1、臺球桌面上的角 教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)思想：本節(jié)內(nèi)容需一課時(shí)講授；教師通過“臺球桌面上的角”為現(xiàn)實(shí)背景，自然地呈現(xiàn)補(bǔ)角、余角、對頂角，以及“等角的余角相等、等角的補(bǔ)角相等、對頂角相等”的幾何事實(shí)及其簡單應(yīng)用，并使學(xué)生在對現(xiàn)實(shí)圖形及其與角有關(guān)的簡單圖形進(jìn)行觀察、分析、測量和猜測、驗(yàn)證等過程中，發(fā)展合情推理的意識和有條理思考的習(xí)慣。在教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生在比較自然、現(xiàn)實(shí)的狀態(tài)下認(rèn)識各種基本的角，通過具體的操作活動(dòng)發(fā)現(xiàn)“同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等，對頂角相等”是十分必要的。一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識與技能1敘述余角、補(bǔ)角及對頂角的定義2熟記并會(huì)應(yīng)用余角、補(bǔ)角及對頂角的性質(zhì)(二)過程與方法1經(jīng)歷觀察、

2、操作、推理、交流等過程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力2在具體情境中了解補(bǔ)角、余角、對頂角，知道等角的余角相等、等角的補(bǔ)角相等、對頂角相等，并能解決一些實(shí)際問題(三)情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過在具體情境下的討論，讓學(xué)生理解基礎(chǔ)知識的同時(shí)，提高他們理論聯(lián)系實(shí)際的觀念二、教學(xué)重難點(diǎn)（一）教學(xué)重點(diǎn)1互為余角、互為補(bǔ)角的定義及其性質(zhì)2對頂角的定義及性質(zhì)（二）教學(xué)難點(diǎn)互為余角、互為補(bǔ)角、對頂角的定義的理解三、教學(xué)方法講練結(jié)合法教師在充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性的同時(shí)，來與學(xué)生進(jìn)行交流、討論，使之能運(yùn)用本節(jié)內(nèi)容解決一些實(shí)際問題四、教學(xué)安排1課時(shí).五、教具準(zhǔn)備一些與本節(jié)內(nèi)容有關(guān)的圖片；電腦、投影片.

3、六、教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情景，引入新課師在上冊第四章“平面圖形及其位置關(guān)系”中，我們學(xué)習(xí)了“平行”與“垂直”，大家想一想：什么是平行線？生在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線師很好，在日常生活中，我們隨處可見道路、房屋、山川、橋梁這些大自然的杰作和人類的創(chuàng)造物這其中蘊(yùn)涵著大量的平行線和相交線下面大家來看幾幅圖片： 你能從這些圖案中找出平行線和相交線嗎？(同學(xué)們踴躍發(fā)言，都能準(zhǔn)確地找出其中的平行線和相交線)師同學(xué)們找得都對，說明大家掌握了所學(xué)內(nèi)容從今天開始，我們將深入學(xué)習(xí)這方面的內(nèi)容：第二章平行線與相交線在這一章里，我們將發(fā)現(xiàn)平行線和相交線的一些特征，并探索兩條直線平行的條件，我們還將利用圓規(guī)和

4、沒有刻度的直尺，嘗試著作一些美麗的圖案相信大家，一定會(huì)學(xué)得很好臺球，是我們大家喜歡的體育活動(dòng)，好多同學(xué)也玩過，誰能說一說你打球入袋的技巧？生甲如果白球與所要打的球及袋口成一直線時(shí)，那么就可以直接打進(jìn)去如果不在一直線上時(shí)，可以利用白球擊打所要打的球，使它碰桌沿后，反彈即可入袋生乙利用白球擊打所要打的球時(shí)，必須要選擇一個(gè)方向，即確定一個(gè)角度，否則是不可能打球入袋的師噢，由此看來，打臺球的一些技巧還與角有一定的關(guān)系那我們今天就來研究一下：“臺球桌面上的角”講授新課師我們知道，在打臺球時(shí)，只有通過選擇適當(dāng)?shù)姆较蛴冒浊蜃矒羲虻那蚝?，反彈的球才?huì)入袋如圖所示(電腦顯示P50的上圖)此時(shí)：12讓我們來看看

