1、2020年8月5日星期三,1,第十四章 線性動(dòng)態(tài)電路的復(fù)頻域分析,主要內(nèi)容 重溫拉普拉斯變換及其與電路分析有關(guān)的性質(zhì)、拉普拉斯反變換的方法； KCL、KVL和VCR的運(yùn)算形式； 拉普拉斯變換在線性電路中的應(yīng)用； 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義與含義； 極點(diǎn)與零點(diǎn)對(duì)時(shí)域響應(yīng)的影響； 極點(diǎn)與零點(diǎn)與頻率響應(yīng)的關(guān)系。,2020年8月5日星期三,2,基本要求,掌握基爾霍夫定律的運(yùn)算形式、運(yùn)算阻抗和運(yùn)算導(dǎo)納、運(yùn)算電路；,掌握應(yīng)用拉氏變換分析線性電路的方法和步驟；,理解網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的的定義和極點(diǎn)、零點(diǎn)的概念；,掌握網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的零點(diǎn)、極點(diǎn)與沖激響應(yīng)的關(guān)系；,掌握網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的零點(diǎn)、極點(diǎn)與頻率響應(yīng)的關(guān)系。,在掌握了拉氏變換這一數(shù)學(xué)工具的

2、基礎(chǔ)上,2020年8月5日星期三,3, 重點(diǎn),KL的運(yùn)算形式、運(yùn)算阻抗和導(dǎo)納、運(yùn)算電路； 應(yīng)用拉氏變換分析線性電路的方法和步驟； 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的的定義和極點(diǎn)、零點(diǎn)的概念； 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的零極點(diǎn)與沖激響應(yīng)的關(guān)系、與頻率響應(yīng)的關(guān)系。, 難點(diǎn),電路分析方法及定理在拉氏變換中的應(yīng)用； 零點(diǎn)、極點(diǎn)與沖激響應(yīng)的關(guān)系； 零點(diǎn)、極點(diǎn)與頻率響應(yīng)的關(guān)系。,2020年8月5日星期三,4, 與其它章節(jié)的聯(lián)系,拉氏變換：解決電路的動(dòng)態(tài)分析問題。即解決第 7 章的問題，稱之為運(yùn)算法，是后續(xù)各章的基礎(chǔ)，是前幾章基于變換思想的延續(xù)。,網(wǎng)絡(luò)函數(shù)部分以拉氏變換為基礎(chǔ)，是疊加定理的一種表現(xiàn)。沖激響應(yīng)參見第 7 章、頻率響應(yīng)參見第 11章。

3、,2020年8月5日星期三,5,14-1 拉氏變換的定義14-2 拉氏變換的基本性質(zhì)14-3 拉氏反變換的部分分式展開,復(fù)變函數(shù)與積分變換課程中學(xué)過的內(nèi)容。,一些常用的變換,對(duì)數(shù)變換,溫故而知新,A B = AB,lgA,乘法運(yùn)算變換為加法運(yùn)算,+ lgB,= lgAB,相 量 法,正弦量 i1 + i2 = i,時(shí)域的正弦運(yùn)算變換為復(fù)數(shù)運(yùn)算,相 量,. I1,. I2,. I,=,+,2020年8月5日星期三,6,拉氏變換,拉氏變換法的核心是把 f(t)與 F(s)聯(lián)系起來，把時(shí)域問題通過數(shù)學(xué)變換化為復(fù)頻域問題。,F(s) (頻域象函數(shù)),對(duì)應(yīng),f(t) (時(shí)域原函數(shù)),由于解代數(shù)方程比解微

4、分方程較有規(guī)律且有效，所以拉氏變換在線性電路分析中得到廣泛應(yīng)用。,將電流和電壓的初始值自動(dòng)引入代數(shù)方程中，在變換處理過程中，初始條件成為變換的一部分。,把時(shí)間域的高階微分方程變換為復(fù)頻域的代數(shù)方程；,兩個(gè)特點(diǎn)：,2020年8月5日星期三,7,1.典型函數(shù)的拉氏變換（應(yīng)該記?。?(1)單位階躍函數(shù) f(t) = e(t), e(t)=,s,1,(2)單位沖激函數(shù)f(t) = d(t), d(t)=1,(3)指數(shù)函數(shù) f(t) = eat (a為實(shí)數(shù)), eat=,s-a,1,(4)正弦函數(shù) f(t) = sin(t),(5)余弦函數(shù) f(t) = cos(t), sin(t) =,s2+2, c

