1、山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章，整式的乘法教案3 （新版）北師大版教學(xué)目標(biāo)：1在具體情境中了解單項(xiàng)式乘法的意義，理解單項(xiàng)式乘法法則，會(huì)利用法則進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算.2經(jīng)歷探索單項(xiàng)式乘法法則的過程，理解單項(xiàng)式乘法運(yùn)算的算理，發(fā)展學(xué)生有條理的思考能力和語言表達(dá)能力.3體驗(yàn)探求數(shù)學(xué)問題的過程，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的思想方法，獲得成功的體驗(yàn).教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：單項(xiàng)式乘法法則及其應(yīng)用.難點(diǎn)：理解運(yùn)算法則及其探索過程.教法及學(xué)法指導(dǎo)：通過創(chuàng)設(shè)情境，以問題為載體給學(xué)生提供探索的空間，引導(dǎo)學(xué)生積極探索，教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)與展開，都以問題的解決為中心。本節(jié)三個(gè)課時(shí)的內(nèi)容環(huán)環(huán)相扣，每課時(shí)新知識(shí)的學(xué)習(xí)既是對(duì)

2、前一節(jié)課所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，也為后一節(jié)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，所以在教學(xué)時(shí)注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，善于應(yīng)用轉(zhuǎn)化的思想，化未知未已知，形成較完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。以學(xué)生活動(dòng)為主線，通過精心設(shè)計(jì)的問題導(dǎo)語啟發(fā)、點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生觀察、探究、討論、對(duì)比、歸納、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造等參與活動(dòng)的綜合形式教學(xué).指導(dǎo)學(xué)生在課堂實(shí)踐活動(dòng)中，自主探索,合作交流,獲得知識(shí), 提高技能,培養(yǎng)創(chuàng)造意識(shí).課前準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)過程: 一、知識(shí)復(fù)習(xí)，做好鋪墊師：大家在前面學(xué)習(xí)了哪幾種冪的運(yùn)算？請(qǐng)分別說出它們的法則及字母公式.生：（1）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加. （m,n是正整數(shù)）（2）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.（m,n是正整數(shù)）

3、（3）積的乘方等于積中各因數(shù)乘方的積. (n是正整數(shù))（4）同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減. （a0，m,n都是正整數(shù)，且mn）.師：根據(jù)學(xué)習(xí)的冪的運(yùn)算法則鞏固一下大家的掌握情況.多媒體展示計(jì)算下列各題：（1）(a5)5 （2） (a2b)3 (3) (2a)2(3a2)3 (4) 學(xué)生解答.（1）（-a5）5=-a25；（2）-(a2b)3=-a6b3；（3）（-2a）2(-3a2)3=54a7(4) =設(shè)計(jì)意圖：冪的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)是學(xué)習(xí)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的基礎(chǔ)，所以先組織學(xué)生對(duì)上述內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)，并通過練習(xí)幫助學(xué)生回憶冪的運(yùn)算性質(zhì)，鞏固已學(xué)知識(shí)，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊，也有利于學(xué)生體會(huì)新舊知識(shí)

4、之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化.二、創(chuàng)設(shè)情境，構(gòu)造懸念 用學(xué)生身邊的實(shí)例，引出問題.（出示課件）我校舉辦書畫展，京京用兩張同樣大小的紙，精心制作了兩幅畫。如下圖所示，第一幅畫的畫面大小與紙的大小相同，第二幅畫的畫面在紙的上、下方各留有xm的空白。（1）第一幅畫的畫面面積是 米2； 第二幅畫的畫面面積是 米2。（2）若把圖中的1.2x改為mx,其他不變，則兩幅畫的面積又該怎樣表示呢？師：根據(jù)上述問題進(jìn)行討論，并說出你是怎樣做的？學(xué)生認(rèn)真讀圖，并回答問題1.生1：第一個(gè)畫面的長、寬分別為1.2x米、x米，利用長方形面積公式可得到： 第一幅畫的面積是平方米。生2：第二個(gè)畫面的長、寬分別為1.2x米、米，即米，利用

