1、第4章 量綱分析與相似理論,本章重點掌握： 量綱分析方法 相似理論及其應(yīng)用 4-1 量綱分析的基本概念 一、單位與量綱 單位：表征各物理量的大小。如長度單位m、cm、mm；時間單位小時、分、秒等。 量綱：表征各物理量單位的種類。如m、cm、mm等同屬于長度類，用L表示；小時、分、秒等同屬于時間類，用T表示；公斤、克等同屬于質(zhì)量類，用M表示。,第4章 量綱分析與相似理論,二、基本量綱與基本物理量 1.基本量綱：具有獨立性、唯一性 在工程流體力學(xué)中，若不考慮溫度變化，則常取質(zhì)量M、長度L和時間T三個作為基本量綱。其它物理量的量綱可用基本量綱表示，如 流速 dimvLT1 密度 dimML3 力 d

2、imFMLT2 壓強 dim p=M L1 T1,第4章 量綱分析與相似理論,2.基本物理量：具有獨立性，但不具唯一性 在工程流體力學(xué)中，若不考慮溫度變化，通常取3個相互獨立的物理量作為基本物理量。 如(密度)、V(流速)、d(管徑)或F(力)、a(加速度)、l(長度)等。 基本物理量獨立性判別 任何兩個物理量的組合不能推出第3個物理量的量綱，即為3個物理量相互獨立。,第4章 量綱分析與相似理論,三、物理方程的量綱齊次性原理 凡是正確描述自然現(xiàn)象的物理方程，其方程各項的量綱必然相同。 量綱齊次性原理是量綱分析的理論基礎(chǔ)。 工程中仍有個別經(jīng)驗公式存在量綱不齊次。 滿足量綱齊次性的物理方程，可用任

3、一項去除其余各項，使其變?yōu)闊o量綱方程。如流體靜力學(xué)基本方程 用 除其余各項，可得無量綱方程：,第4章 量綱分析與相似理論,4-2 量綱分析法 常用的量綱分析方法有瑞利法和泊金漢法（也稱定理）。 一、瑞利法 基本思想：假定各物理量之間呈指數(shù)形式的乘積組合。,例題1,第4章 量綱分析與相似理論,二、 定理,基本思想：對于某個物理現(xiàn)象，若存在n個變量互為函數(shù)關(guān)系，即,而這些變量中含有m個基本物理量，則可組合這些變量成為(n m)個無量綱數(shù)的函數(shù)關(guān)系，即,例題2,第4章 量綱分析與相似理論,4-3 流動相似的基本概念,第4章 量綱分析與相似理論,一、幾何相似,原型和模型對應(yīng)的線性長度均成一固定比尺。

4、長度比尺： 面積比尺： 體積比尺：,第4章 量綱分析與相似理論,原型和模型的流速場相似，即流場中各對應(yīng)點的流速大小成比例，方向相同。,二、運動相似,流速比尺：,加速度比尺：,第4章 量綱分析與相似理論,三、動力相似,原型和模型對應(yīng)點所受的同名力方向相同，大小成比例。 說明,幾何相似是運動相似和動力相似的前提；,動力相似是決定流動相似的主要因素；,運動相似是幾何相似和動力相似的表現(xiàn)。,第4章 量綱分析與相似理論,4-4 流動相似的準(zhǔn)則 流動相似的本質(zhì)是原型和模型被同一個物理方程所描述，這個物理方程即相似準(zhǔn)則方程。 一、弗勞德準(zhǔn)則重力相似 要保證原型和模型任意對應(yīng)點的流體重力相似，則據(jù)動力相似要求

5、有,第4章 量綱分析與相似理論,重力比尺：,式中：,慣性力比尺：,第4章 量綱分析與相似理論,故得弗勞德準(zhǔn)則方程：,即要保證原型流動和模型流動的重力相似，則要求兩者對應(yīng)的弗勞德數(shù) 必須相等.,第4章 量綱分析與相似理論,二、雷諾準(zhǔn)則：粘性力相似,要保證原型流動和模型流動的粘性力相似，則根據(jù)動力相似要求有：,第4章 量綱分析與相似理論,式中，粘性力比尺：,第4章 量綱分析與相似理論,故得雷諾準(zhǔn)則方程：,即要保證原型流動和模型流動的粘性力相似，則要求兩者對應(yīng)的雷諾數(shù) 必須相等.,第4章 量綱分析與相似理論,三、歐拉準(zhǔn)則：壓力相似,要保證原型流動和模型流動的壓力相似，則根據(jù)動力相似要求有：,式中，壓

6、力比尺：,第4章 量綱分析與相似理論,故得歐拉準(zhǔn)則方程：,即要保證原型流動和模型流動的壓力相似，則要求兩者對應(yīng)的歐拉數(shù) 必須相等.,第4章 量綱分析與相似理論,幾點說明：,弗勞德準(zhǔn)則、雷諾準(zhǔn)則和歐拉準(zhǔn)則是工程流體力學(xué)的常用準(zhǔn)則.,一般弗勞德準(zhǔn)則、雷諾準(zhǔn)則為獨立準(zhǔn)則，而歐拉準(zhǔn)則為導(dǎo)出準(zhǔn)則.,第4章 量綱分析與相似理論,4-5 模型試驗設(shè)計 一、模型律的選擇 從理論上講，流動相似應(yīng)保證所有作用力相似，但一般難以實現(xiàn)。如僅保證重力和粘性力相似，則應(yīng)同時滿足弗勞德準(zhǔn)則和雷諾準(zhǔn)則，故有 即應(yīng)按上式選擇模型流體，一般難以實現(xiàn)；若取 即原、模型采用同一流體，則將導(dǎo)致 ，失去了模型試驗的價值。,第4章 量綱分

7、析與相似理論,實際應(yīng)用時，通常只保證主要力相似.,一般情況下：,有壓管流、潛體繞流：,明渠流動、繞橋墩流動：,選雷諾準(zhǔn)則,選弗勞得準(zhǔn)則,第4章 量綱分析與相似理論,二、模型設(shè)計,定長度比尺 ，確定模型流動的幾何邊界；,選介質(zhì) ，一般采用同一介質(zhì)： ；,選模型律.,例題3,例題1,例1 已知管流的特征流速Vc與流體的密度、動力粘度和管徑d有關(guān)，試用瑞利量綱分析法建立Vc的公式結(jié)構(gòu).,解,式中k為無量綱常數(shù)。其中，各物理量的量綱為：,假定,例題1,代入指數(shù)方程，則得相應(yīng)的量綱方程,根據(jù)量綱齊次性原理，有,解上述三元一次方程組得：,故得：,其中常數(shù)k需由實驗確定.,例題2,例2 實驗發(fā)現(xiàn)，球形物體在粘性流體中運動所受阻力FD與球體直徑d、球體運動速度V、流體的密度和動力粘度有關(guān)，試用定理量綱分析法建立FD的公式結(jié)構(gòu).,解,選基本物理量、V、d，根據(jù)定理，上式可變?yōu)?其中,假定,例題2,對1：,解上述三元一次方程組得：,故,例題2,代入 ，并就FD解出，可得：,式中 為繞流阻力系數(shù)，由