1、中醫(yī)藥統(tǒng)計(jì)學(xué)與軟件應(yīng)用,曹治清成都中醫(yī)藥大學(xué)管理學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)教研室 ,第6講 t檢驗(yàn),配對(duì)t檢驗(yàn) 單樣本t檢驗(yàn) 兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn) 兩獨(dú)立樣本校正t檢驗(yàn) 兩獨(dú)立樣本幾何均數(shù)的比較 t檢驗(yàn)電腦實(shí)驗(yàn),2,第6講 t檢驗(yàn)引言,t檢驗(yàn)是英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Gosset在1908年以筆名“student”發(fā)表，亦稱(chēng)student檢驗(yàn)（Studentstest）。t檢驗(yàn)以t分布為基礎(chǔ)，主要用于樣本含量較?。ㄈ?），總體標(biāo)準(zhǔn)差 未知，呈正態(tài)分布的計(jì)量資料。但隨著計(jì)算機(jī)統(tǒng)計(jì)分析軟件性能的增強(qiáng)，無(wú)論小樣本還是大樣本，均可采用t檢驗(yàn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。 t檢驗(yàn)是用t分布理論來(lái)推斷差異發(fā)生的概率，從而判定兩總體均數(shù)的差異是否有

2、統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。根據(jù)比較對(duì)象的不同，檢驗(yàn)可分為配對(duì)檢驗(yàn)、單樣本檢驗(yàn)和兩獨(dú)立樣本檢驗(yàn)。t 檢驗(yàn)的適用條件：樣本來(lái)自正態(tài)總體或近似正態(tài)總體；兩樣本總體方差相等。,3,一、配對(duì)t檢驗(yàn)：配對(duì)設(shè)計(jì)、定量資料并且服從正態(tài)分布、分析目的是對(duì)子的差值均數(shù) 的總體均數(shù)是否等于0.,第一節(jié) 配對(duì)t檢驗(yàn),配對(duì)設(shè)計(jì)資料主要有3種情況：兩種同質(zhì)受試對(duì)象分別接受兩種不同處理，如把性別、體重、月齡、窩別相近的動(dòng)物配成一對(duì)，或把同性別、年齡、體重、病情程度相同的患者配成一對(duì)。同一受試對(duì)象或同一樣本的兩個(gè)部分，分別接受兩種不同處理。自身對(duì)比（self-contrast），即將同一受試對(duì)象接受某種處理前后的結(jié)果進(jìn)行比較，如對(duì)患者服用

3、某降糖藥前后的空腹血糖值進(jìn)行比較，眼科實(shí)驗(yàn)散瞳藥效果比較時(shí)，每個(gè)受試對(duì)象兩眼之一用散瞳藥，另一眼作對(duì)照。,4,第一節(jié) 配對(duì)t檢驗(yàn),二、配對(duì)t檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量公式為：,三、【例7-1】某研究者為比較耳垂血和手指血的白細(xì)胞數(shù)，調(diào)查9名成年人，同時(shí)采取耳垂血和手指血見(jiàn)表7-1，試比較兩者的白細(xì)胞數(shù)有無(wú)不同？,5,1正態(tài)性檢驗(yàn) （1）建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) ：差值的總體服從正態(tài)分布 ：差值的總體不服從正態(tài)分布,（2）選擇檢驗(yàn)方法，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 因?yàn)?（ ），所以采用Shapiro-Wilk檢驗(yàn)，通過(guò)SPSS軟件得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ，,（3）確定P值，作出統(tǒng)計(jì)推斷 ，按 檢驗(yàn)水準(zhǔn)，不拒絕 ，尚不能認(rèn)為差值數(shù)

4、據(jù)總體不服從正態(tài)分布。,6,2配對(duì)檢驗(yàn) （1）建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) ： ，耳垂血和手指血的白細(xì)胞數(shù)相同 ： ，耳垂血和手指血的白細(xì)胞數(shù)不同,（2）選擇檢驗(yàn)方法，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,（3）確定值，作出統(tǒng)計(jì)推斷,查t界值表（附表2）得,按檢驗(yàn)水準(zhǔn)，拒絕，接受，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為耳垂血和手指血的白細(xì)胞數(shù)不同，白細(xì)胞數(shù)，耳垂血高于手指血。,7,第二節(jié) 單樣本t檢驗(yàn),單樣本t檢驗(yàn)：利用來(lái)自某總體的樣本數(shù)據(jù)，推斷該總體均數(shù)與指定的檢驗(yàn)值之間差異是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，是針對(duì)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)單樣本均數(shù)進(jìn)行的假設(shè)檢驗(yàn)。資料要求服從正態(tài)分布或近似正態(tài)分布的計(jì)量資料。,單樣本檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量公式為：,8,第二節(jié) 單樣本t檢驗(yàn)

