1、 第四章習(xí)題解答4-1 一束電子進入1.2T的均勻磁場時,試問電子的自旋平行于和反平行于磁場的電子的能量差為多大? 解：磁矩為的磁矩，在磁場中的能量為： U = -= -B 電子自旋磁矩 = 電子自旋平行于和反平行于磁場的能量差u =B (-B) =2B u = 2B =2 0.5788eV 1.2 T = 1.39 eV4-2 試計算原子處于狀態(tài)的磁矩及投影z的可能值.解：由可知 S= J= L=2 =+=+=又= = =1.55 =1.55 又 又 或 即4-3 試證實:原子在狀態(tài)的磁矩等于零,并根據(jù)原子矢量模型對這一事實作出解釋.解：由 可知：S = J = L = 4 即原子在狀態(tài)的磁

2、矩等于零。 解釋：原子的總角動量為 ，而處于態(tài)原子各角動量為： 則它們的矢量關(guān)系如圖示：和同時繞旋進，相對取項保持不變由三角形余弦定理可知： 而 相應(yīng)的磁矩 由于磁矩隨著角動量繞旋進，因而對外發(fā)生效果的是在方向上的分量。其大小計算如下： 此結(jié)果說明，垂直于，因而原子總磁矩4-4 在史特恩-蓋赫拉實驗中,處于基態(tài)的窄的銀原子束通過極不均勻的橫向磁場,并射到屏上,磁極的縱向范圍d=10cm,磁極中心到屏的距離D=25cm.如果銀原子的速率為400m/s,線束在屏上的分裂間距為2.0mm,試問磁場強度的梯度值應(yīng)為多大?銀原子的基態(tài)為,質(zhì)量為107.87u.解：原子束通過非均勻磁場時，如果磁場在Z方向

3、，可以證明：落在屏幕上的原子束偏離中心的距離為： （式中T為爐溫，d為不均勻磁場的線度，D是磁場中心到屏的距離，是橫向不均勻磁場梯度，是原子的總磁矩在Z方向的分量），分裂后的原子束偏離中心的最大距離 Z = 對： S=，L=0，J= Z=2Z 又 Z=2.0mm Z=10mm = 4-5 在史特恩-蓋赫拉實驗中(圖19.1),不均勻橫向磁場梯度為 ,磁極的縱向范圍d=10cm, 磁極中心到屏的距離D=30cm,使用的原子束是處于基態(tài)4F3/2的釩原子,原子的動能Ek=50meV.試求屏上線束邊緣成分之間的距離解：設(shè)在屏上偏離x軸的距離為 = 由 可知 要求線束邊緣間的距離，則取 熱平衡時 =

4、= 4-6 在史特恩-蓋赫拉實驗中,原子態(tài)的氫從溫度為400K的爐中射出,在屏上接受到兩條氫束線,間距為0.60cm.若把氫原子換成氯原子(基態(tài)為),其它實驗條件不變,那么,在屏上可以接受到幾條氯束線?其相鄰兩束的間距為多少?解：在史蓋實驗中，原子束分裂條數(shù)等于2J+1，對Cl，基態(tài)為，即，因此屏上可接受到的氯束線為條,而原子束在屏上分裂的相鄰兩束的間距為：對于確定的實驗裝置和實驗條件，=A 為一定值，于是有： 因為加熱原子蒸氣的爐溫為400K，遠小于K，此時，爐中的氫原子處于基態(tài)（），對于基態(tài)氫原子 L=0 S0 則=2 對于基態(tài)氯原子 L=1 S=1/2 J=3/2朗德因子為 （cm）4-

5、7 試問波數(shù)差為29.6cm-1的賴曼系主線雙重線,屬于何種類氫離子?解：賴曼系第一條譜線是由n=2向n=1躍遷產(chǎn)生的，不考慮精細結(jié)構(gòu)時，其波數(shù)為 當(dāng)n=1時，L=0 電子態(tài)為1S當(dāng)n=2時，L=0，1 電子態(tài)為2S和2P，按選擇定則，此譜線只能來自2P1S的躍遷。由于電子自旋和軌道運動的相互作用，2P能級具有雙層結(jié)構(gòu)和。雙層能級間隔： 。1S能級 L=0 S= 故j只能取一種值，能級是單層的，故2P1S譜線的精細結(jié)構(gòu)波數(shù)差僅決定于2P的雙能級間隔 即 Z = 3 4-8 試估計作用在氫原子2P態(tài)電子上的磁場強度.解：2P態(tài)電子繞核的半徑為：r = 軌道運動的速率 v = =0.39T4-10