5、os(t) =,s2+2,s,(6)斜坡函數(shù) f(t) = t, t=,s2,1,常用的拉氏變換表見教材P350之表14-1。,2020年8月5日星期三,8,2.本章頻繁使用的拉氏變換的基本性質(zhì),(1)線性性質(zhì),設(shè)： f1(t)=F1(s)，,則： A1 f1(t) +A2 f2(t),(2)微分性質(zhì),若 f(t)=F(s)，,該性質(zhì)可將f (t)的微分方程化為F(s)的代數(shù)方程。,(3)積分性質(zhì),若 f(t)=F(s)，,則,0-,t,f (t) dt,=,s,1,F(s),推論 f (n)(t), f2(t)=F2(s),= A1F1(s) +A2F2(s),則 f (t) = sF(s)

6、-f(0-),=snF(s),-sn-1f(0-),-sn-2f (0-),- -f (n-1)(0-),比例、疊加,2020年8月5日星期三,9,3. 拉氏反變換, 利用公式,f(t) =,2pj,1,c-j,c+j,F(s) est dt, 若象函數(shù)是，或稍加變換后是表14-1中所具有的,公式涉及到以 s 為變量的復(fù)變函數(shù)的積分，比較復(fù)雜。工程上一般不采用這種方法。,部分分式展開法：把F(s)分解為簡(jiǎn)單項(xiàng)的組合,形式，可直接查表得原函數(shù)。,F(s) =F1(s) +F2(s) + ,f(t) =f1(t) +f2(t) + ,能運(yùn)用自如。,反變換,2020年8月5日星期三,10,14-4

7、運(yùn)算電路,運(yùn)算法的思路：,顯然，運(yùn)算法與相量法的基本思想類似，因此，用相量法分析計(jì)算正弦穩(wěn)態(tài)電路的那些方法和定理在形式上均可用于運(yùn)算法。,用拉氏變換求解線性電路的方法稱為運(yùn)算法。,找(激勵(lì)的、元件VCR的和KL的)象函數(shù)；,列復(fù)頻域的代數(shù)方程；,得象函數(shù)和運(yùn)算阻抗表示的運(yùn)算電路圖；,求電路變量的象函數(shù)形式；,通過拉氏反變換，得所求電路變量的時(shí)域形式。,2020年8月5日星期三,11,1. KL的運(yùn)算形式,KCL：, i(t), u(t), i(t),= I(s),=,線性性質(zhì),KVL：,= u(t) = U(s) = 0,2. VCR的運(yùn)算形式,(1) 電阻R,時(shí)域形式：u(t) = Ri(t

8、),運(yùn)算形式：U(s) = RI(s),運(yùn)算電路, u(t) = R i(t),= 0,2020年8月5日星期三,12,(2)電感L,時(shí)域形式 u(t) = L,取拉氏變換并應(yīng)用線性和微分性質(zhì),dt,di(t),得運(yùn)算形式：,sL稱為L(zhǎng)的運(yùn)算阻抗,i(0-)為L(zhǎng)的初始電流,或者寫為：,I(s) =,sL,1,U(s),稱為運(yùn)算導(dǎo)納,s,i(0-),元件用運(yùn)算阻抗,初始值用附加電源,U(s) = sLI(s) -Li(0-),+,2020年8月5日星期三,13,(3) 電容C,取拉氏變換并應(yīng)用線性和積分性質(zhì),時(shí)域形式：,U(s) =,sC,1,I(s),s,u(0-),稱為C的運(yùn)算阻抗。,u(t

