1、第三章 微積分實驗,3.1 微積分符號運算 3.2 數(shù)值微分 3.3 數(shù)值積分,3.1 微積分符號運算,3.1.1 創(chuàng)建符號變量與符號表示式 3.1.2 符號極限 3.1.3 符號微分 3.1.4 符號積分 3.1.5 符號合計函數(shù) 3.1.6 泰勒多項式,例 3.1 例 3.2,，求,兩邊取對數(shù),方程兩邊分別對求導 整理得,很多極限和微積分的計算要有很高的技巧或者是推導 起來比較繁瑣。利用Matlab符號工具箱可以進行符號 演算，將這些繁瑣的工作交給計算機完成。,例 3.3,3.1.1 創(chuàng)建符號變量與符號表示式,創(chuàng)建符號表達式，賦予f 如 r=sym(1+sqrt(x)/2) r = (1+

2、sqrt(x)/2,f=sym(符號表達式),3.1.1 創(chuàng)建符號變量與符號表示式,創(chuàng)建一個或多個符號變量 如 syms a b c k t y f=a*(2*c-t)3+b*sin(4*y) f = a*(2*c-t)3+b*sin(4*y),syms var1 var2 ,注意分隔符是空格，而不能用逗號代替空格,3.1.1 創(chuàng)建符號變量與符號表示式,創(chuàng)建符號方程，如 equ=(a=0) equ = a=0 用findsym來確認符號表達式中的符號，如 findsym(f) ans = a, b, c, t, y,equ=sym(符號方程),findsym(f),3.1.2 符號極限,計算符

3、號表達式F在xa下的極限。 計算符號表達式中由findsym(F)返回的獨立變量趨于a 的極限值。 現(xiàn)在在Matlab上計算本節(jié)最開始的例題1： clear syms x; f=(3*x-5)/(x3*sin(1/x2); limit(f,x,inf),limit(F,x,a),limit(F,a),3.1.2 符號極限,ans = 3 計算符號表達式F在x0下的極限. syms x a f=sin(x)/x; g=limit(f) g = 1,如計算,limit(F),limit(F,x,a,right) 或limit(F,x,a,left),3.1.2 符號極限,其中right 或left

4、用來指定極限的方向， limit(1/x) ans = NaN limit(1/x,x,0,left) ans = -inf limit(1/x,x,0,right) ans = inf,如,說明1/x的極限 不存在,左極限,右極限,3.1.3 符號微分,對由findsym返回的自變量，求符號表達式S的微分 sym x diff(sin(x/2) ans = 1/2*cos(1/2*x),diff(S),3.1.3 符號微分,求符號表達式S的微分 . 對正整數(shù)n，對符號表達式S微分n次，如 diff(x6,6) ans = 720 這兩種格式都能被識別,diff(S, v),diff(S, n

5、),diff(S, v,n)和diff(S, n,v),3.1.3 符號微分, syms x y diff(1+x*y)(x/y),x) ans = (1+x*y)(x/y)*(1/y*log(1+x*y)+x/(1+x*y),求,計算本節(jié)最開始的例題2：,3.1.4 符號積分,計算表達式S對符號自變量的不定積分 。 syms x t; A=cos(x*t); int(A,t) ans = 1/x*sin(x*t),int(S,v),3.1.4 符號積分,計算表達式S對默認符號變量從a到b的定積分； a和b為雙精度或符號變量。 計算表達式S對變量v從a到b的定積分,計算 int(x*log(1

6、+x),0,1) ans = ,int(S,a,b),int(S,v,a,b),3.1.4 符號積分 syms t int(exp(-t2/2),-inf,inf) ans = 2(1/2)*pi(1/2),計算本節(jié)最開始的例題3：,3.1.5 符號合計函數(shù),表達式s中的符號變量v從a到b的級數(shù)和。,symsum(s,v,a,b),計算 和 symsum(1/x,1,3) ans = 11/6 s=symsum(xk,k,0,inf) s = -1/(x-1),3.1.6 泰勒多項式,函數(shù)f對findsym(f)返回的獨立變量等于a的點的n-1階泰勒多項式； n缺省時設(shè)定n=6,a缺省時設(shè)定a=0。,taylor(f,n,a),3.1.6 泰勒多項式 例：正弦函數(shù)在0點的6階和在2點的4階泰勒多項式。 taylor(