1、第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析方法，3.1系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo)，3.2一階系統(tǒng)的時(shí)域分析，3.3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析，3.4高階系統(tǒng)的時(shí)域分析，3.5線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，3.6線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析和計(jì)算，3.1系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo)時(shí)域分析是基于描述系統(tǒng)的微分方程或傳遞函數(shù)。在一些典型輸入或其它相應(yīng)的描述曲線下，系統(tǒng)輸出隨時(shí)間t變化的表達(dá)式可以直接求解，以分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性。典型輸入信號(hào)1。階躍信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，當(dāng)A=1時(shí)，稱為單位階躍信號(hào)；2.斜坡信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式當(dāng)=1時(shí)，稱為單位斜坡信號(hào)；3.拋物線信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式：4.3.1.2時(shí)域性能指標(biāo)(單位階躍信號(hào)輸入時(shí)，系統(tǒng)輸出是

2、主要特征量)1。動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)(反映快速性)上升時(shí)間tr:響應(yīng)曲線從零到第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間。峰值時(shí)間tp:響應(yīng)曲線從零到第一個(gè)峰值所需的時(shí)間。調(diào)整時(shí)間ts:響應(yīng)曲線從零開(kāi)始并保持在穩(wěn)態(tài)值或誤差范圍內(nèi)所需的最短時(shí)間。過(guò)沖：系統(tǒng)響應(yīng)過(guò)程中最大輸出超過(guò)穩(wěn)態(tài)值的百分比。為時(shí)的輸出值。b、動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)定義圖、7、2、穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)用穩(wěn)態(tài)誤差ess來(lái)描述，它是對(duì)系統(tǒng)抗干擾精度或抗干擾能力的一種度量。3.2一階系統(tǒng)的時(shí)域分析3.2.1一階微分方程描述的系統(tǒng)。3.2.2一階系統(tǒng)的典型數(shù)學(xué)模型是微分方程的傳遞函數(shù)，9，單位階躍響應(yīng)，h (0)=1/t，h (t)=0.632h()，h (2t)=0.865h

3、()，h (3t)=0.95h()，h (4t) 10，單脈沖脈沖脈沖響應(yīng)，r (t)=t，11，單位斜坡響應(yīng)，t，c (t)=t-t te-t/t，r(t)=t，r(t)=(t)二階系統(tǒng)的典型數(shù)學(xué)模型是：1，01，1，0，極點(diǎn)分布，16，3.3.2，二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，1，過(guò)阻尼(.輸出的時(shí)間函數(shù)：18，2，欠阻尼()，輸出的拉普拉斯變換：系統(tǒng)的特征根：19，其中：阻尼振蕩角頻率，或振蕩角頻率的阻尼角，輸出的時(shí)間函數(shù)：20，欠阻尼二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，結(jié)論：在的情況下，二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的瞬態(tài)分量是指數(shù)衰減的。21，3。臨界阻尼(=1)系統(tǒng)的特征根是：輸出的拉普拉斯變換：22，輸出的時(shí)間函數(shù)

4、：23，4。無(wú)阻尼(=0)系統(tǒng)的特征根是輸出的拉普拉斯變換，二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)為，24，過(guò)阻尼，欠阻尼，臨界阻尼，零阻尼，5，零阻尼當(dāng)=0時(shí)，系統(tǒng)不能正常工作，而當(dāng)=1時(shí)，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)太慢。因此，對(duì)于二階系統(tǒng)，欠阻尼情況()是最有實(shí)際意義的。1。上升時(shí)間：瞬態(tài)過(guò)程中首次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間。對(duì)于二階系統(tǒng)，在暫態(tài)響應(yīng)為“正?！钡募僭O(shè)下，有、3.3.3欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析與計(jì)算，27.2最大超調(diào)量：在暫態(tài)過(guò)程中被控變量的最大數(shù)量超過(guò)穩(wěn)態(tài)值的百分比。也就是說(shuō)，在第一周期中出現(xiàn)最大過(guò)沖時(shí)間被稱為峰值時(shí)間。此時(shí)求導(dǎo)數(shù)，使它等于零。完成后，將其代入超調(diào)公式。3.調(diào)整時(shí)間：輸出與穩(wěn)態(tài)值之間的偏差達(dá)到允