9、) =,C,1,0-,t,i(t) dt + u(0-),得運(yùn)算形式：,或者寫為：,sC為稱C的運(yùn)算導(dǎo)納。,u(0-)為C的初始電壓。,sC,1,+,I(s) = sCU(s) - Cu(0-),運(yùn)算電路,運(yùn)算電路,2020年8月5日星期三,14,(4) 耦合電感,U1(s),u1 = L1,dt,di1,+ M,dt,di2,u2 = L2,dt,di2,+ M,dt,di1,電壓電流關(guān)系為,sM為互感運(yùn)算阻抗。,取拉氏變換，由微分性質(zhì)得耦合電感 VCR的運(yùn)算形式。,= sL1I1(s),+ sMI2(s),- L1i1(0-),- Mi2(0-),U2(s),= sL2I2(s),+ sM

10、I1(s),- L2i2(0-),- Mi1(0-),2020年8月5日星期三,15,(5)受控源的運(yùn)算形式,時(shí)域形式,取拉氏變換,i1 =,R,u1,i2 = b i1,I1(s) =,R,U1(s),I2(s) = b I1(s),受控源的運(yùn)算電路,2020年8月5日星期三,16,(6)運(yùn)算電路模型,設(shè)：u(0-) = 0，,i(0-) = 0,時(shí)域方程,u=Ri + L,di,dt,+,1,C,0-,t,i dt,取拉氏變換,U(s) = RI(s) + sLI(s) +,sC,1,I(s),= (R + sL+,sC,1,運(yùn)算電路,) I(s),= Z(s)I(s),Z(s) 稱為運(yùn)算

11、阻抗。,2020年8月5日星期三,17,U(s) = Z(s)I(s),I(s) =,Z(s),U(s),= Y(s)U(s),運(yùn)算形式的歐姆定律,若 u(0-) 0，,i(0-) 0,運(yùn)算電路,時(shí)域電路,2020年8月5日星期三,18,電容電壓和電感電流初始值用附加電源表示。, 注意, 運(yùn)算法可以直接求得全響應(yīng)；, 用 0-初始條件，躍變情況自動(dòng)包含在響應(yīng)中。,運(yùn)算電路實(shí)際,電壓、電流用象函數(shù)形式；,元件用運(yùn)算阻抗或運(yùn)算導(dǎo)納表示；,2020年8月5日星期三,19,例 給出圖示電路的運(yùn)算電路模型。,解：開關(guān)打開前電路處于穩(wěn)態(tài),iL(0-) = 5A,t =0 時(shí)開關(guān)打開,uC(0-) =25V

12、,LiL(0-),2020年8月5日星期三,20,14-5 應(yīng)用拉氏變換法分析線性電路,相量法由電阻電路推廣而來，運(yùn)算法也是。所以運(yùn)算法的分析思路與相量法非常相似，推廣時(shí)引入拉氏變換和運(yùn)算阻抗的概念： i I(s)，u U(s)，R Z(s)，G Y(s)。, 用運(yùn)算法分析動(dòng)態(tài)電路的步驟： 由換路前的電路求初始值 uC(0-) , iL(0-) ； 將激勵(lì)變換成象函數(shù)； 畫運(yùn)算電路(注意附加電源的大小和方向) ； 用電阻電路的方法和定理求響應(yīng)的象函數(shù)； 反變換求原函數(shù)(得時(shí)域形式表達(dá)式)。,2020年8月5日星期三,21,例1 電路處于穩(wěn)態(tài)。 t=0時(shí)S閉合，求i1(t)。,解：求初值,I1(

13、s),I2(s),iL(0-) = 0，,求激勵(lì)的象函數(shù),UC(0-) = US = 1V, US = 1 =1/s,畫運(yùn)算電路,求響應(yīng)的象函數(shù)(用回路法),) I1(s),I2(s) = 0,I1(s),(1 + s +,s,1,s,1,-,s,1,(1 +,s,1,) I2(s) =,s,1,-,+,I1(s) = I2(s) =,s(s2+2s +2),1,2020年8月5日星期三,22,反變換求原函數(shù),i1(t) = -1 I1(s)=,(1+ e-t cost-e-t sint) A,2,1,s(s2+2s +2) = 0 有三個(gè)根：,0，-1+j，-1-j,I1(s) =,s,K1