5、長方形面積公式可得到：第二幅畫的面積是平方米。生3：他們得到的結(jié)果不是最簡，運(yùn)用乘法的交換律及同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)可以得到，第一幅畫的面積是=m2，第二幅畫的面積是=m2.師:這位同學(xué)回答的很好.有了上一題的做題經(jīng)驗(yàn)，你能完成第二個(gè)問題嗎？生：第一幅畫的面積是：m2，第二幅畫的面積是：m2.教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩個(gè)代數(shù)式共同進(jìn)行分析.師：和，這是什么運(yùn)算？你能表示出最后的結(jié)果嗎？生：因?yàn)橐蚴蕉际菃雾?xiàng)式，所以是單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算.師:什么是單項(xiàng)式？生：表示數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.師：也就是說就是，根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律，可以寫成，再根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可以得出這一結(jié)果，即=.類比上面的分析

6、，學(xué)生馬上自己動(dòng)手探索出的結(jié)果.生：運(yùn)用乘法交換律、結(jié)合律和同底數(shù)冪的乘法計(jì)算由此引入新課：師：我們知道，整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，從這節(jié)課起我們就來研究整式的乘法，先學(xué)習(xí)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式.設(shè)計(jì)意圖：從實(shí)際問題出發(fā)，引出了單項(xiàng)式乘法，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，并能解決生活中的問題，主動(dòng)探索，在實(shí)踐中獲得知識(shí)，從而構(gòu)建新的知識(shí)體系.兩個(gè)問題的設(shè)置體現(xiàn)了由數(shù)到字母的過渡，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.教師追問的主要目的是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)表示圖畫面積的式子是兩個(gè)單項(xiàng)式的積，引出本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，為后面概括單項(xiàng)式乘法法則做好鋪墊.三、目標(biāo)引領(lǐng)，探究新知 想一想（出示課件）問題1： 和等于什么？你是怎樣計(jì)算的？學(xué)

7、生嘗試解答并說出每一步的理由.(1)= （乘法交換律、結(jié)合律）= （同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)）(2) 問題2：師：如何進(jìn)行單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算？學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組討論，大膽發(fā)表自己的見解.在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上教師給予提示：單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式時(shí)，結(jié)果的系數(shù)是怎樣得到的？相同的字母怎么辦？僅在一個(gè)單項(xiàng)式里出現(xiàn)的字母怎么辦？單項(xiàng)式乘法的法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.問題3：在你探索單項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則的過程中，運(yùn)用了哪些運(yùn)算律和運(yùn)算法則？生：運(yùn)用了乘法的交換律、結(jié)合律和同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì).設(shè)計(jì)意圖：在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立

8、思考、自主探究，經(jīng)歷知識(shí)形成的過程，在探究中發(fā)現(xiàn)和總結(jié)出規(guī)律，獲得體驗(yàn). 在探究的基礎(chǔ)上運(yùn)用自己的語言描述單項(xiàng)式乘法的法則.目的是讓學(xué)生理解運(yùn)算法則及其探索過程，而不是僅僅背會(huì)法則，使學(xué)習(xí)知識(shí)的過程同時(shí)成為提高學(xué)生分析和解決問題能力的過程.例1 計(jì)算 解：= =學(xué)生獨(dú)立完成前兩題，找兩名學(xué)生板演. 發(fā)現(xiàn)自己或同伴出現(xiàn)的問題，教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行訂正及示范.在總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)、明確正確方法的基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生完成具有較大難度的第3、4題.學(xué)生完成3、4小題.師巡視并及時(shí)輔導(dǎo)出現(xiàn)錯(cuò)誤的學(xué)生.師：進(jìn)行單項(xiàng)式乘法運(yùn)算的步驟是什么？需要注意什么問題？學(xué)生交流討論，各抒己見.得到結(jié)論:運(yùn)用單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則時(shí)

9、應(yīng)注意幾點(diǎn) （1）積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，應(yīng)該特別注意符號(hào)的確定；（2）相同字母相乘是同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加；（3）只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)寫在積里；（4）單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用；（5）單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是單項(xiàng)式。隨堂練習(xí)計(jì)算：（1） （2） （3）（4） （5） （6）學(xué)生完成后校對(duì)并訂正答案.設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘法法則后，及時(shí)通過一組練習(xí)幫助學(xué)生熟悉法則的應(yīng)用及每一步的算理.這樣通過練習(xí)，不僅使學(xué)生掌握了乘法法則，而且學(xué)會(huì)反思，積累解題經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展他們有條理的思考能力.四、拓展延伸，發(fā)散思維多媒體展示一家住房的結(jié)構(gòu)如圖示，