6、 鋅原子光譜的一條譜線(3S1-3P0)在B為1.00T的磁場中發(fā)生塞曼分裂,試問:從垂直于磁場方向觀察,原譜線分裂為幾條?相鄰兩譜線的波數(shù)差等于多少?是否屬于正常塞曼效應(yīng)?并請畫出相應(yīng)的能級躍遷圖.解：鋅原子的譜線（）的塞曼效應(yīng)圖如下：由圖可知，原譜線分裂成3條，塞曼效應(yīng)中分裂后的譜線與原譜線波數(shù)差可表示為：其中， 對于：， 對于： 不確定 有，0，-1 ，有 沿垂直于方向可看到三條譜線。由于，且譜線分裂間隔不是一個洛侖茲單位，故屬于反常塞曼效應(yīng)。 4-11 試計算在B為2.5T的磁場中,鈉原子的D雙線所引起的塞曼分裂.解：原子D雙線，譜線由躍遷產(chǎn)生，由產(chǎn)生。（1）的塞曼分裂上能級：，在外磁

7、場中，上能級分裂為4個支能級：，它們的原能級之差為： 下能級：，在外磁場中，下能級分裂為兩個支能級，它們個原能級之差為 根據(jù)選擇定則共有6種躍遷方式，分裂后的譜線和原譜線的波數(shù)差：可計算如下：、而分裂后的6條譜線和原譜線的波長差為： （2）對，訪上討論，有 =（） 4-12 鉀原子的價電子從第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷時,產(chǎn)生兩條精細結(jié)構(gòu)譜線,其波長分別為766.4nm和769.9nm,現(xiàn)將該原子置于磁場B中(設(shè)為弱場),使與此兩精細結(jié)構(gòu)譜線有關(guān)的能級進一步分裂.(1)試計算能級分裂大小,并繪出分裂后的能級圖.(2)如欲使分裂后的最高能級與最低能級間的差距E2的1.5倍,所加磁場B應(yīng)為多大?解：（1）

8、鉀766.4nm和769.9nm雙線產(chǎn)生于，這三個能級的g因子分別為，g=2 能級在磁場中分裂成4層，和能級在磁場中分裂成兩層，能級間距為 次能級分裂后的能級如圖： （2）由題意有： 即 4-13 假如原子處于的外磁場B大于該原子的內(nèi)磁場,那么,原子的LS耦合將解脫,總軌道角動量L和總自旋角動量S將分別獨立地繞B旋進.(1)寫出此時原子總磁矩的表達式;(2)寫出原子在此磁場B中的取向能E的表達式;(3)如置于B磁場中的原子是鈉,試計算其第一激發(fā)態(tài)和基態(tài)的能級分裂,繪出分裂后的能級圖,并標(biāo)出選擇定則(ms=0,ml=0,1)所允許的躍遷.解：(1)在強磁場中，忽略自旋一軌道相互作用，這時原子的總

9、磁矩是軌道磁矩和自旋磁矩的矢量和，即有： (2)此時，體系的勢能僅由總磁矩與外磁場之間的相互作用來確定，于是有： (3)全內(nèi)原子的基點為，第一激發(fā)點為。對點，因此式(2)結(jié)合出雙分裂，分裂后的能級與原能級的能量差。 對于點，式(2)理應(yīng)給出個分裂，但，與，對應(yīng)的值相同，故實際上只給出五分裂，能量差為，原能級與分裂后的能級如下圖所示。 根據(jù)選擇定則： 它們之間可發(fā)生6條躍遷，由于較高的各個能級之間的間距相等，只產(chǎn)生三個能值，因此只能觀察到三條譜線，其中一條與不加磁場時相重合。這時，反常塞曼效應(yīng)被帕邢巴克效應(yīng)所取代。4-14 在B=4T的外磁場中,忽略自旋-軌道相互作用,試求氫原子的2P1S躍遷(=121nm)所產(chǎn)