5、模擬實(shí)例(電腦演示：臺球桌面上的角臺球)下面我們來看紅球滑過的痕跡(電腦演示；讓學(xué)生了解：數(shù)學(xué)源于實(shí)際)我們不難看出：臺球運(yùn)動(dòng)的路線和球桌的邊框可以構(gòu)成下圖：圖2-1其中：CD與EF垂直，各個(gè)角與1有什么關(guān)系？大家來分組討論一下生甲因?yàn)镃D與EF垂直，所以EDCCDF90，因此，1ADC90，2BDC90又因?yàn)?2，所以1BDC90生乙因?yàn)榍蜃肋吙蚴侵钡?，所以EDF180因此，1ADF180，2BDE180又因?yàn)?2，所以1BDE180師很好，同學(xué)們經(jīng)過討論分析，得到了與1有關(guān)系的角看：1ADC90，我們就可以稱1與ADC是互為余角再看：1BDC90，我們也可以稱1與BDC是互為余角由此，我們

6、得到了一個(gè)新的概念：互為余角即：如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱這兩個(gè)角互為余角(complementary angle)，也就是說其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角（參看視頻：余角）只要有BDC190，就可知道1與BDC互為余角，反過來知道1與BDC是互為余角，就一定知道1與BDC的和為直角再之：1與BDC是互為余角就是說：1是BDC的余角，BDC也是1的余角大家看老師手里拿兩個(gè)三角板(一邊演示，一邊敘述)：這一個(gè)三角板的60的角與另一個(gè)三角板的30的角加起來正好是90，那么我們說這兩個(gè)角是互為余角同學(xué)們應(yīng)注意：(強(qiáng)調(diào))(1)互為余角是對兩個(gè)角而言的(2)互為余角僅僅表明了兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，而沒有限制角

7、的位置關(guān)系生老師，我們知道了：兩個(gè)角的和是直角，則這兩個(gè)角是互為余角剛才我們還討論了：1ADF180，EDB1180那么這樣的兩個(gè)角又叫什么呢？師這位同學(xué)問得好，這就是我們要學(xué)習(xí)的另一個(gè)概念：互為補(bǔ)角即：如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角(supplementary angle)（參看課件：補(bǔ)角的概念）互為補(bǔ)角的概念的理解與互為余角的理解基本一樣哪些同學(xué)能嘗試的說一下呢？生甲只要滿足1ADF180，就可知道1與ADF是互為補(bǔ)角反之知道1與ADF是互為補(bǔ)角，就一定可知道1與ADF的和是平角生乙1與ADF是互為補(bǔ)角，就是說：1是ADF的補(bǔ)角，ADF也是1的補(bǔ)角生丙互為補(bǔ)角也是對兩個(gè)角而言

8、的與角的大小有關(guān)，而與位置無關(guān)生丁EDB與1也是互為補(bǔ)角師同學(xué)們回答得真棒互為余角、互為補(bǔ)角都是針對兩個(gè)角而言的，僅僅表示了兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，并沒有限制角的位置關(guān)系好，下面大家來想一想在下圖中，CD與EF垂直，12(1)哪些角互為余角？哪些角互為補(bǔ)角？(2)ADC與BDC有什么關(guān)系？為什么？(3)ADF與BDE有什么關(guān)系？為什么？圖2-2(同學(xué)們分組討論，得結(jié)論)生甲在圖中：1與ADC、2與ADC、BDC與1、BDC與2都是互為余角1與ADF、EDB與1、ADF與2、EDB與2都是互為補(bǔ)角生乙ADC與BDC相等，因?yàn)椋篈DC190，BDC190所以：ADC90-1BDC生丙ADC與BDC相

9、等的理由還可以這樣說：因?yàn)锳DC190，BDC290，所以ADC90-1，BDC90-2，又因?yàn)?2，所以ADCBDC生丁老師，是不是這樣：ADC是1的余角，BDC也是1的余角，所以ADC與BDC就相等因此可以說：同一個(gè)角的余角相等ADC是1的余角，BDC是2的余角，而1與2相等所以ADC與BDC相等因此可以說：相等的角的余角相等師丁同學(xué)總結(jié)得很好大家的意見怎么樣？生齊聲丁同學(xué)總結(jié)得對師很好，這就得出互為余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等（參看課件補(bǔ)角的性質(zhì)）接下來看第三個(gè)問題：(同學(xué)們踴躍發(fā)言，得出結(jié)論)生ADF與BDE相等因?yàn)?ADF180，1BDE180，所以，ADF180-1BDE還可以