14、,+,s +1-j,K2,+,s +1+j,K3,K1 = I1(s) s,s = 0,=,2,1,K2 = I1(s) (s+1-j),s = -1+j,= -,2(1+j),1,K3 = I1(s) (s+1+j),s = -1-j,= -,2(1-j),1,將K1、K2、K3代入I1(s)求得：,2020年8月5日星期三,23,例2 穩(wěn)態(tài)時(shí)閉合S。求 t0時(shí)的 uL(t)。,解：求初值,=1A,Un1(s),us2,R2,5,1,+,5,1,+,s,1,5,(s+2),2,+,5,s,5,-,s,1, 2e2t =,s+2,2, 5 =,5,s,=,iL(0-) =,求激勵(lì)的象函數(shù),畫運(yùn)

15、算電路,求響應(yīng)的象函數(shù)(用結(jié)點(diǎn)法),2020年8月5日星期三,24,整理：,UL(s) = Un1(s),5s,2s+5,Un1(s) =,5(s+2),2,=,(s+2)(2s+5),2s,=,s+2,- 4,+,2s+5,10,uL= -1 UL(s),= (-4e2t + 5e2.5t ) V,反變換求原函數(shù),2020年8月5日星期三,25,例3 電路處于穩(wěn)態(tài)時(shí)打開S。求i(t)和電感元件電壓。, 10 = 10/s,I(s) =,2+3+(0.3+0.1)s,s,10,+1.5,解：求初值,iL1(0-) = i(0-) = 5A,iL2(0-) = 0,求激勵(lì)的象函數(shù),畫運(yùn)算電路,求

16、響應(yīng)的象函數(shù),2020年8月5日星期三,26,整理,s(0.4s+5),(1.5s+10),=,s,2,+,s +12.5,1.75,I(s) =,反變換求原函數(shù),UL1(s) = 0.3sI(s) -1.5,= -,s +12.5,6.56,- 0.375,UL2(s) = 0.1sI(s),= -,s +12.5,2.19,- 0.375,uL1(t) = -6.56e-12.5t-0.375d(t) V,i(t) = I(s),= (2 +1.75e-12.5t )A,uL2(t) = -2.19e-12.5t+0.375d(t) V,2020年8月5日星期三,27,i(0-) = iL

17、1(0-) = 5Ai(t) = (2+1.75e-12.5t )AuL1(t) =-6.56e-12.5t-0.375d(t)VuL2(t) =-2.19e-12.5t+0.375d(t)V,S打開瞬間,可見拉氏變換已自動(dòng)把沖激函數(shù)計(jì)入在內(nèi)。所以，當(dāng)分析 iL(t)或 uC(t)有躍變情況的問題時(shí)，運(yùn)算法不易出錯(cuò)。,uL1(t)、uL2(t)中將出現(xiàn)沖激電壓。, 討論：,電流發(fā)生了躍變。, 但 uL1(t) + uL2(t)無沖激，回路滿足KVL。,i(0+) = 3.75A,2020年8月5日星期三,28,加e(t)后再求導(dǎo)，也會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤結(jié)果。因?yàn)?e(t)的起始性把函數(shù)定義成 t0時(shí)為0

18、。所以當(dāng)電壓或電流不為0時(shí)，一般不能在表達(dá)式中隨意加e(t)。,本例在求出i(t)后，不要輕易采用對(duì)i(t)求導(dǎo)的方法計(jì)算uL1(t)和uL2(t)，這會(huì)丟失沖激函數(shù)項(xiàng):, 提示,經(jīng)典法有一定的局限性。,i(t) = (2 +1.75e-12.5t )A,uL1 = L1,dt,di,= - 6.56e-12.5t V,2020年8月5日星期三,29,若要求用三要素法求解,則按磁鏈不變?cè)瓌t有： L1iL1(0-) + L2iL2(0-) = (L1+L2)i(0+),i(0+) =,L1+L2,L1iL1(0-) + L2iL2(0-),=,0.3 + 0.1,0.35 + 0,= 3.75A

