1、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（一）,執(zhí)教老師：李志文,問題提出,問題1：師傅在做拉面時(shí)，面團(tuán)第一次拉伸后變成2根，第二次拉伸后變成4根，第三次拉伸就得到8根，設(shè)第 x次拉伸后得到y(tǒng)根，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。,= 2 ( + ),問題2：有一條1米長(zhǎng)的細(xì)繩，第一次剪去 1 2 ，第二次剪去剩下的 1 2 ，第三次再剪去剩下的 1 2 ，這樣剪了x次后，剩余的繩子長(zhǎng)y與x的函數(shù)關(guān)系式是怎樣的？,= 1 2 ( + ),知識(shí)探究（一）:指數(shù)函數(shù)的概念,思考1：函數(shù) 和 這類函數(shù)的解析式有何共同特征？,思考2：你能類比正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，寫出這類函數(shù)的解析式的一般形式么？,函數(shù)解析式都是

2、指數(shù)形式， 底數(shù)為定值且自變量在指數(shù)位置,= 2 ,= 1 2 ,= ,定義： 我們把形如= 0且1 的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域是R。,思考3：為什么要規(guī)定 a0且 a 1呢？ 否則會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？,若a=0，則當(dāng)x0時(shí)，,若a0，對(duì)于x的某些數(shù)值，可能使,0 2,2 1 2,定義： 我們把形如= 0且1 的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域是R。,練習(xí)1：下面幾個(gè)函數(shù)中哪 些是指函數(shù)，若不是請(qǐng)說明理由.,(1) = 2 +1,(2) =3 1 4 ,(3) = 3 ,(4) = 3 ,解析：（3）是，（4）不是，底數(shù)小于0,（1），（2）不是,指數(shù)型函數(shù),知識(shí)探究（二

3、）:指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),思考4:我們通常用什么方法作圖象？,請(qǐng)大家作出函數(shù)= 2 和= 1 2 的圖象。,研究方法：畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì).,研究?jī)?nèi)容：定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大（小）值、奇偶性等.,知識(shí)探究（二）:指數(shù)函數(shù)的圖象,= 2 = 1 2 ,思考5：函數(shù)= 2 和= 1 2 的圖象有什么關(guān)系？可否利用= 2 的圖象畫出= 1 2 的圖象？,思考5：選取底數(shù) 0且1 的若干個(gè)不同的值，在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)圖象，觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們有哪些共同特征？,練習(xí)2. 函數(shù)= 23 的圖象恒過定點(diǎn)_，,= 23 +3的圖象恒過定點(diǎn)_，,解析：首先根據(jù)指

4、數(shù)函數(shù)模型 = ，采用待定 系數(shù)法求出解析式，再代入得出函數(shù)值來。,待定系數(shù)法,例2、比較下列各題中兩個(gè)值的大?。?小結(jié)：構(gòu)造函數(shù)，利用單調(diào)性比較大??； 或間接利用中間數(shù)比較大小 .,解析：對(duì)于（1），（2）不難發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)值底數(shù)相同，指數(shù)不同。所以我們可以采用構(gòu)造出一個(gè)指數(shù)函數(shù)模型，再利用單調(diào)性比較大小。,對(duì)于（3）這兩個(gè)值底數(shù)不同，指數(shù)也不同。我們可以取一個(gè)中間值，讓這兩個(gè)值與中間值進(jìn)行比較，間接得出結(jié)果來。,歸納小結(jié),1.知識(shí)：學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的定義及指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。,2.方法： 學(xué)習(xí)了待定系數(shù)法，特殊化方法，數(shù)形結(jié)合思想。,課堂練習(xí),1.求下列函數(shù)的定義域 （1）= 3 1 （2）= 5 1,2.函數(shù)= 2 2 3+2 是指數(shù)，求的取值范圍.,3.如圖是指數(shù)函數(shù) = ， = , = , = 的圖象，則、的大小關(guān)系是 （ ）,A.1a B.1,C. 1 D.1,4.作出函數(shù)= 2 1 和= 2 +1 的圖象，并說明這兩個(gè)函數(shù)圖象與=