1、2.1 合情推理與演繹推理,江蘇省沭陽縣修遠(yuǎn)中學(xué) 陳永和,推理：從一個或幾個已知命題得出另一個新命題的思維過程。,推理,前提,結(jié)論,推理所依據(jù)的命題,根據(jù)前提所得到的命題,推理案例1：,前提：,當(dāng)n=0時，n2-n+11=11; 當(dāng)n=1時，n2-n+11=11; 當(dāng)n=2時，n2-n+11=13; 當(dāng)n=3時，n2-n+11=17; 當(dāng)n=4時，n2-n+11=23; 當(dāng)n=5時，n2-n+11=31; 11,11,13,17,23,31都是質(zhì)數(shù).,結(jié)論：,對于所有的自然數(shù)n，n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù).,推理案例2：,前提：,結(jié)論：,矩形的對角線的平方等于長與寬的平方和.,長方體的對角線的

2、平方等于長、寬、高的平方和.,歸納推理,例1：蛇是用肺呼吸的，鱷魚是用肺呼吸的，海龜是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇、鱷魚、海龜、蜥蜴都是爬行動物。,由此猜想：,例2：三角形的內(nèi)角和是180度，凸四邊形的內(nèi)角和是360度，凸五邊形的內(nèi)角和是540度，,由此猜想：,所有的爬行動物都是用肺呼吸的。,凸n邊形的內(nèi)角和是(n-2) 1800,例3：,由此猜想：,歸納推理：,從個別事實中推演出一般性的結(jié)論.,實驗、觀察,概括、推廣,猜測一般性結(jié)論,1. 觀察下列等式，并從中歸納出一般的結(jié)論：,活學(xué)活用：,(1),2. 用歸納法寫出下列數(shù)列的一個通項公式：,凸四邊形有2條對角線，,凸五邊形有5條對角線，

3、,比凸四邊形多3條；,凸六邊形有9條對角線，,比凸五邊形多4條；,猜想：凸n邊形的對角線條數(shù)比凸n-1邊形多n-2條對角線。由此，凸n邊形對角線條數(shù)為2+3+4+5+(n-2).,凸n邊形有多少條對角線？,3. 凸n邊形有多少條對角線？,4.在同一平面內(nèi)，兩條直線相交，有一個交點；,三條直線相交，最多有幾個交點？,四條直線相交，最多有幾個交點？,六條直線相交，最多有幾個交點？,n條直線相交，最多有幾個交點？,類比推理：,在兩類不同的事物之間進(jìn)行對比，找出若干相同或相似點之后，推測在其他方面也可以存在相同或相似之處.,例1：試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì).,等 式,不等式,(1) a=b a+

4、c=b+c,ab a+cb+c,(2) a=b ac=bc,ab acbc,ab a2b2,(3) a=b a2=b2,例2：試將平面上的圓與空間中的球進(jìn)行類比.,1. 在平面上，一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，這兩角相等或互補；類比在空間中：一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，這兩個角的關(guān)系如何？,活學(xué)活用：,2. 在平面上，到定直線的距離等于定長的點的軌跡是兩條平行直線；類比在空間中：（1）到定直線的距離等于定長的點的軌跡是什么？（2）到已知平面距離相等的點的軌跡是什么？,3. 若數(shù)列an是等差數(shù)列，則數(shù)列 也是等差數(shù)列。 類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若數(shù)列cn是等比數(shù)列，且cn0，則,（2）把 與 類比，則有,（1）把 與 類比，則有,（3）把 與 類比，則有,（4）把 與 類比，則有,4.,（1）求證點P的縱坐標(biāo)為定值，并求出這個值；,（2）用等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)思想“倒序相加法”類比解決下面問題：,6. 求一個質(zhì)數(shù)，當(dāng)它分別加上10和14時仍為質(zhì)數(shù)。,歸納推理：歸納推理的前提是幾個已知的特殊現(xiàn)象，歸納所得的結(jié)論是尚屬未知的一般現(xiàn)象，該結(jié)論超越了前提所包容的范圍，是從特殊到一般得命題的猜測，是否正確是需要證明的。,類比推理：類比就是在兩類不同的事物之間進(jìn)行對比，找出若干相同或相似點之后，推測在其他