19、,i() =,2+3,10,= 2A,t =,2+3,0.3+0.1,=,12.5,1,s,代入三要素公式得：,i(t) = 2+(3.75-2)e-12.5t,(t0+),= (2+1.75e-12.5t )A,2020年8月5日星期三,30,為表示t0-的情況,i(t) =5-5e(t) + (2+1.75e-12.5t )e(t) A，(t0-),此時(shí)：uL1(t) = L1,dt,di(t),=-6.56e-12.5t-0.375d(t)V,i(t) =2+(3.75-2)e-12.5t A,i(0-) = iL1(0-) =5A,2020年8月5日星期三,31,14-6 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定

20、義,1. 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義 若電路在單一獨(dú)立源激勵(lì)下，其零狀態(tài)響應(yīng)r(t)的象函數(shù)為R(s)，激勵(lì)e(t)的象函數(shù)為E(s) ， 則該電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(s)定義為R(s)與E(s) 之比。,2. 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的類型,即 H(s),del,E(s),R(s),H(s)可以是驅(qū)動(dòng)點(diǎn)阻抗、導(dǎo)納；,根據(jù)激勵(lì)E(s)與響應(yīng)R(s)所在的端口：,電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)、電流轉(zhuǎn)移函數(shù)；,轉(zhuǎn)移阻抗、轉(zhuǎn)移導(dǎo)納。,2020年8月5日星期三,32,注意, 若激勵(lì) E(s) =1，即e(t)=d(t)， 則響應(yīng) R(s) = H(s)E(s)=H(s)。 h(t) =-1H(s)=-1R(s)= r(t) 說明網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的原函數(shù)為電路

21、的單位沖激響應(yīng)。 或者說，如果已知電路某一處的單位沖激響應(yīng) h(t)，就可通過拉氏變換得到該響應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)僅與網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和電路參數(shù)有關(guān)，與激勵(lì)的函數(shù)形式無關(guān)。因此，如果已知某一響應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(s)，它在某一激勵(lì) E(s) 下的響應(yīng) R(s) 就可表示為R(s)= H(s)E(s),2020年8月5日星期三,33,P366例14-15 已知激勵(lì) is=d(t)求沖激響應(yīng) h(t)=uc(t),解：激勵(lì)與響應(yīng)屬同一端口,H(s) =,E(s),R(s),=,Is(s),Uc(s),= Z(s),為驅(qū)動(dòng)點(diǎn)阻抗。,Z(s) =,G + sC,1,=,C,1,s +,RC,1,1,h(t)

22、= uc(t),= -1H(s),=,C,1,e(t),e,2020年8月5日星期三,34,P366 例14-16,已知低通濾波器的參數(shù),當(dāng)激勵(lì)是電壓u1(t) 時(shí)，,求電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)和驅(qū)動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納函數(shù)。,解：用回路電流法,)I1(s),I2(s),=U1(s),(sL1+,sC2,1,sC2,1,-,I1(s),= 0,-,sC2,1,+,sC2,1,+ R) I2(s),(sL3+,解方程得：,I1(s) =,D(s),L3C2s2 +RC2s +1,U1(s),I2(s) =,D(s),1,U1(s),2020年8月5日星期三,35,式中：D(s) =L1L3C2 s3 +RL1C2 s2

23、+(L1+L2) s + R,代入數(shù)據(jù)：,D(s) = s3+2s2+2s+1,1.5H,0.5H,1W,電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)為：,U2(s) =RI2(s) =I2(s),H1(s) =,U2(s),U1(s),=,D(s),1,=,s3 +2s2 +2s +1,1,驅(qū)動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納函數(shù)為：,H2(s) =,I1(s),U1(s),=,3 (s3+2s2+2s+1),2s2+4s+3,2020年8月5日星期三,36,14-7 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn),由于H(s)定義為響應(yīng)與激勵(lì)之比，所以H(s)只與(網(wǎng)絡(luò))電路參數(shù)有關(guān)。在H(s)中不會(huì)包含激勵(lì)的象函數(shù)。,對(duì)于由 R、L(M)、C和受控源組成的電路來說，H(