5、,【例7-2】已知用常規(guī)水提法粗提人參須根總皂苷得率為9.23（%）， 現(xiàn)用堿水提取法粗提人參須根總皂苷10次，其得率(%)分別為9.54，9.61，9.25，9.47，9.56，9.42，9.58，9.59，9.48，9.65。問(wèn)用兩種方法粗提人參須根總皂苷得率有無(wú)差別？,1正態(tài)性檢驗(yàn)：,通過(guò)SPSS軟件計(jì)算得到統(tǒng)計(jì)量 ， ， ，尚不能認(rèn)為總皂苷得率數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布。,9,2單樣本t檢驗(yàn) （1）建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) ： ，兩種方法粗提總皂苷得率均數(shù)相同 ： ，兩種方法粗提總皂苷得率均數(shù)不同,（2）選擇檢驗(yàn)方法，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,（3）確定值，作出統(tǒng)計(jì)推斷,查t界值表（附表2）得,10,按檢

6、驗(yàn)水準(zhǔn)，拒絕 ，接受 ，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為堿水提取法粗提人參須根總皂苷得率高于常規(guī)水提法 。,【例7-3】已知正常成年男子血紅蛋白均值為140g/L，今隨機(jī)調(diào)查某廠成年男子60人，測(cè)其血紅蛋白均值為125g/L，標(biāo)準(zhǔn)差15g/L。問(wèn)該廠成年男子血紅蛋白均值與一般成年男子是否不同？,11,第三節(jié) 兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn),兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（two independent samples test）又稱(chēng)成組檢驗(yàn)或完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn)，其目的是檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本均數(shù)各自所代表的未知總體均數(shù)是否相等。 兩獨(dú)立樣本檢驗(yàn)的應(yīng)用條件是：獨(dú)立性：兩個(gè)樣本的變量是從各自總體中抽取的，兩樣本間的變量沒(méi)有任

7、何關(guān)聯(lián)，即相互獨(dú)立。正態(tài)性：兩個(gè)樣本所代表的總體分別服兩個(gè)正態(tài)分布。方差齊性（homogeneity of variance）：即總體方差相等（ ）。,12,第三節(jié) 兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn),兩獨(dú)立樣本檢驗(yàn)兩樣本含量可以相等或不等，但在總例數(shù)不變的條件下，當(dāng)兩樣本含量相等時(shí)，統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)效率較高 。,兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量公式為：,13,【例7-4】用含高蛋白和低蛋白的兩種飼料飼養(yǎng)一月齡大鼠，在三個(gè)月時(shí)測(cè)得兩組大鼠的體重增加量（g）如表7-2，比較兩種飼料飼養(yǎng)的大鼠增重量是否有差別。,14,第四節(jié) 兩獨(dú)立樣本校正t檢驗(yàn),若兩獨(dú)立樣本所代表的總體滿足正態(tài)性，但方差不齊，則需采用校正t檢驗(yàn)，即t檢驗(yàn)，對(duì)兩獨(dú)立

8、樣本均數(shù)進(jìn)行比較。,一、兩獨(dú)立樣本的方差齊性檢驗(yàn),由于存在抽樣誤差，即使兩總體方差相等，即方差齊，兩樣本方差也可能不齊。通過(guò)方差齊性檢驗(yàn)，可判斷樣本方差不齊是否是由于對(duì)應(yīng)的兩總體方差不齊所致。兩獨(dú)立樣本方差齊性檢驗(yàn)常用的是F檢驗(yàn)和Levene檢驗(yàn)。 F檢驗(yàn)：要求樣本均來(lái)自正態(tài)分布的總體,15,第四節(jié) 兩獨(dú)立樣本校正t檢驗(yàn),Levene檢驗(yàn)：對(duì)資料不要求正態(tài)性，既可以用于正態(tài)分布的資料，又可用于非正態(tài)分布的資料或分布不明的資料，用于檢驗(yàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上樣本間的方差是否齊 。 SPSS統(tǒng)計(jì)軟件在進(jìn)行兩獨(dú)立樣本檢驗(yàn)時(shí)自帶基于均數(shù)（正態(tài)資料）的Levene法的方差齊性檢驗(yàn)。 說(shuō)明：若樣本含量較大， 均大

9、于50，可不必做方差齊性檢驗(yàn)。未進(jìn)行方差檢驗(yàn)時(shí)也可簡(jiǎn)單判斷兩樣本的方差齊性，當(dāng)一個(gè)樣本的方差是另一個(gè)樣本方差的3倍以上時(shí)，可認(rèn)為兩總體方差不齊。,16,第四節(jié) 兩獨(dú)立樣本校正t檢驗(yàn),二、兩獨(dú)立樣本的t檢驗(yàn),【例7-6】用兩種方法測(cè)定某中藥中朱砂（按HgS計(jì)算）的含量，每次取25mg，各測(cè)定10次，所得數(shù)據(jù)如表7-3，兩種測(cè)定方法測(cè)得的朱砂含量是否有差異？,17,18,第五節(jié) 兩獨(dú)立樣本幾何均數(shù)的比較,兩獨(dú)立樣本幾何均數(shù)比較，目的是推斷它們分別代表的總體幾何均數(shù)是否相同。醫(yī)藥研究中常會(huì)碰到等比資料或?qū)?shù)正態(tài)分布資料，其平均水平適宜用幾何均數(shù)表示，如抗體滴度、藥物效價(jià)等。這些資料通常不服從正態(tài)分布

