù)某飲料廠長期生產(chǎn)資料可知：該廠飲料灌裝線灌裝的飲料凈含量服從正態(tài)分布，標準差為0.20ml。某天進行生產(chǎn)線檢查，從灌裝線上隨機抽取20瓶飲料，測得樣本標準差

14、為0.35ml。試判斷該條灌裝線的波動與平日有無顯著差異？( ) 解：本題為雙側(cè)檢驗，首先設(shè)立原假設(shè)與備擇假設(shè)： ； 根據(jù)條件已知： ， ， 則檢驗統(tǒng)計量 查 分布表，由于 ，拒絕原假設(shè)，即該條灌裝線的波動與平日有顯著差異。,3 二個總體參數(shù)的檢驗,根據(jù)前提條件不同、檢驗?zāi)繕瞬煌纫蛩兀瑑煽傮w參數(shù)假設(shè)檢驗的統(tǒng)計量選擇情況可以由下圖來示意：,3 二個總體參數(shù)的檢驗,31 兩獨立樣本的均值檢驗 32 兩獨立樣本的方差檢驗 33 兩獨立樣本比例之差的檢驗 34 兩匹配樣本的檢驗,31 兩獨立樣本的均值檢驗,311不同情形下的檢驗方法 三種情形： 原假設(shè)： 或 備擇假設(shè)： 或 基于這個假設(shè)下，分別討論

15、各種情形下的檢驗過程。,31 兩獨立樣本的均值檢驗,1 、 已知情況下（ 檢驗法） 檢驗統(tǒng)計量： 其中， 、 分別為兩個總體的樣本均值； 、 分別為兩個總體的方差； 、 分別為兩個總體的樣本量。,31 兩獨立樣本的均值檢驗,【例77】為比較甲、乙兩種降血糖藥物的藥效，將20名病情相仿的患者分成兩組，每組10人，設(shè)服藥后維持的藥效時間分別服從正態(tài)分布 和 ，檢測數(shù)據(jù)如下（單位：小時），問兩種降血糖藥物的療效有無顯著差異？（ ）,31 兩獨立樣本的均值檢驗,解：本題中 、 已知，且兩組樣本是獨立的。 提出原假設(shè)與備擇假設(shè)： 或 或 已知： ， ， ， ， ， ， 計算得到檢驗統(tǒng)計量的樣本值： 由于

16、 ，不能拒絕原假設(shè)，即在顯著性 水平 條件下，甲藥物與乙藥物藥效時間均值之間 無顯著性差異。,31 兩獨立樣本的均值檢驗,2 、 未知，但 （ 檢驗法） 檢驗統(tǒng)計量： 其中， 、 分別為兩個總體的樣本均值； 、 分別為兩個總體的樣本量； 、 分別為兩個總體的樣本方差。,31 兩獨立樣本的均值檢驗,【例78】若已知A、B兩種降血壓藥物維持的藥效時間服從正態(tài)分布 和 ，其中 具體值未知。問在顯著性水平 下，這兩種降血壓藥物的療效時間有無顯著差異？,31 兩獨立樣本的均值檢驗,解：本題中 、 未知，但 ，且兩組樣本是獨立的。 原假設(shè)與備擇假設(shè)不變，由于總體方差未知，所以選用統(tǒng)計量，由題中樣本數(shù)據(jù)：

17、， ， ， ， ， ， 計算得到檢驗統(tǒng)計量值： 由于 ，因此不能拒絕原假設(shè)，即在顯著性水平 條件下，A藥物與B藥物藥效時間均值之間無顯著性差異。,31 兩獨立樣本的均值檢驗,3 、 未知，樣本量充分大（ 檢驗法） 檢驗統(tǒng)計量： 注：用樣本標準差來代替總體標準差。 其中， 、 分別為兩個總體的樣本均值； 、 分別為兩個總體的樣本量； 、 分別為兩個總體的樣本方差。,31 兩獨立樣本的均值檢驗,4 、 未知，小樣本（ 檢驗法） 檢驗統(tǒng)計量： 其中， 、 分別為兩個總體的樣本均值； 、 分別為兩個總體樣本 量； 、 分別為兩個總體的樣本方差。,31 兩獨立樣本的均值檢驗,312計算機實現(xiàn)結(jié)果 統(tǒng)計軟

18、件SPSS 分組統(tǒng)計量表（表74） 兩樣本均值分別為7.9610和7.4560 標準差分別為0.86964和0.89617,31 獨立樣本的均值檢驗,獨立樣本檢驗表（表75）,31 獨立樣本的均值檢驗,表75中，“Levenes Test for Equality of Variances”列即Levenes方差齊性檢驗，該列可以看到值為0.054，Sig.為0.819，顯然大于設(shè)定的置信度水平0.05，因此可以認為兩樣本方差是齊性的，即方差相等。 由于已經(jīng)通過方差齊性檢驗，因此接下來的均值檢驗要在方差相等的情況下判定，即參照“Equal variances assumed”行進行檢驗，該行中