24、s)是s的實(shí)系數(shù)有理函數(shù)，其分子、分母多項(xiàng)式的根或是實(shí)數(shù)或是(共軛)復(fù)數(shù)。,1. H(s)的一般形式,H(s) =,D(s),N(s),=,ansn + an-1sn-1+ + a0,bmsm + bm-1sm-1+ + b0,2020年8月5日星期三,37,寫成,H(s) =,D(s),N(s),= H0,(s-p1)(s-p2) (s-pj) (s-pn),(s-z1)(s-z2) (s-zi) (s-zm),= H0,P,j=1,n,(s-pj),P,i=1,m,(s-zi),H0為常數(shù),z1、z2、 zm是N(s) =0的根，,當(dāng) s=zi 時(shí)， H(s)=0， 稱之為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的零點(diǎn)；

25、,p1、p2、 pm是D(s) =0的根，,當(dāng) s=pi 時(shí)， H(s)， 稱之為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)。,2020年8月5日星期三,38,2. 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布圖,在s平面上，H(s)的零點(diǎn)用“”表示，極點(diǎn)用“”表示。這樣就可以得到網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布圖。,的零、極點(diǎn)圖。,s3+ 4s2+ 6s+3,2s2-12s+16,解：對(duì)分子作因式分解,2(s2-6s+8)=2(s-2)(s-4),對(duì)分母作因式分解,(s+1) (s2+3s+3),例：求H(s) =,=(s+1),2020年8月5日星期三,39,14-8 極點(diǎn)、零點(diǎn)與沖激響應(yīng),根據(jù)H(s)的定義可知，電路的零狀態(tài)響應(yīng)為：,D(s),N

26、(s),Q(s),P(s),R(s) = H(s) E(s) =,H(s)、E(s)的分子和分母都是s的多項(xiàng)式，D(s)Q(s)=0 的根將包含D(s)=0 和Q(s)=0 的根。,Q(s)=0 的根與激勵(lì)有關(guān)，屬?gòu)?qiáng)制分量。,D(s)=0 的根只與網(wǎng)絡(luò)(電路)參數(shù)有關(guān)，是自由分量。,根據(jù)沖激響應(yīng)過程可知， h(t) 中只有自由分量，,而h(t)= -1H(s)。,所以，分析H(s)的零、極點(diǎn)與沖激,響應(yīng)的關(guān)系，就能預(yù)見時(shí)域響應(yīng)的特點(diǎn)。,2020年8月5日星期三,40,設(shè)H(s)為真分式，且分母D(s)= 0只有單根，則,沖激響應(yīng)h(t) = -1H(s) = -1,i=1,n,s - pi,K

27、i,=,i=1,n,Ki e pi t,注意：極點(diǎn)位置不同，響應(yīng)的性質(zhì)不同，極點(diǎn)反映網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)動(dòng)態(tài)過程中自由分量的變化規(guī)律。,2020年8月5日星期三,41,歸納,當(dāng) pi 為負(fù)實(shí)根時(shí)，h(t)為衰減的指數(shù)函數(shù)，,穩(wěn)定電路,不穩(wěn)定電路,當(dāng) pi 為共軛復(fù)數(shù)時(shí)，h(t)為衰減或增長(zhǎng)的正弦函數(shù)；,穩(wěn)定電路,不穩(wěn)定電路,當(dāng) pi 為正實(shí)根時(shí)，h(t)為增長(zhǎng)的指數(shù)函數(shù)；,2020年8月5日星期三,42, 注意,一個(gè)實(shí)際的線性電路是穩(wěn)定電路，其網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)一定位于左半平面。根據(jù)極點(diǎn)分布情況和激勵(lì)變化規(guī)律可以預(yù)見時(shí)域響應(yīng)的全部特點(diǎn)。,當(dāng) pi 為虛根時(shí)，h(t)為純正弦函數(shù)；,臨界穩(wěn)定,當(dāng) pi 為零時(shí)，

