1、,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué),王琴英,第二章 多元線性回歸分析,2.1 多元線性回歸模型及其基本假定,一、 元線性回歸模型,取樣本觀測(cè)值,，,二、K元線性回歸方程,設(shè),記號(hào),其中,被解釋變量（或因變量）,解釋變量（或自變量）,隨機(jī)誤差項(xiàng),三、基本假定,假定1、,服從正態(tài)分布，,2、,，,3、,（常數(shù)），,4、,相互獨(dú)立，當(dāng),5、自變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)之間不相關(guān)。,6、K個(gè)自變量之間不相關(guān)（或不存在嚴(yán)格的線性關(guān)系）。,2.2 參數(shù)的最小二乘估計(jì),取到最小值,由微積分 方法得出:,即,正規(guī)方程組,記號(hào),2.3 參數(shù)估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì),最小二乘估計(jì)量滿足線性、無偏性、最佳性。,2.4 隨機(jī)項(xiàng)的方差的估計(jì),平方和分解公式:

2、,其中,殘差量的關(guān)系,2.5 單個(gè)回歸參數(shù)的置信區(qū)間 與顯著性檢驗(yàn),記號(hào),一、置信區(qū)間,的置信度為,的置信區(qū)間為：,二、單個(gè)回歸參數(shù)的 t 檢驗(yàn),(1),(2),(3) 在,成立的條件下，,(4),的拒絕域?yàn)椋?(5) 推斷：若,，則拒絕,，,即,顯著地不為零； 反之，則接受,。,作檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：,2.6 擬合優(yōu)度與修正的擬合優(yōu)度,一、擬合優(yōu)度,含義,反映了因變量的總離差（或變差）平方和中，由所 有自變量所,解釋（即決定）的那部分所占的百分比；,二、修正的擬合優(yōu)度,定義,并且，當(dāng)自變量的個(gè)數(shù),增加時(shí)，,是非遞減的。,擬合優(yōu)度與修正的擬合優(yōu)度的關(guān)系,通過自由度校正擬合優(yōu)度,（1）,（2）,僅僅因?yàn)?/p>

3、自變量,個(gè)數(shù)的增加而增大， 從而克服了,的遞增性。在擬,合優(yōu)度的判定上，修正的擬合優(yōu)度比擬合優(yōu)度更可靠。,2.7 回歸參數(shù)的整體顯著性檢驗(yàn),(1),不全為零,方差分析表,(2) 作,在,成立的條件下，,(4),的拒絕域?yàn)椋?(5) 推斷：若,，則拒絕,認(rèn)為回歸參數(shù)整體顯著；,若,，則接受,，,，,認(rèn)為回歸參數(shù)整體上不顯著。,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,(3),2.8 應(yīng)用與實(shí)例,預(yù)測(cè),對(duì)于給定的回歸方程,已知：,，,，則,的預(yù)測(cè)值為,投入產(chǎn)出問題,（烤）雞的平均重量（磅）；,平均累計(jì)飼料的投入（磅）,平均累計(jì)飼料的投入的平方（磅）,例:,假設(shè),其中:,計(jì)算值,一元線性回歸結(jié)果,由Eviews3.1，得到,二元

4、線性回歸結(jié)果,由Eviews3.1得到,要求:,分別解釋一元線性回歸方程與二元線性回歸方程 中各回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義?,(2) 完成二元線性回歸模型參數(shù)的 t 檢驗(yàn)?,(3) 完成二元線性回歸模型參數(shù)的整體顯著性 檢驗(yàn)(即 F 檢驗(yàn))?,(4) 根據(jù)擬合優(yōu)度和修正擬合優(yōu)度綜合分析二元線性回歸 模型的估計(jì)效果.,(5) 擬合優(yōu)度與F 檢驗(yàn)中的 F 統(tǒng)計(jì)量的關(guān)系是什么?這兩個(gè) 量在評(píng)價(jià)二元線性回歸模型的估計(jì)效果上有何區(qū)別?,(6) 試比較一元線性回歸與二元線性回歸的回歸誤差,哪 個(gè)擬合的效果更好?,應(yīng)用：,（1）預(yù)測(cè)當(dāng)累計(jì)飼料投入為 20磅時(shí)，雞的平均 重量是多少？,（磅）,（2）對(duì)于二元線性回歸方

5、程，求飼料投入的邊際生產(chǎn)率？,由,（3）若每磅雞的售價(jià)為 30 元，每磅飼料的價(jià)格為 6 元， 問最優(yōu)的飼料投入水平是多少磅？,利潤(rùn),最大化,令,（磅）,思考題與練習(xí)題 (P59),1 ， 2 ， 3 ， 4 和補(bǔ)充的第6題 。,補(bǔ)充作業(yè)第6題：,試完成下列六項(xiàng)要求：,（1）求二元模型中回歸參數(shù)的最小二乘估計(jì)值？并解釋各估 計(jì)值的經(jīng)濟(jì)含義。,設(shè)某地區(qū)居民耐用消費(fèi)品支出 y（千元）,與家庭人均收入x1（千元），耐用消費(fèi)品價(jià)格指數(shù) x2（%）,為二元線性關(guān)系。取樣本 n=10 ，計(jì)算得到數(shù)據(jù)：,（4）在顯著性水平為 0.05時(shí)，完成二元線性回歸模型參 數(shù)的整體顯著性檢驗(yàn)(即 F 檢驗(yàn)) ?,（3）分別求擬合優(yōu)度和修正擬合優(yōu)度，并解釋它們的經(jīng) 濟(jì)含義。,（5）擬合優(yōu)度與 F 檢驗(yàn)中的 F 統(tǒng)計(jì)量的關(guān)系是什么?這兩 個(gè)量在評(píng)價(jià)二