10、房子的主人打算把臥室以外的部分全都鋪上地磚，至少需要多少平方米的地轉(zhuǎn)？如果某種地磚的價(jià)格是a元/平方米，那么購買所需地磚至少需要多少元？學(xué)生先獨(dú)立思考解決，再交流討論.解：因?yàn)樾l(wèi)生間的面積=(4x-2x-x) y=xym2 廚房的面積=x(4y-2y)=2xym2 客廳的面積=4y2x=8xym2所以總面積=xy+2xy+8xy=11xym2答：除臥室外共需要11xy平方米地磚；至少要11xya元.注意：不要將整式加減法的合并同類項(xiàng)與乘法混淆.設(shè)計(jì)意圖：主要考查學(xué)生運(yùn)用本節(jié)課知識(shí)解決問題的能力.這道題是學(xué)生生活中非常熟悉的問題，訓(xùn)練學(xué)生從實(shí)際問題中獲取和處理信息的能力，正確找到已知線段的長，列

11、出算式，利用單項(xiàng)式乘法、加法法則解決問題，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)是解決實(shí)際問題的工具.五、總結(jié)串聯(lián)，納入系統(tǒng) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？ 利用乘法交換律和結(jié)合律及同底數(shù)冪的乘法探索出單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則. 運(yùn)用單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn) （1）積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，應(yīng)該特別注意符號(hào)的確定；（2）相同字母相乘是同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加；（3）只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)寫在積里；（4）單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用；（5）單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是單項(xiàng)式。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)后自我反思的好習(xí)慣，對(duì)所學(xué)知識(shí)的

12、理解加以升華，使知識(shí)系統(tǒng)化.六、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，評(píng)價(jià)矯正1計(jì)算的結(jié)果是（ ）AB. C. D. 2.計(jì)算的結(jié)果是（ ）A. B. C. D. 3.如果，則內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（ ）A. B. C. D. 4.計(jì)算3x5 x3 （-5a2b3)(-3a) (4105)(5106)(3104) (-5an+1b)(-2a) (2x)3(-5x2y) （-xy2z3)4 （-x2y)3設(shè)計(jì)意圖：主要訓(xùn)練學(xué)生的計(jì)算能力，通過檢測(cè)，更好地把握單項(xiàng)式乘法的計(jì)算方法，在解題過程中，發(fā)現(xiàn)自己的解題失誤，積累解題經(jīng)驗(yàn).七、布置作業(yè)，落實(shí)目標(biāo) 1.必做題 習(xí)題1.6 知識(shí)技能1題 計(jì)算 2.選做題 （1）已知：，求代數(shù)式的值.（2）若,求的值.板書設(shè)計(jì) 1.4整式的乘法（1）計(jì)算下列各題： 單項(xiàng)式乘法的法則：例1 計(jì)算 教學(xué)反思在教學(xué)中，除了在難點(diǎn)與關(guān)鍵處給以適度的啟示與點(diǎn)撥之外，盡量引導(dǎo)學(xué)生去獨(dú)立探索和思考凡學(xué)生力所能及之處，教師一概不包辦代替，在課堂內(nèi)最大限度地給學(xué)生創(chuàng)造思維自由馳騁的時(shí)間和空間。問題由教師提出，而結(jié)論則由學(xué)生通過一定的智力活動(dòng)后而獲得學(xué)生的學(xué)習(xí)是對(duì)知識(shí)主動(dòng)建構(gòu)的過程，同時(shí)學(xué)生要主動(dòng)構(gòu)建對(duì)外部信息的解釋交流，所以在教學(xué)中注重營造學(xué)生自主參與、師生互動(dòng)合作、探究創(chuàng)新為主線的教學(xué)模式，從學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)入手，逐漸發(fā)現(xiàn)和提出新問題，在解決