28、h(t)為實(shí)數(shù)。,2020年8月5日星期三,43,P371 例14-18根據(jù)H(s)的極點(diǎn)分布情況分析uC (t)的變化規(guī)律。,解：US(s)為激勵(lì)， UC(s)為響應(yīng)， H(s) =UC(s)/US(s) 為電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)：,UC(s) = I(s),=,R +sL+,sC,1,US(s),sC,1,=,s2LC + sRC + 1,US(s),H(s) =,LC,1,(s-p1)(s-p2),1,sC,1,式中p1、p2分別為：,2020年8月5日星期三,44,(1) 當(dāng)0,p1=-d +jwd， p2= -d -jwd,極點(diǎn)位于左半 s 平面。,uC (t)的自由分量為衰減的正弦振蕩。,極

29、點(diǎn)離虛軸越遠(yuǎn)，衰減越快。,極點(diǎn)離實(shí)軸遠(yuǎn)，振蕩頻率高。,(2) R=0,p1=jwd，p2=-jwd,極點(diǎn)位于虛軸，,自由分量為等幅振蕩。,2020年8月5日星期三,45,p1、 p2 是兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根。,(3) R 2,極點(diǎn)位于負(fù)實(shí)軸上,uC (t)的自由分量為兩個(gè)衰減,速度不同的指數(shù)項(xiàng)。,極點(diǎn)離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，衰減越快。,uC (t)中的強(qiáng)制分量取決于激勵(lì)。,以上根據(jù)H(s)的極點(diǎn)分布情況，定性地分析uC(t)的變化規(guī)律。,2020年8月5日星期三,46,14-9 極點(diǎn)、零點(diǎn)與頻率響應(yīng),令網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(s)中復(fù)頻率 s=jw，分析H(jw) 隨w 變化的情況，就可預(yù)見相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)在正弦穩(wěn)態(tài)情況下

30、隨 w 變化的特性，H(jw)是一個(gè)復(fù)數(shù)。,H(jw) = |H(jw)|,j (jw),|H(jw)|為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)在頻率w處的模值， |H(jw)|隨w,變化的關(guān)系為幅度頻率響應(yīng)，簡(jiǎn)稱幅頻特性；,j (jw)為相位頻率響應(yīng)，簡(jiǎn)稱相頻特性。,由于 H(jw) = H0,P,j=1,n,(jw-pj),P,i=1,m,(jw-zi),2020年8月5日星期三,47,所以幅頻特性,具體分析方法 (1)公式計(jì)算 若已知網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的零點(diǎn)、極點(diǎn)，則可以通過公式計(jì)算頻率響應(yīng)。,(2)作圖法 定性描繪頻率響應(yīng)曲線。 Bode圖； 幾何求法。 舉例如下：,|H(jw)|=H0,相頻特性,j (jw) =,S,i=

31、1,m,arg(jw-zi),-,S,j=1,n,arg(jw-pi),=,ji -,qi,2020年8月5日星期三,48,例14-19 定性分析RC串聯(lián)電路的頻率特性， u2為輸出。,解：(1)寫頻率特性表達(dá)式,H(jw)=,. U1(jw),. U2(jw),=,jw +,RC,1,RC,1,為電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)。,幅頻特性：|H(jw)| =,jw +,H0,RC,1,相頻特性：,j (jw) =0-q(jw)=-arctg(wRC),(2)為繪制頻率特性曲線，,需要求若干個(gè)點(diǎn)：,w=0： |H(j0)|=1,j(j0)= 0；,w =wC =,RC,1,|H(jwC)| =,1,j(jwC)

32、 = -45o ；,w：|H(j)|=0,j(j) = -90o。,2020年8月5日星期三,49,用幾何求法再算幾個(gè)點(diǎn)：,|H(jw)| =,H0,M1,M2,jw +,RC,1,j(jw) = -q (w) = -arctg(wRC),=,M(w),H0,作圖求M(w)和q (w),w =w1：,|H(jw1)|= H0/M1,j(jw1) = -q1,w =w2：,|H(jw2)|= H0/M2,j(jw2) = -q2,w =w3：,|H(jw3)|= H0/M3,j(jw3) = -q3,幅頻特性,2020年8月5日星期三,50,wC 稱為截止頻率。,或轉(zhuǎn)折頻率。 該電路具有低通特性

