1、第一節(jié) 銳角三角函數(shù)（1）,北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè),第一章 直角三角形的邊角關(guān)系,中學(xué)生導(dǎo)報(bào)提供,教學(xué)目標(biāo),1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程，理解正切的意義和與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系 2.能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，另外，能夠用正切進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算 3.體驗(yàn)數(shù)形之間的聯(lián)系，逐步學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題和解決問題，提高解決實(shí)際問題的能力,問題：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直角三角形的有關(guān)知識(shí)，那么你知道直角三角形有哪些性質(zhì)呢？,讓我們一起來回憶,前置診斷，復(fù)習(xí)舊知,角：,邊：,直角三角形三邊滿足勾股定理.,直角三角形兩個(gè)銳角互余.,1. 梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐?/p>

2、見的物體,2. 你能比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更陡嗎？你有哪些辦法？,情景導(dǎo)入，引入課題,？,生活問題數(shù)學(xué)化,1. 如圖所示:,梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？,自主探究，合作交流,有比較才有鑒別,2. 如圖所示:,?,梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？,自主探究，合作交流,永恒的真理 變,3. 如圖所示:,梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？,自主探究，合作交流,在實(shí)踐中探索,4. 如圖所示:,梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？,自主探究，合作交流,小明和小亮這樣想,如圖:,如圖,小明想通過測(cè)量B1C1及AC1,算出它們的比,來說明梯子AB1的傾斜程度;,而小亮則認(rèn)為,通過測(cè)量

3、B2C2及AC2,算出它們的比,也能說明梯子AB1的傾斜程度.,你同意小亮的看法嗎?,自主探究，合作交流,由感性到理性,直角三角形的邊與角的關(guān)系,(1).RtAB1C1和RtAB2C2有什么關(guān)系?,如果改變B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢?,由此你得出什么結(jié)論?,合作探究，生成概念,在直角三角形中,若一個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值是一個(gè)定值,那么這個(gè)角的值也隨之確定.,在RtABC中,銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切,記作tanA,即,合作探究，生成概念,如圖,梯子AB1的傾斜程度與tanA有關(guān)嗎? 與A有關(guān)嗎?,與tanA有關(guān):tanA的值越大,梯子AB1越陡. 與A有關(guān):A越大,梯子AB

4、1越陡.,合作探究，生成概念,例1 下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯,那一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡?,解:甲梯中,乙梯中,tantan,乙梯更陡.,老師提示: 生活中,常用一個(gè)銳角的正切表示梯子的傾斜程度.,例題解析，學(xué)以致用,如圖,正切也經(jīng)常用來描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是:,老師提示: 坡面與水平面的夾角()稱為坡角,坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.,1.如圖,ABC是等腰直角三角形,你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎？,2.如圖,某人從山腳下的點(diǎn)A走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B.已知山頂B到山腳下的垂直距離是55m,求山坡的坡度(結(jié)果精確到0.001m).,鞏固訓(xùn)練，提升能力,定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題:,1.tanA是在直角三角形中定義的,A是一個(gè)銳角（注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形）. 2.tanA是一個(gè)完整的符號(hào),表示A的正切,習(xí)慣省去“”號(hào)； 3.tanA是一個(gè)比值（直角邊之比.注意比的順序,且tanA0,無單位. 4.tanA的大小只與A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長(zhǎng)無關(guān). 5.角相等,則正切值相等；兩銳角的正切值相等,則這兩個(gè)銳角相等.,交流小結(jié)，