19、，樣本統(tǒng)計量等于1.279，Sig. (2-tailed)（雙尾概率值）為0.217，因此不能拒絕原假設(shè)，即在顯著性水平條件下，A藥物與B藥物藥效時間均值之間無顯著性差異。,32 兩獨立樣本的方差檢驗,用于檢驗兩總體的某項指標波動幅度即方差是否相等，采用檢驗法，此類假設(shè)檢驗的原假設(shè)與備擇假設(shè)為： 原假設(shè)： 或者 備擇假設(shè)： 或者,32 兩獨立樣本的方差檢驗,檢驗兩個總體方差是否相等，選用統(tǒng)計量 ： 其中， 、 分別為兩個總體的方差； 、 分別為兩個總體的樣本方差； 、 分別為兩個總體的樣本量。 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算檢驗統(tǒng)計量的值，其計算的基本公式為：,32 兩獨立樣本的方差檢驗,規(guī)定顯著性水平 后

20、，將與臨界點值 相比較，根據(jù)比較結(jié)果進行決策： 在雙側(cè)檢驗中，若 或者 ，則拒絕原假設(shè) ，即兩個總體的方差存在顯著差異；反之，則不能拒絕原假設(shè)，即兩總體方差不存在顯著差異。 在左側(cè)檢驗中，若 ，則拒絕原假設(shè)；反之，則不能拒絕原假設(shè)。 在右側(cè)檢驗中，若 ，則拒絕原假設(shè)；反之，則不能拒絕原假設(shè)。,32 兩獨立樣本的方差檢驗,【例79】（續(xù)例7.8）樣本保持不變，問在顯著性水平 下，這兩種降壓藥物療效時間的方差有無顯著差異？ 解：本題中兩組樣本試驗是獨立的，由題意，原假設(shè)與備擇假 設(shè)為： 或 或 由題中樣本數(shù)據(jù)及已知條件： ， ， ， ， 計算得到檢驗統(tǒng)計量值： 由于 ，因此不能拒絕原假 設(shè)，即在顯

21、著性水平 條件下，A藥物與B藥物藥效時 間方差之間無顯著性差異。,33 兩獨立樣本比例之差的檢驗,331檢驗兩個總體比例是否相等 檢驗兩總體比例是否相等等價于檢驗兩總體比例之差是否為零，因此，該類檢驗的原假設(shè)與備擇假設(shè)為： （或 ） （或 ） 檢驗統(tǒng)計量為：,33 兩獨立樣本比例之差的檢驗,用公共比例來近似替代真實值，即： 其中， 和 分別是在兩樣本中具有某種特征單位的個數(shù)， 和 分別表示兩樣本量。 因此，檢驗統(tǒng)計量就轉(zhuǎn)換為： 其中， 。,33 兩獨立樣本比例之差的檢驗,【例710】現(xiàn)要比較兩小區(qū)電腦普及情況，某調(diào)查公司通過抽樣調(diào)查得到下列數(shù)據(jù)：在甲小區(qū)被調(diào)查的160戶中有80戶擁有電腦；在乙

22、公司被調(diào)查的180戶中有93戶擁有電腦。此外，該調(diào)查公司在每個小區(qū)的抽樣比都小于5%。在的置信水平 下，可以判定兩個小區(qū)電腦普及率不同嗎？,33 兩獨立樣本比例之差的檢驗,解：首先建立原假設(shè)與備擇假設(shè)： ， 根據(jù)已知條件得到： ， 檢驗統(tǒng)計量值為： 當 時，臨界值為 ，顯然 ，因此不能拒絕原假設(shè)，即不能拒絕兩個小區(qū)電腦普及率相同這個假設(shè)。,33 兩獨立樣本比例之差的檢驗,332檢驗兩個總體比例之差為非零常數(shù) 檢驗兩總體比例之差為一非零常數(shù)，則原假設(shè)與備擇假設(shè)變?yōu)椋?， （ ） 檢驗統(tǒng)計量為： 由于現(xiàn)實中真正的總體比例 和 往往是未知的，因此在 這樣的情況下需要用樣本數(shù)據(jù)來近似替代真實值，此時檢

23、 驗統(tǒng)計量調(diào)整為：,33 兩獨立樣本比例之差的檢驗,【例711】某廠質(zhì)驗人員認為該廠A車間產(chǎn)品優(yōu)質(zhì)品率比B車間高5，現(xiàn)從A車間和B車間分別抽取兩個獨立隨機樣本進行檢驗，很到如下數(shù)據(jù)：在A車間抽檢的150個產(chǎn)品中有120個優(yōu)質(zhì)品，在B車間抽檢的150個產(chǎn)品中有115個優(yōu)質(zhì)品。問根據(jù)這些數(shù)據(jù)，能否相信質(zhì)檢人員的說法。（ ） 解：首先建立原假設(shè)與備擇假設(shè)： ， 根據(jù)已知條件得到： ， 本題屬于右側(cè)檢驗，當 時，臨界值為 ，顯 然 ，因此不能拒絕原假設(shè)，不能支持該廠質(zhì)檢人員的說法。,34 兩匹配樣本的檢驗,341檢驗理論及實例 匹配樣本的檢驗的思想出發(fā)點在于對試驗前后樣本的差值情況進行檢驗，如果兩匹配總體均值不存在顯著差異，則匹配樣本之差的均值應(yīng)該與零不存在顯著差異。 下面以兩組匹配樣本 、 為例進行說明。