1、7.6 余角和補(bǔ)角一教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生掌握兩個(gè)角互為余角和互為補(bǔ)角的概念，2、使學(xué)生理解互余與互補(bǔ)的角的性質(zhì)3、學(xué)會(huì)運(yùn)用類比聯(lián)想的思維方法思考，并初步學(xué)會(huì)用代數(shù)方法，(主要是列方程)解決幾何問(wèn)題4、培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，以及運(yùn)算能力。二教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：使學(xué)生掌握兩個(gè)角互為余角和互為補(bǔ)角的概念，和使學(xué)生學(xué)會(huì)用設(shè)未知數(shù)的方法解決幾何中的計(jì)算題是重點(diǎn)，余角和補(bǔ)角的性質(zhì)是難點(diǎn)。三 教學(xué)設(shè)計(jì)： 合作學(xué)習(xí)先觀察如圖，1+2與RtAOB相等嗎？你是怎樣判斷的？12AOB 再觀察如圖，+與AOB相等嗎？你是怎樣判斷的？AOB（讓學(xué)生說(shuō)出自己的方法：可以測(cè)量，也可以剪下來(lái)拼等等，學(xué)生的方法只要合理

2、就應(yīng)鼓勵(lì)）教師用多媒體演示1+2與RtAOB重合，再移動(dòng)一角，問(wèn)1+2與RtAOB相等嗎？同樣+與AOB重合，再移動(dòng)一角，問(wèn)+與AOB相等嗎？通過(guò)上面的演示，我們看到有時(shí)兩個(gè)角的和是90，有時(shí)兩個(gè)角的和是180，也就是兩個(gè)角之和正好成一直角，或兩個(gè)角之和正好成一平角，在這種情況下，我們給出兩個(gè)新的概念：1互為余角定義：如果兩個(gè)銳角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角互為余角簡(jiǎn)稱互余用數(shù)學(xué)式子表示為：因?yàn)?+2=90，所以1與2互余反之，因?yàn)?與2互余，所以1+2=902互為補(bǔ)角定義：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角簡(jiǎn)稱互補(bǔ)用數(shù)學(xué)式子表示為：因?yàn)?+2=180，所以1與2互補(bǔ)反之，因?yàn)?與

3、2互補(bǔ)，所以1+2=180做一做 （ 及時(shí)鞏固 ）（1)試舉出互余、互補(bǔ)角的例子(2)30與60是互余的兩角，能說(shuō)30是余角嗎？(要特別向?qū)W生指出：互余與互補(bǔ)角是研究?jī)蓚€(gè)角的關(guān)系，單獨(dú)一個(gè)角不能說(shuō)是余角或補(bǔ)角，就像稱呼兩兄弟一樣，而且不會(huì)隨位置的改變)（3)若一個(gè)角為353535，寫(xiě)出它的余角和補(bǔ)角解：353535的余角為90-353535=542425(在計(jì)算過(guò)程中將90寫(xiě)為895960，再與353535相減較為方便)353535的補(bǔ)角為180-353535=1442425(在計(jì)算過(guò)程中將180寫(xiě)為1795960，再與353535相減較為方便，也可以將353535的余角再加上90就是3535

4、35的補(bǔ)角) AOBCD(4) 如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，AOC = Rt,OD是BOC內(nèi)的一條射線。圖中有哪些角互補(bǔ)？有哪些角互余？說(shuō)明你的理由。畫(huà)一畫(huà) 想一想OCAOCA如圖:已知AOC，作出它的余角和補(bǔ)角（只要滿足條件的角都可以）問(wèn)：從中發(fā)現(xiàn)了什么？（進(jìn)行小組討論）師生共同總結(jié)出：同角的余角相等同理可推出：同角的補(bǔ)角相等再問(wèn)：如果兩個(gè)角相等，那么它們的余角和補(bǔ)角有什么關(guān)系？由此得到補(bǔ)角和余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等同角或等角的補(bǔ)角相等注意：學(xué)生往往對(duì)“同角”、“等角”的認(rèn)識(shí)不太清楚，在“同角”的情況時(shí)說(shuō)“等角”，在“等角”的情況時(shí)說(shuō)“同角”，因此要對(duì)學(xué)生強(qiáng)調(diào)指出：“等角是相等的角”

5、，而“同角是同一個(gè)角”另外，這個(gè)性質(zhì)在目前的應(yīng)用還不太多，但今后的應(yīng)用是非常廣泛的應(yīng)用舉例運(yùn)用代數(shù)方法(列方程)解決幾何問(wèn)題例： 已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù)。解：設(shè)這個(gè)角為x，則它的余角為(90-x)，它的補(bǔ)角為(180-x)由題意，得 180 x = 4( 90 x ) ,解方程，得 x= 60答：這個(gè)角的度數(shù)為60追問(wèn)：求這個(gè)角的余角的度數(shù)。1直接求出：90 60= 302還可以怎樣設(shè)未知數(shù)？(此題也可以設(shè)這個(gè)角的余角為x，它的補(bǔ)角為(90+x)，列出方程為：90 + x = 4xx = 303. 這兩種設(shè)未知數(shù)的方法各有什么好處？(第一種方法是習(xí)慣方法，先求出這個(gè)角，然后再求出它的余角第二種方法是，問(wèn)什么設(shè)什么，直接求出此題的結(jié)果第一種方法是間接假設(shè)，第二種方法是直接假設(shè))小結(jié)：(1)這例題是利用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題，關(guān)鍵是正確設(shè)出未知數(shù)，正確列出方程，求出未知數(shù)的值在設(shè)未知數(shù)的過(guò)程中，可以有不只一種設(shè)法(2)注意題目中的隱含條件，若一個(gè)角為x時(shí)，它的余角