1、第 四 章 平面體及回轉(zhuǎn)體的截切,本章及下一章是我們這門課的難點,第四章 平面體及回轉(zhuǎn)體的截切,截切： 用一個平面與立體相交，截去立體的一部分。, 截平面 用以截切物體的平面。, 截交線 截平面與物體表面的交線。, 截斷面 因截平面的截切，在物體上形 成的平面。,討論的問題：截交線的分析和作圖 。,4.1 平面體的截切,一、平面截切的基本形式, 截交線是一個由直線組成的封閉的平面多邊形，其 形狀取決于平面體的形狀及截平面對平面體的截切 位置。, 截交線的每條邊是截平面與棱面的交線。,截交線的性質(zhì)：,二、平面截切體的畫圖, 求截交線的兩種方法：, 求各棱線與截平面的交點棱線法。, 求各棱面與截平

2、面的交線棱面法。,關(guān)鍵是正確地畫出截交線的投影。, 求截交線的步驟：, 截平面與體的相對位置, 截平面與投影面的相對位置,確定截交線 的投影特性,確定截交 線的形狀, 空間及投影分析, 畫出截交線的投影,分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。,截交線的形狀,1.分析截平面與立體的相對位置以決定截交線形狀：多邊形，其邊數(shù)取決于截平面截到的棱面數(shù)。 2. 分析截平面與投影面的相對位置以決定截交線的投影形狀。,例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。,3,2,1,(4), 空間分析,交線的形狀？, 投影分析, 求截交線, 分析棱線的投影, 檢查 尤其注意檢查截 交線投影的類似性,例1：求四棱錐

3、被截切后的俯視圖和左視圖。,例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。,注意： 要逐個截平面分析和繪制截交線。當(dāng)平面體只有局部被截切時，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。,例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。,例 3: 求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。,P,截交線的形狀？,1,5,4,3,2,8,7,6,截交線的投影特性？,2367,18,45,求截交線,1,5,4,7,6,3,2,8,分析棱線的投影,檢查截交線的投影,例 3: 求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。,作業(yè),P18：1、2（2） P19:1、2 P30 P31:2、3（正等側(cè)，沿軸向測量）,4.2 回轉(zhuǎn)體的截切,一、回轉(zhuǎn)體

4、截切的基本形式,截交線的性質(zhì)：, 截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。, 截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及 截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置。,截交線都是封閉的平面圖形（封閉曲線或由 直線和曲線圍成）。,二、求平面與回轉(zhuǎn)體的截交線的一般步驟, 空間及投影分析, 分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線 的相對位置，以便確定截交線的形狀。, 分析截平面與投影面的相對位置，明確截交 線的投影特性，如積聚性、類似性等。找出 截交線的已知投影，予見未知投影。, 畫出截交線的投影,當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為：, 將各點光滑地連接起來，并判斷截交線的可 見性。, 先找特殊點，補充中間點。, 圓

5、柱體的截切,截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置,垂直,圓,橢圓,平行,兩平行直線,傾斜,例1：求左視圖,空間及投影分析,求截交線,分析圓柱體輪廓素線的投影,截平面與體的相對位置,截平面與投影面的相對位置,解題步驟：,同一立體被多個平面截切，要逐個截平面進(jìn)行截交線的分析和作圖。,例1：求左視圖,空間及投影分析,求截交線,分析圓柱體輪廓素線的投影,截平面與體的相對位置,截平面與投影面的相對位置,解題步驟：,例2：求左視圖,例2：求左視圖,例3：求俯視圖,例3：求俯視圖,截交線的已知投影？,例4：求左視圖,找特殊點,補充中間點,光滑連接各點,分析輪廓素線的投影,截交線的側(cè)面

6、投影是什么形狀？,例4：求左視圖,找特殊點,找中間點,光滑連接各點,分析輪廓素線的投影,橢圓的長、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變。,截平面與圓柱軸線成45時。,例5：求左視圖,虛實分界點, 圓錐體的截切,根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截交線有五種形狀。,例: 圓錐被正垂面截切，求 截交線，并完成三視圖。,截交線的空間形狀？,截交線的投影特性？,找特殊點,如何找橢圓另一根軸的端點？,補充中間點,光滑連接各點,分析輪廓線的 投影,例: 圓錐被正垂面截切，求 截交線，并完成三視圖。, 球體的截切,平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對位置不同，其截交線的投影可能

7、為圓、橢圓或積聚成一條直線。,例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。,水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。,兩個側(cè)平面截圓球的截交線的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。,例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。, 復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截切,首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它們的連接關(guān)系，然后分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。,例：求作頂尖的俯視圖, 小 結(jié) ,一、平面體的截交線一般情況下是由直線組成 的封閉的平面多邊形，多邊形的邊是截平 面與棱面的交線。,求截交線的方法：棱線法 棱面法,二、平面截切回轉(zhuǎn)體，截交線的形狀取決于截 平面與被截立體軸線的相對位置。,截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。,當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時，要先找特殊點，再補充中間點，最后光滑連接各點。 注意分析平面體的棱線和回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。, 分析截平面與被截立體對投影面的相對 位置，以確定截交線的投影特性。, 求截交線,三、解題方法與步驟, 空間及投影分析, 分析截平面與被截立體的相對位置，以 確定截交線的形狀。, 當(dāng)單體被多個截平面截切時，要逐個截 平面進(jìn)行截交線的分析與作圖。當(dāng)只有 局部被截切時，先按整體被截切