1、17.5 一元二次方程的應(yīng)用,列方程解應(yīng)用題的一般步驟是: .審:審清題意:已知什么,求什么?已、未知之間有什么關(guān)系? .設(shè):設(shè)未知數(shù),語(yǔ)句要完整,有單位(統(tǒng)一)的要注明單位; .列:列代數(shù)式,列方程; .解:解所列的方程; .驗(yàn):是否是所列方程的根;是否符合題意; .答:答案也必需是完整的語(yǔ)句,注明單位 且要貼近生活.,例1 在一塊寬20m、長(zhǎng)32m的矩形空地上，修筑寬相等的三條小路（兩條縱向，一條橫向，縱向與橫向垂直），把矩形空地分成大小一樣的六塊，建成小花壇.如圖要使花壇的總面積為570 m2 ，問(wèn)小路的寬應(yīng)為多少？,若設(shè)小路的寬是xm，那么橫向小路的面積_m2，縱向小路的面積是 m2,

2、兩者重疊的面積是 m2. 由于花壇的總面積是 570 m2 ，,32x,解：設(shè)小路寬x米.根據(jù)題意，得,整理以上方程可得：,分析,220 x,3220(32x220 x)2x2=570,2x2,x236x35=0,(x-1)(x-35)=0,結(jié)合題意，x=35不可能，因此，只能取 x=1.,答：所求小路寬應(yīng)為1m.,例2 原來(lái)每盒27元的一種藥品，經(jīng)兩次降價(jià)后每盒售價(jià)為9元，求該藥品兩次降價(jià)的平均降價(jià)率是多少？（精確到1）,分析：設(shè)平均降價(jià)率是x,填寫(xiě)下表：,27（1x）,解：設(shè)該藥品兩次平均降價(jià)率是x. 根據(jù)題意，得 27(1x)2 =9 整理，得,解這個(gè)方程，得,答：該藥品兩次降價(jià)的平均降

3、價(jià)率是42.,x11.58不合題意，所以x0.42.,總結(jié): 1.兩次增長(zhǎng)后的量=原來(lái)的量(1+增長(zhǎng)率)2 若原來(lái)為a,平均增長(zhǎng)率是x,增長(zhǎng)后的量為b 則 第1次增長(zhǎng)后的量是a(1+ x) =b 第2次增長(zhǎng)后的量是a(1+x)2=b 第n次增長(zhǎng)后的量是a (1+ x)n=b 這就是重要的增長(zhǎng)率公式.,2、反之，若為兩次降低，則 平均降低率公式為：,a(1x)2=b,例3 一農(nóng)戶原來(lái)種植的花生，每公頃產(chǎn)量為3000kg,出油率為50（即每100kg花生可加工出花生油50kg）.現(xiàn)在種植新品種花生后，每公頃收獲的花生可加工出花生油1980kg.已知花生出油率的增長(zhǎng)率是產(chǎn)量增長(zhǎng)率的 ，求新品種花生產(chǎn)

4、量的增長(zhǎng)率.,分析：（1）設(shè)新品種花生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為x，則出油率的增長(zhǎng)率為（ ）,解：設(shè)新品種花生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意，得,解這個(gè)方程，得,(不合題意，舍去）.,答：新品種花生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為20.,例4 正方形金屬片一塊，將其四個(gè)角各截去一個(gè)相同大小的小正方形，圍成高20cm,容積為2880cm的開(kāi)口方盒.問(wèn)金屬片的邊長(zhǎng)是多少？,分析：,（1）方盒的容積怎么求？,（2）方盒的底面邊長(zhǎng)和高分別是多少？,解：設(shè)原金屬片的邊長(zhǎng)為xcm.則方盒的底邊長(zhǎng)是（x-40）cm. 根據(jù)題意，得 20(x40)2 = 2880 整理，得,解方程，得,x2=28不合題意，所以x=52,答：原金屬片的邊長(zhǎng)是52cm.,例5 一組學(xué)生組織春游，預(yù)計(jì)共需費(fèi) 用120元，后來(lái)又有2人參加進(jìn)來(lái)，費(fèi)用不變，這樣每人可少分?jǐn)?3元，問(wèn)原來(lái)這組學(xué)生的人數(shù)是多少？,120,120,x,x+2,解：設(shè)原來(lái)這組學(xué)生的人數(shù)為x人,解：設(shè)原來(lái)這組學(xué)生的人數(shù)為x人，那么每人分?jǐn)偟馁M(fèi)用是 元，增加2人后這組學(xué)生每人分?jǐn)偟馁M(fèi)用是 元. 根據(jù)增加2人后每人可少分?jǐn)?元，得,經(jīng)檢驗(yàn)，x1=10 ，x2=8都是原方程的根，但x1=10不合題意，應(yīng)舍去，所以x =8,答：原來(lái)這組學(xué)生為8人,拓展：一組學(xué)生組織春游，預(yù)計(jì)共需費(fèi) 用120元，后來(lái)又有2人參加進(jìn)來(lái)，費(fèi)用不變，這樣每人可少分?jǐn)?3元，問(wèn)原來(lái)這組學(xué)生的人數(shù)是多少？,