10、這樣說：因?yàn)?ADF180，2BDE180，所以ADF180-1，BDE180-2，又因?yàn)?2，所以ADFEDB因此得出結(jié)論：同角或等角的補(bǔ)角相等師同學(xué)們表現(xiàn)得很好，通過討論，得出互為余角、互為補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等同角或等角的補(bǔ)角相等接下來，我們議一議(可用電腦演示，也可用實(shí)物剪刀實(shí)際操作，然后提問)(出示投影片臺球桌面上的角B)(1)用剪刀剪東西時(shí)，哪對角同時(shí)變大或變小？(2)如果將剪刀的圖形簡單表示為下圖，請問：1與2的位置有什么關(guān)系？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？圖2-3生甲(1)用剪刀剪東西時(shí)，相對的角同時(shí)變大或變小生乙圖中的1與2有公共的頂點(diǎn)O，且角的兩邊互為反向延長線1

11、與2相等，因?yàn)?是BOC的補(bǔ)角，2也是BOC的補(bǔ)角由同角的補(bǔ)角相等，可得1與2相等師很好，像這樣，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，1與2有公共頂點(diǎn)，它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個(gè)角叫對頂角如圖中的AOD與BOC也是對頂角由對頂角的概念可知，對頂角的本質(zhì)特征是：兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，兩個(gè)角的兩邊互為反向延長線所以要在圖形中準(zhǔn)確地找出對頂角，需兩看：(1)看是不是兩條直線相交所得的角；(2)看是不是有公共頂點(diǎn)而沒有公共邊(或不相鄰)的兩個(gè)角另外，從對頂角的定義還可知：對頂角總是成對出現(xiàn)的，它們是互為對頂角；一個(gè)角的對頂角只有一個(gè)接下來大家想一想：對頂角有什么性質(zhì)？生齊聲對頂角相等師好，“對頂角相等

12、”是對頂角的重要性質(zhì)下面大家來議一議如圖(P52的上圖)所示，有一個(gè)破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù)，你能說出所量角是多少度嗎？你的根據(jù)是什么？生甲根據(jù)對頂角相等，可以得出所量角的度數(shù)是40生乙我利用補(bǔ)角可得出所量角的度數(shù)是180-14040師同學(xué)們能利用學(xué)過的有關(guān)事實(shí)解決實(shí)際問題，這很好下面我們來做一練習(xí)，以鞏固所學(xué)內(nèi)容課堂練習(xí)1下圖中有對頂角嗎？若有，請指出，若沒有，請說明理由圖2-4答案：圖(1)、(2)、(3)中沒有對頂角，因?yàn)檫@三個(gè)圖形中的1、2不是兩條直線相交所形成的圖(4)中有對頂角，分別是1與3；2與42判斷對錯(cuò)(1)頂點(diǎn)相對的角是對頂角()(

13、2)有公共頂點(diǎn)，并且相等的角是對頂角()(3)兩條直線相交，有公共頂點(diǎn)的角是對頂角()(4)兩條直線相交，有公共頂點(diǎn)，沒有公共邊的兩個(gè)角是對頂角()答案： (舉反例說明)課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三個(gè)定義、三個(gè)性質(zhì)，現(xiàn)在來總結(jié)一下：定義：互為余角：如果兩個(gè)角的和是直角，則這兩個(gè)角互為余角互為補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是平角，則這兩個(gè)角互為補(bǔ)角對頂角：像這樣直線AB與直線CD相交于O，1與2有公共頂點(diǎn)，它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個(gè)角叫做對頂角注意：(1)互為余角、互為補(bǔ)角只與角的度數(shù)有關(guān)，與角的位置無關(guān)(2)對頂角的判斷條件：性質(zhì)：同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等對頂角相等課后作業(yè)(一)課本P52習(xí)題211、2、3(二)1預(yù)習(xí)內(nèi)容：P53542預(yù)習(xí)提綱(1)直線平行的條件是什么？(2)同位角的概念(3)會(huì)用三角尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線活動(dòng)與探究兩條直線相交于一點(diǎn)，有_對對頂角，三條直線相交于一點(diǎn)，有_對對頂角n條直線相交于一點(diǎn)，共可組成_對對頂角過程讓學(xué)生在討論的過程中，學(xué)會(huì)歸納兩條直線相交于一點(diǎn)和三條直線相交于一點(diǎn)較簡單，可得出那n條直線呢？設(shè)n條直線為a1，a2，an以a1為邊所得到的對頂角數(shù)為2(n-1)以a2為邊所得到的新對頂角數(shù)為2(n-2)以an-2為邊得到的新對頂角數(shù)為22以an-1為邊得到的