10、，兩樣本所代表的總體方差也可能不齊。對(duì)該類(lèi)數(shù)據(jù)幾何均數(shù)的差異進(jìn)行檢驗(yàn)，通常是先將原始數(shù)據(jù)全部取對(duì)數(shù)值，再來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)分析。若對(duì)數(shù)值滿足正態(tài)分布和方差齊性，按兩獨(dú)立樣本對(duì)數(shù)均數(shù)（算術(shù)均數(shù)）比較的檢驗(yàn)進(jìn)行分析；若滿足正態(tài)分布但不滿足方差齊性，則用對(duì)數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行t檢驗(yàn)。,19,第五節(jié) 兩獨(dú)立樣本幾何均數(shù)的比較,【例7-7】 測(cè)得10名肝癌患者與10名正常人的血清乙型肝炎表面抗原(HBsAg)滴度如表7-4，問(wèn)肝癌患者與正常人的血清乙型肝炎表面抗原平均滴度有無(wú)差別？,20,t檢驗(yàn)注意事項(xiàng),應(yīng)用檢驗(yàn)務(wù)必注意設(shè)計(jì)類(lèi)型和其前提條件 無(wú)論是何種t檢驗(yàn)，都是以正態(tài)分布為理論基礎(chǔ)，因此要求樣本來(lái)自正態(tài)分布總體，在這樣

11、的前提下所計(jì)算出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量才服從分布。配對(duì)檢驗(yàn)：每對(duì)數(shù)據(jù)的差值必須服從正態(tài)分布；單樣本檢驗(yàn)：該樣本資料總體必須服從正態(tài)分布；兩獨(dú)立樣本檢驗(yàn)：個(gè)體之間相互獨(dú)立，兩組資料均取自正態(tài)分布的總體，并滿足方差齊性。 若資料為非正態(tài)分布，可將其轉(zhuǎn)換成正態(tài)分布資料或近似正態(tài)分布資料后進(jìn)行分析，如對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換、平方根轉(zhuǎn)換等。若數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換后仍為非正態(tài)分布，則可選用非參數(shù)檢驗(yàn)。,t檢驗(yàn)注意事項(xiàng),t檢驗(yàn)和z檢驗(yàn)有單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn)之分 單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量或的過(guò)程是一樣的，但確定概率時(shí)的臨界值是不同的。由于單側(cè)檢驗(yàn)的臨界值比雙側(cè)檢驗(yàn)小，因此做單側(cè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量更易達(dá)到臨界值水平。需根據(jù)研究目的和專(zhuān)業(yè)知識(shí)選

12、擇是否進(jìn)行單側(cè)檢驗(yàn)，且應(yīng)在統(tǒng)計(jì)分析工作開(kāi)始前就好決定。否則，一般選用雙側(cè)檢驗(yàn)。,t檢驗(yàn)和方差分析的F檢驗(yàn)（見(jiàn)第八章）的應(yīng)用條件均涉及正態(tài)性和方差齊性問(wèn)題，為此說(shuō)明如下：,21,t檢驗(yàn)注意事項(xiàng),說(shuō)明如下： 正態(tài)性問(wèn)題：當(dāng)樣本例數(shù)較大時(shí)（ ），可認(rèn)為樣本均數(shù)的分布呈正態(tài)（中心極限定理）不必作正態(tài)性檢驗(yàn)。當(dāng)樣本例數(shù)在8至50時(shí)（ ），用圖表直觀法和計(jì)算法綜合評(píng)判為佳，有時(shí)用范圍囊括給定的樣本數(shù)據(jù)來(lái)判斷正態(tài)性也十分簡(jiǎn)捷有效，當(dāng)然，以矩法判斷總體峰度系數(shù)與偏度系數(shù)為零的計(jì)算法更為準(zhǔn)確，本節(jié)介紹的Shapiro-Wilk檢驗(yàn)也尚可。當(dāng)樣本例數(shù)在8以下時(shí)（ ），只有靠經(jīng)驗(yàn)來(lái)決定。,22,23,t檢驗(yàn)注意事項(xiàng),說(shuō)明如下： 方差齊性問(wèn)題：一般根據(jù)樣本方差來(lái)判斷，如果樣本方差相差不大，一般不用做方差齊性檢驗(yàn)。如果樣本方差相差比較大（比如相差3倍以上）時(shí)，則要懷疑方差不齊，需要進(jìn)行總體方差齊性檢驗(yàn)。另外，各組樣本含量相等時(shí)，方差不齊對(duì)檢驗(yàn)和方差分析的影響可忽略。本書(shū)采用基于均數(shù)的Levene法的方差齊性檢驗(yàn)，與SPSS統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)兩獨(dú)立樣本檢驗(yàn)和完全隨機(jī)設(shè)計(jì)單因素方差分析時(shí)自帶的方差齊性