33、， 通頻帶為wC -0=wC 。,wC =,RC,1,采用幾何求法，要按比例畫圖，然后量長(zhǎng)度M(w)和測(cè)角度q(w) 。此法雖不精確，但不用計(jì)算。,當(dāng)需要較準(zhǔn)的曲線時(shí)，應(yīng)多求一些點(diǎn)。,2020年8月5日星期三,51,例14-20 RLC串聯(lián)電路的電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)H(s) =,解：引用P371 例14-18的結(jié)果,H(s) =,LC,1,(s-p1),(s-p2),1,試根據(jù),其零、極點(diǎn)定性繪出H(jw)。,為分析頻率特性，令s=jw得,H(jw) =,(jw-p1) (jw-p2),H0,式中無零點(diǎn)，極點(diǎn)為：,只討論極點(diǎn)是一對(duì)共軛復(fù)數(shù)的情況。,2020年8月5日星期三,52,一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)為：p

34、1=-d + jwd， p2=-d - jwd,幅頻特性表達(dá)式：,相頻特性表達(dá)式：j (jw) = -(q1+q2),|H(jw)| =,| jw-p1| | jw-p2|,H0,=,M1(w) M2 (w),H0,M1,M2,q2,q1,w =w1：,|H(jw1)| =,M1 M2,H0,j (jw1) = -(-q1 +q2),w =w2，。用幾何求法的作圖過,d、wd、w0 與電路參數(shù)的關(guān)系同前。,程，與例14-19相同，不再重復(fù)。,2020年8月5日星期三,53, 主導(dǎo)極點(diǎn)的概念 *,對(duì)頻率特性影響最大，或者說起主要作用的極點(diǎn)。,一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)靠近虛軸，且周圍無零點(diǎn)，其它極點(diǎn)與虛軸

35、的距離大于這對(duì)極點(diǎn)5倍以上。那么靠近虛軸的這對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)對(duì)頻率特性影響大。,|H(jw1)| =,M1 M2 M3M4,N1,|j (jw1)| = j1-(q1+q2 +q3 +q4),從圖中看出， 當(dāng)w變化時(shí)，對(duì)M1、M2和q1、q2的影響較大，而影響最大的是M1和q1。,2020年8月5日星期三,54, 極點(diǎn)的品質(zhì)因數(shù)Qp *,當(dāng)極點(diǎn)為一對(duì)共軛復(fù)數(shù)時(shí),Qp,d,=,2,1,是RLC串聯(lián)諧振回路的品質(zhì)因數(shù)。,本例：,d =,2L,R,w0 =,LC,1,即極點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離與極點(diǎn)實(shí)部之比的一半。,代入上式得,Qp=,R,1,C,L,= Q,Qp(= Q)對(duì)頻率特性的影響參見第十一章。,

36、2020年8月5日星期三,55,本章結(jié)束,2020年8月5日星期三,56,例3 求S閉合時(shí)的 i1(t)和i2(t) 。,解：根據(jù)運(yùn)算電路 列回路電流方程 (R1+sL1)I1(s)-sMI2(s)=(1/s) -sMI1(s)+(R2+sL2)I2(s)=0 代入數(shù)據(jù) (1+0.1s)I1(s)-0.05sI2(s)=(1/s) -0.05sI1(s)+(1+0.1s)I2(s)=0,取反變換,I1(s)=,s(7.5103s2+0.2s+1),0.1s +1,I2(s)=,s(7.5103s2+0.2s+1),0.05,i1(t)=(1-0.5e-6.67t-0.5e-20t)A,i2(t)= 0.5(0.5e-6.67t-e-20t)A,解方程,2020年8月5日星期三,57,7-9 卷積積分,一、卷積的概念 若已知函數(shù) f1(t)， f2(t)，則積分,稱為函數(shù)f1(t)與 f2(t)的卷積，記作： f1(t) * f2(t)。 卷積符合交換律： f1(t