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1、1,第八章 無(wú)約束極值問(wèn)題的最優(yōu)化方法,問(wèn)題 min s .t 8.1 最速下降法 步驟1 取初始點(diǎn) ， ，令k = 0 步驟2 計(jì)算 步驟3 若 停，輸出 否則進(jìn)入下一步 步驟4 求 使得 步驟5 令,2,定理8.1 設(shè) 一階連續(xù)可導(dǎo)，集合 有界，則由上述算法求得的點(diǎn)列 有如下的性 質(zhì)（1） 嚴(yán)格單調(diào)下降 （2） 的任一極限點(diǎn) 處必有 令 定理8.2 設(shè) 是由最速下降法產(chǎn)生的點(diǎn)列，則對(duì) 每一步 k ，成立： 其中A與a為Q的 最大特征值與最小特征值,3,據(jù)此可知（1）若A=a， 即目標(biāo)函數(shù)的等值面為園， 則用最速下降法一步就可求得最優(yōu)解。（2）A與a的 差越小，則用最速下降法求得的點(diǎn)列收斂得

2、越慢。 8.2 牛頓法 先看二次嚴(yán)格凸函數(shù) 解得： 對(duì)一般的函數(shù) 有：,4,牛頓法迭代步驟 定理8.3,5,8.3 共軛方向法 定理8.4 若,6,（設(shè)計(jì)具有二次有限終止性的共軛方向法） 仍取 取初始點(diǎn) 定理8.5 則迭代可在至多n步內(nèi)終止并求得 的極小點(diǎn)。 （共軛方向法的一種實(shí)現(xiàn)方法） 步1 設(shè)已有,7,步2 若 作一維搜索： 定理8.4 用上面方法構(gòu)造出來(lái)的向量組 為 共軛的。 （用于一般函數(shù)的共軛方向法）令 Step 1. 取初始點(diǎn) ，允許誤差 2. 檢驗(yàn)是否滿足 ，若滿足，停；否則到下一步 3. 令,8,4. 5. 6. 檢驗(yàn) ，若滿足，停；否則檢查 若是，令 7. （算法完）,9,定理8.5 設(shè) 是具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的凸函數(shù)， 是由上述算法產(chǎn)生的無(wú)窮點(diǎn)列，水平集 （1） 為嚴(yán)格單調(diào)下降數(shù)列 （2） 的任意聚點(diǎn)

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