1、第19章 四邊形 19.1 多邊形內(nèi)角和,圖中有你認(rèn)識(shí)的多邊形嗎？,圖中有你認(rèn)識(shí)的多邊形嗎？,1.掌握多邊形的相關(guān)概念. 2.了解多邊形內(nèi)角和與外角和的探究過(guò)程. 3.掌握多邊形內(nèi)角和與外角和定理. 4.了解四邊形的不穩(wěn)定性. 5.感受數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.,在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.,你能仿照三角形的定義給出四邊形、五邊形的定義嗎？,頂點(diǎn)： 相鄰兩邊的公共點(diǎn),內(nèi)角,邊,可表示為： 五邊形ABCDE或五邊形DCBAE,A,B,C,D,E,外角,：多邊形相鄰兩邊組成的角,內(nèi)角的鄰補(bǔ)角,組成多邊形的線段,在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等

2、的多邊形叫做正多邊形.,等邊三角形,正方形,正五邊形,正六邊形,對(duì)角線,對(duì)角線,對(duì)角線多邊形中連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段.,A,B,C,D,E,找出圖中所有的對(duì)角線,畫出多邊形中從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線，寫出它的條數(shù).,0,1,2,3,5,從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)能畫出多少條對(duì)角線？,你能寫出每個(gè)圖形中對(duì)角線的總條數(shù)嗎？如果不能，請(qǐng)畫出所有對(duì)角線.,0,2,5,9,你能告訴我二十邊形的對(duì)角線的總條數(shù)嗎？五十邊形呢？一百邊形呢？n邊形呢？,太難畫了！,0,0,0,1,2,2,2,3,5,3,4,9,4,5,14,n-3,n-2,3,4,5,6,7,n,0,n-3,1,2,3,4,1,2,3,4,5,n

3、-2,(n2)180,5 180,4 180,3 180,2 180,1 180,B,A,C,D,G,F,E,n邊形內(nèi)角和=(n2)180,n邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于 （n-2）180（n為不小于3的整數(shù)）,把一個(gè)五邊形分成幾個(gè)三角形，還有其他的分法嗎？,A,B,C,D,E,F,180 4 180 = 540,E,A,B,C,D,O,180 5 360= 540,A,B,C,D,E,4 180-180 ,O,=540,【例】已知四邊形ABCD，A+C=180，求B+D.,A,B,C,D,【解析】四邊形的內(nèi)角和為:,(4-2) 180 =360，,所以B+D= 360- (A+C)=1

4、80.,A+C=180，,【例題】,十二邊形的內(nèi)角和是 . 一個(gè)多邊形當(dāng)邊數(shù)增加1時(shí)，它的內(nèi)角和增加 . 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720，則此多邊形共有 個(gè)內(nèi)角. 如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1 440，那么此多邊形是 邊形.,1 800,180,六,十,【跟蹤訓(xùn)練】,如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和五邊形的外角和等于多少？,6,五邊形外角和,五邊形的外角和等于360.,-(5-2) 180,=360.,=五個(gè)平角,-五邊形內(nèi)角和,=5180,在n邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和,n邊形外角和=,n邊形的外角和等于360.,-(n-2)

5、 180,=360.,n個(gè)平角-n邊形內(nèi)角和,=n180,從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A點(diǎn)出發(fā)，沿多邊形的各邊走過(guò)各點(diǎn)之后回到點(diǎn)A.最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時(shí)的方向.,多邊形的外角和,在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和是多少？,四邊形的不穩(wěn)定性： 三角形具有穩(wěn)定性，但四邊形則具有不穩(wěn)定性（即各邊的長(zhǎng)確定后，圖形的形狀不能確定）. 在日常生活中，四邊形的不穩(wěn)定性也有較為廣泛的應(yīng)用，如伸縮門等.,3.了解四邊形的不穩(wěn)定性，及其在實(shí)際生活中的應(yīng)用.,通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握： 1.多邊形的相關(guān)概念.,2.n邊形內(nèi)角和為(n2)180；n邊形的外角和等于360.,1.（茂名中考）下列命題是假命題的是（ ） A.三角形的內(nèi)角和

6、是180 B.多邊形的外角和都等于360 C.五邊形的內(nèi)角和是900 D.三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,C,2.（自貢中考）一個(gè)多邊形截取一個(gè)角后，形成的另 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1 620，則原來(lái)多邊形的邊數(shù) 是（ ） A10 B11C12 D以上都有可能,D,3.（肇慶中考）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍， 則這個(gè)多邊形是（ ） A四邊形 B五邊形 C六邊形 D八邊形,4.在四邊形ABCD中，A=120，B:C:D =3:4:5，求B，C，D的度數(shù).,【解析】設(shè)B，C,D的度數(shù)分別是3x,4x,5x，由四邊形的內(nèi)角和等于360可得：,120 + 3x + 4x + 5x = 360，,1