1、第一章 導數(shù)及其應用復習小結(jié),本章知識結(jié)構(gòu),微積分,導數(shù),定積分,導數(shù)概念,導數(shù)運算,導數(shù)應用,函數(shù)的瞬時變化率,運動的瞬時速度,曲線的切線斜率,基本初等函數(shù)求導,導數(shù)的四則運算法則,簡單復合函數(shù)的導數(shù),函數(shù)單調(diào)性研究,函數(shù)的極值、最值,曲線的切線,變速運動的速度,面積,功,積分定義的含義,微積分基本定理的含義,微積分基本定理的應用,路程,定積分概念,微積分基 本定理,最優(yōu)化問題,函數(shù)的平均變化率,函數(shù)y=f(x)的定義域為D,x1.x2D,f(x)從x1到x2平均變化率為:,函數(shù)的瞬時變化率,導數(shù),返回,導數(shù)的運算法則:,法則1:兩個函數(shù)的和(差)的導數(shù),等于這兩個函數(shù)的導數(shù)的 和(差),即

2、:,法則2:兩個函數(shù)的積的導數(shù),等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘第二個函數(shù),加上第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導數(shù) ,即:,法則3:兩個函數(shù)的積的導數(shù),等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘第二個函數(shù),減去第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導數(shù) ,再除以第二個函數(shù)的平方.即:,返回,當點Q沿著曲線無限接近點P即x0時,割線PQ如果有一個極限位置PT.則我們把直線PT稱為曲線在點P處的切線.,設切線的傾斜角為,那么當x0時,割線PQ的斜率,稱為曲線在點P處的切線的斜率.,即:,返回,1) 如果恒有 f(x)0，那么 y=f（x) 在這個區(qū)間（a,b)內(nèi)單調(diào)遞增；,2) 如果恒有 f(x)0，那么 y=f（x）在這個區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞

3、減。,一般地，函數(shù)yf（x）在某個區(qū)間(a,b)內(nèi),定理,f (x)0,f (x)0,如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有 ,則 為常數(shù).,返回,2)如果a是f(x)=0的一個根，并且在a 的左側(cè)附近f(x)0，那么是f(a)函數(shù)f(x)的一個極小值.,函數(shù)的極值,1)如果b是f(x)=0的一個根，并且在b左側(cè)附近f(x)0，在b右側(cè)附近f(x)0，那么f(b)是函數(shù)f(x)的一個極大值,注：導數(shù)等于零的點不一定是極值點,2)在閉區(qū)間a,b上的函數(shù)y=f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,則它必有最大值和最小值.,函數(shù)的最大（小）值與導數(shù),返回,兩年北京導數(shù)題,感想如何?,復合函數(shù)的導數(shù):,注:y對x的導數(shù)等于

4、y對u的導 數(shù)與u對x的導數(shù)的乘積.,復合函數(shù)y=f(g(x)的導數(shù)和函數(shù)y=f(u),u=g(x)的導數(shù)間關系為:,或,返回,返回,過p(x0,y0)的切線,1) p(x0,y0)為切點,2)p(x0,y0)不為切點,例1已經(jīng)曲線C：y=x3x+2和點A(1,2)。求在點A處的切線方程？,解：f/(x)=3x21， k= f/(1)=2 所求的切線方程為： y2=2(x1), 即 y=2x,變式1：求過點A的切線方程？,例1已經(jīng)曲線C：y=x3x+2和點(1,2)求在點A處的切線方程？,解：變1：設切點為P（x0，x03x0+2），,切線方程為 y ( x03x0+2)=(3 x021)(x

5、x0),又切線過點A(1,2),2( x03x0+2)=( 3 x021)(1x0) 化簡得(x01)2(2 x0+1)=0，,當x0=1時，所求的切線方程為：y2=2(x1),即y=2x,解得x0=1或x0=,k= f/(x0)= 3 x021，,當x0= 時，所求的切線方程為： y2= (x1),即x+4y9=0,變式1：求過點A的切線方程？,例1：已經(jīng)曲線C：y=x3x+2和點(1,2)求在點A處的切線方程？,變式2：若曲線上一點Q處的切線恰好平行于直 線y=11x1，則P點坐標為 _, 切線方程為_,(2,8)或( 2, 4),y=11x14或y=11x+18,求由連續(xù)曲線y=f(x)

6、對應的曲邊梯形面積的方法,(2)取近似求和:任取xixi-1, xi，第i個小曲邊梯形的面積用高為f(xi)而寬為Dx的小矩形面積 f(xi)Dx近似之。,(3)取極限:，所求曲邊梯形的面積S為,取n個小矩形面積的和作為曲邊梯形面積S的近似值：,xi,xi+1,xi,(1)分割:在區(qū)間0,1上等間隔地插入n-1個點,將它等分成 n個小區(qū)間: 每個小區(qū)間寬度x,一、定積分的定義,如果當n時，S 的無限接近某個常數(shù)，,這個常數(shù)為函數(shù)f(x)在區(qū)間a, b上的定積分，記作,從求曲邊梯形面積S的過程中可以看出,通過“四步曲”: 分割-近似代替-求和-取極限得到解決.,定積分的定義：,定積分的相關名稱： 叫做積分號， f(x) 叫做被積函數(shù)， f(x)dx 叫做被積表達式， x 叫做積分變量， a 叫做積分下限， b 叫做積分上限， a, b 叫做積分區(qū)間。,積分下限,積分上限,說明： (1) 定積分是一個數(shù)值, 它只與被積函數(shù)及積分區(qū)間有關，,(2)定積分的幾何意義：,x=a、x=b與 x軸所圍成的曲邊梯形的面積。,當f(x)0時，由yf (x)、xa、xb 與 x 軸所圍成的曲邊梯形位于 x 軸的下方，,=-S,上述曲邊梯形面積的負值。,定積分的幾何意義：,=-S,三: 定積