1、多項式插值拉格朗日插值、牛頓插值埃米特插值和三次樣條數(shù)據(jù)擬合線性模型的存在唯一性是兩種典型的正交多項式。在第三類數(shù)值分析練習(xí)中，如果插值節(jié)點(diǎn)x0，x1，xn是(n 1)個不同的點(diǎn)，那么插值多項式p(x)=y k(k=0，1，n)滿足插值條件p (x)=A0，多項式插值的存在唯一性定理，拉格爾插值公式，插值基，(k=0，1，2，n)，2/18，插值誤差余數(shù)，其中，線性插值誤差為：二次插值誤差為3360， 考慮：構(gòu)造線性插值函數(shù)來計算115的平方根近似值，估計近似值的誤差并指出有效位數(shù)，3/18，已知值f (x0)，f (x1)，f (xn)。(j=0，1，n-1)，(j=0，1，n-2)，平均差

2、的定義，牛頓插值公式，4/18，牛頓插值余數(shù)，(j=0，1)，三次埃爾米特插值，5/18，給定A和B的劃分，a=x01xxn=B。已知F (f(xj)=yj (j=0，1，n)，如果它滿足3333，(2)S”(x)在區(qū)間A和B中是連續(xù)的；(3) S(xj)=yj (j=0，1，n)，則S(x)稱為三次樣條插值函數(shù)，三次樣條的定義為6/18，(j=1，2，n-1)，自然邊界條件，三次樣條的一階導(dǎo)數(shù)值為3360 s。三次樣條的二階導(dǎo)數(shù)值為：S”(XJ)=mj(j=0，1，n)，j=1，n1，自然邊界條件為： M0=0，Mn=0，7/18超定方程的最小二乘解是：8/18，它是連續(xù)函數(shù)f(x)的正交多

3、項式平方逼近，其中Ex1。假設(shè)x0、x1、xn是不同的插值節(jié)點(diǎn)，l0(x)是對應(yīng)于x0的拉格朗日插值基函數(shù)。證明9/18，Ex2。讓x0，x1，xn。證明了拉格朗日插值基函數(shù)滿足以下恒等式：(1)、(2)、(k=1)、(n)，并且： (1)使得PN (XJ)=0 (j=0，1，2，(n)，并且n次多項式Pn(x)具有n個不同的零，代入f(x)=xk (k n)得到(k=0，1，2，(n)。思考問題： f(x)是一個多項式的次數(shù)(n 1)，最高次項的系數(shù)是1。取不同的插值節(jié)點(diǎn)x0、x1、xn，構(gòu)造插值多項式Pn(x)。證明了(2)取f(x)=xk f (n 1) (x)=0rn (x)=0，11

4、/18，ex4。假設(shè)x0 x1 x2。從函數(shù)表開始，使用f (x)的二次拉格朗日插值多項式L2(x)推導(dǎo)出尋找f(x)的極值點(diǎn)x*的方法，而n 1(x)=(x x0)(x x1)(x xn)證明存在常數(shù)Ak(k=0，1，n)，因此12/18，Ex5具有：x1，x2，xn，(1)的序列。摘要：證明了平方和序列是一個三階算術(shù)級數(shù)，并且證明了3360(1)2sn=N2(n-1)2=2n-1 3sn=(2n-1)-(2n-3)=2，所以平方和序列是一個三階算術(shù)級數(shù)。(2)證明，然后，(2)讓g (n)=n (n 1) (2n 1)/6，Xn=，Ex6。記住n1 (x)=(x0) (x1) (xn)，(j=1，2，n)。通過比較拉格朗日插值和牛頓插值中的xn系數(shù)，我們可以得到，x0，x1，xn=，15/18，ex7.2倍埃爾米特關(guān)于在：中構(gòu)造二次插值多項式公式f(0)=y0，f(1)=y1，f (0)=m0的思考；16/18，解決方案：讓h (x)=A0A1X2，h (x)=A1 2a2x，ex8。如果xa，b，t-1，1，(1)證明連接兩個區(qū)間的映射是17/18，Ex9。一個量x被測量n次，即E