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1、1,運用生成函數(shù)求數(shù)列的和,2,本講內(nèi)容：,生成函數(shù)與數(shù)列 運用形式冪級數(shù)求數(shù)列的和,3,重要知識回顧,對于實數(shù)序列a0，a1，a2，an，函數(shù) g(x)a0a1xa2x2anxn 稱為給定序列的生成函數(shù)或母函數(shù)。并約定，若某個ai0 (i0,1,2,)，則項aixi 可以省略不寫。 幾個生成函數(shù)的冪級數(shù)展開式（ P4546 ）。,4,例1：已知 是數(shù)列an(n=0,1,2,)的生成函數(shù)，求f(x)的形式冪級數(shù)展開式及通項an。,解：,由P46公式(9)可得：,從而：,5,例2：寫出下列序列的生成函數(shù)：,2,-2,2,-2,2,-2,2,-2, 數(shù)列an=n(n+1),n=0,1,2,3 ,解

2、：,設(shè)其生成函數(shù)為f(x)，則：,P46公式9：,6,例2：寫出下列序列的生成函數(shù)：,2,-2,2,-2,2,-2,2,-2, 數(shù)列an=n(n+1),n=0,1,2,3 ,(2) 設(shè)其生成函數(shù)為f(x)，則：,7,定理2.5.1 若h(x)為an的生成函數(shù)，即,則,為bn=a1+a2+an (n=0,1,2,3 ,)的生成函數(shù)。,證明見課本P54,8,例3：計算級數(shù) 的和。,解：,令an=n(n+1),n=0,1,2,3 ,例2已求得an的生成函數(shù)為,再由定理2.5.1知bn的生成函數(shù)為,9,例4：計算級數(shù) 的和。,解：,令an=n2,n=0,1,2,3 ,設(shè)an的生成函數(shù)為,10,從而bn的生成函數(shù)為,11,練習(xí)1：寫出下列每個序列的生成函數(shù)：,數(shù)列 , n=0,1,2,3 , 數(shù)列an=n(n+1)(n+2), n

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