5、許范圍()并保持在允許范圍內(nèi)所需的時(shí)間。結(jié)論：如果二階系統(tǒng)有滿意的性能指標(biāo)，必須選擇合適的一個(gè)。增加可以減少，這可以通過(guò)增加開(kāi)環(huán)放大系數(shù)k來(lái)實(shí)現(xiàn)；增大阻尼比可以減小振蕩，這可以通過(guò)減小開(kāi)環(huán)放大系數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。3.4高階系統(tǒng)分析1。高階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是三階或三階以上的系統(tǒng)。2.高階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，其中閉環(huán)傳遞函數(shù)極點(diǎn)；q是實(shí)極點(diǎn)的數(shù)量；r是共軛極點(diǎn)對(duì)數(shù)；閉環(huán)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)。閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的概念：最靠近虛軸且遠(yuǎn)離零點(diǎn)的閉環(huán)極點(diǎn)在系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程中起主導(dǎo)作用，這個(gè)極點(diǎn)稱為主導(dǎo)極點(diǎn)。如果主極點(diǎn)以共軛形式出現(xiàn)，該系統(tǒng)可近似視為二階系統(tǒng)；如果它以實(shí)數(shù)的形式出現(xiàn)，這個(gè)系統(tǒng)可以近似地看作一階系統(tǒng)。3。單位階躍響應(yīng)通過(guò)逆

6、拉普拉斯變換獲得，3.5穩(wěn)定性分析3.5.1穩(wěn)定性的概念和條件：1。穩(wěn)定性概念：如果系統(tǒng)在擾動(dòng)后偏離其原始工作狀態(tài)，擾動(dòng)消除后系統(tǒng)能逐漸恢復(fù)到其原始工作狀態(tài)，則稱系統(tǒng)穩(wěn)定。2.穩(wěn)定性條件：系統(tǒng)特征方程的所有根都位于平面的半平面內(nèi)。3.5.2判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法：1 .一階和二階系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件：特征方程的所有系數(shù)都是正的。2.勞斯判據(jù)和赫維茨穩(wěn)定性判據(jù)適用于高階系統(tǒng)。系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件：特征方程的所有系數(shù)構(gòu)成勞斯表，第一列元素必須是正的。3.5.3勞斯判據(jù)系統(tǒng)特征方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：根據(jù)特征方程，按照下列原則：例三階系統(tǒng)特征方程：列勞斯表：系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：34，(6-14)/1=-8，讓系統(tǒng)

7、特征方程為：(64)/2=1，1，(10-6)/2=2，2，7，1，0，-8，零元素出現(xiàn)在勞斯表的第一列，具有勞斯的特征1向右移動(dòng)一位，降兩級(jí)，2是第一個(gè)行列式。勞斯表中有零行。 假設(shè)系統(tǒng)特征方程為：s4 5s3 7s2 5s 6=0。勞斯表，5，1，7，5，6，6，0，1，什么時(shí)候會(huì)有零行？2如果有一條零線呢？如何找到對(duì)稱的根源？s2 1=0。將其導(dǎo)出，得到： 2s1的零行系數(shù)。繼續(xù)計(jì)算羅爾斯表。第一列1，1都大于零，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的。錯(cuò)了。通過(guò)綜合除法，另外兩個(gè)根是3，4=-2，-3，3.6穩(wěn)態(tài)誤差的分析和計(jì)算3.6.1誤差和穩(wěn)態(tài)誤差的概念定義1。錯(cuò)誤：(2個(gè)定義)(1)輸入端的定義(2)輸出端的定義，在它們之間。3.穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算公式：終值定理、3.6.2穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算(利用中值定理)，1。典型給定輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算(靜態(tài)誤差系數(shù)法)1)系統(tǒng)類型劃分，0類系統(tǒng)類型系統(tǒng)，39，2)給定輸入信號(hào)下的分析順序，單位斜率輸入稱為速度誤差系數(shù)，單位拋物線輸入稱為加速度誤差系數(shù)，典型信號(hào)合成輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差可以用疊加原理計(jì)算，即系統(tǒng)對(duì)可以分別計(jì)算。結(jié)論：要消除或減少，必須針對(duì)不同的輸